第8章排序.docx

1、第8章 排序第8章 排序1选择题（1）从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较,将其放入已排序序列的正确位置上的方法，这种排序方法称为（ ）。A归并排序 B冒泡排序 C插入排序 D选择排序 答案:C(2）从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法,称为（ )。A归并排序 B冒泡排序 C插入排序 D选择排序 答案：D(3）对n个不同的关键字由小到大进行冒泡排序，在下列（ ）情况下比较的次数最多。A从小到大排列好的 B从大到小排列好的 C元素无序 D元素基本有序答案:B解释:对关键字进行冒泡排序，关键字逆序时比较次数最多。(4)对n个不同的排序码进行冒

2、泡排序，在元素无序的情况下比较的次数最多为（ ）。An+1 Bn Cn-1 Dn（n1）/2答案：D解释:比较次数最多时,第一次比较n-1次，第二次比较n2次最后一次比较1次，即（n1)+（n2）+1= n(n1)/2。（5）快速排序在下列（ ）情况下最易发挥其长处.A被排序的数据中含有多个相同排序码 B被排序的数据已基本有序 C被排序的数据完全无序 D被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊答案：C解释：B选项是快速排序的最坏情况。（6）对n个关键字作快速排序，在最坏情况下,算法的时间复杂度是( ）。AO(n） BO（n2) CO(nlog2n） DO（n3) 答案：B解释:快速排序的平均时间

3、复杂度为O（nlog2n）,但在最坏情况下，即关键字基本排好序的情况下,时间复杂度为O(n2)。（7)若一组记录的排序码为(46， 79，56，38,40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为( )。A38，40,46，56，79，84 B40，38,46，79，56，84C40,38，46，56,79,84 D40，38，46，84，56，79答案：C(8）下列关键字序列中，（ ）是堆。A16，72，31，23，94，53 B94,23，31，72，16,53 C16，53,23，94，31,72 D16，23,53，31,94，72答案：D解释：D选项为小根

4、堆（9）堆是一种( ）排序。A插入 B选择 C交换 D归并答案：B（10）堆的形状是一棵（ ）。A二叉排序树 B满二叉树 C完全二叉树 D平衡二叉树答案：C（11)若一组记录的排序码为（46，79，56，38，40，84）,则利用堆排序的方法建立的初始堆为（ )。A79，46，56,38，40，84 B84,79，56，38，40,46 C84，79，56，46,40，38 D84，56，79，40,46,38答案：B（12）下述几种排序方法中，要求内存最大的是（ ).A希尔排序 B快速排序 C归并排序 D堆排序答案:C解释：堆排序、希尔排序的空间复杂度为O(1）,快速排序的空间复杂度为O（l

5、og2n),归并排序的空间复杂度为O(n).(13）下述几种排序方法中，（ ）是稳定的排序方法。A希尔排序 B快速排序 C归并排序 D堆排序答案:C解释：不稳定排序有希尔排序、简单选择排序、快速排序、堆排序；稳定排序有直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序。(14）数据表中有10000个元素，如果仅要求求出其中最大的10个元素,则采用( ）算法最节省时间。A冒泡排序 B快速排序 C简单选择排序 D堆排序答案：D(15）下列排序算法中，（ )不能保证每趟排序至少能将一个元素放到其最终的位置上。A希尔排序 B快速排序 C冒泡排序 D堆排序答案：A解释:快速排序的每趟排序能将作为枢

6、轴的元素放到最终位置；冒泡排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置；堆排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置.2应用题（1）设待排序的关键字序列为12，2，16，30，28，10，16,20，6，18，试分别写出使用以下排序方法，每趟排序结束后关键字序列的状态。直接插入排序 折半插入排序希尔排序（增量选取5，3，1）冒泡排序快速排序简单选择排序堆排序二路归并排序答案:直接插入排序2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18 2 12 16 30 28 10 16 20 6 18 2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18 2 12 16 28 30 10

7、 16* 20 6 18 2 10 12 16 28 30 16 20 6 18 2 10 12 16 16 28 30 20 6 18 2 10 12 16 16* 20 28 30 6 18 2 6 10 12 16 16 20 28 30 18 2 6 10 12 16 16 18 20 28 30 折半插入排序 排序过程同希尔排序（增量选取5,3，1）10 2 16 6 18 12 16* 20 30 28 （增量选取5）6 2 12 10 18 16 16 20 30 28 （增量选取3)2 6 10 12 16 16 18 20 28 30 (增量选取1）冒泡排序2 12 16 2

8、8 10 16* 20 6 18 30 2 12 16 10 16* 20 6 18 28 30 2 12 10 16 16 6 18 20 28 30 2 10 12 16 6 16 18 20 28 30 2 10 12 6 16 16 18 20 28 30 2 10 6 12 16 16 18 20 28 30 2 6 10 12 16 16* 18 20 28 302 6 10 12 16 16 18 20 28 30 快速排序12 6 2 10 12 28 30 16 20 16 18 6 2 6 10 12 28 30 16* 20 16 18 28 2 6 10 12 18 1

9、6 16* 20 28 30 18 2 6 10 12 16 16 18 20 28 30 16* 2 6 10 12 16 16 18 20 28 30左子序列递归深度为1，右子序列递归深度为3简单选择排序2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18 2 6 16 30 28 10 16 20 12 18 2 6 10 30 28 16 16 20 12 18 2 6 10 12 28 16 16 20 30 18 2 6 10 12 16 28 16* 20 30 18 2 6 10 12 16 16* 28 20 30 18 2 6 10 12 16 16* 18 20 30

10、 28 2 6 10 12 16 16 18 20 28 30 2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30二路归并排序2 12 16 30 10 28 16 * 20 6 18 2 12 16 30 10 16* 20 28 6 18 2 10 12 16 16 20 28 30 6 18 2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30（2）给出如下关键字序列321，156，57,46,28,7，331，33,34，63，试按链式基数排序方法，列出每一趟分配和收集的过程.答案：按最低位优先法 3211565746287331333463 分配 0 1 2 3 4 5 6

11、 7 8 9 321 33 34 156 57 28 331 63 46 7收集 3213313363341564657728（3）对输入文件(101,51，19，61,3，71，31，17，19，100，55，20，9，30，50,6，90)；当k=6时,使用置换选择算法，写出建立的初始败者树及生成的初始归并段。答案：初始败者树 初始归并段：R1:3,19,31，51,61，71,100，101 R2：9,17，19,20，30,50，55，90 R3：63算法设计题（1）试以单链表为存储结构，实现简单选择排序算法. 算法描述：void LinkedListSelectSort(Linked

12、List head）/本算法一趟找出一个关键字最小的结点，其数据和当前结点进行交换;若要交换指针,则须记下/当前结点和最小结点的前驱指针p=headnext; while(p！=null） q=pnext； r=p； /设r是指向关键字最小的结点的指针 while （q!=null) if(q-datardata) r=q； q:=q-next; if(r!=p） rdata-p-data; p=p-next； （2)有n个记录存储在带头结点的双向链表中,现用双向冒泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法.(注：双向冒泡排序即相邻两趟排序向相反方向冒泡）. 算法描述:typedef

13、struct node ElemType data; struct node prior，*next; node，*DLinkedList;void TwoWayBubbleSort(DLinkedList la）/对存储在带头结点的双向链表la中的元素进行双向起泡排序。int exchange=1; / 设标记 DLinkedList p,temp，tail; head=la /双向链表头，算法过程中是向下起泡的开始结点 tail=null; /双向链表尾，算法过程中是向上起泡的开始结点while (exchange)p=headnext； /p是工作指针，指向当前结点exchange=0；

14、 /假定本趟无交换 while （p-next!=tail） / 向下(右）起泡,一趟有一最大元素沉底 if (pdatap-nextdata） /交换两结点指针,涉及6条链temp=pnext; exchange=1;/有交换p-next=tempnext；tempnext-prior=p /先将结点从链表上摘下tempnext=p； pprior-next=temp; /将temp插到p结点前temp-prior=pprior； p-prior=temp; else p=pnext； /无交换,指针后移 tail=p; /准备向上起泡 p=tail-prior;while （exchang

15、e pprior！=head） /向上（左）起泡，一趟有一最小元素冒出 if (pdatapprior-data) /交换两结点指针，涉及6条链temp=p-prior; exchange=1； /有交换pprior=temp-prior；temp-prior-next=p; /先将temp结点从链表上摘下tempprior=p； pnext-prior=temp； /将temp插到p结点后(右）tempnext=p-next; p-next=temp; else p=pprior； /无交换,指针前移 head=p； /准备向下起泡 / while (exchange) /算法结束 （3）设

16、有顺序放置的n个桶,每个桶中装有一粒砾石，每粒砾石的颜色是红，白，蓝之一。要求重新安排这些砾石,使得所有红色砾石在前,所有白色砾石居中,所有蓝色砾石居后，重新安排时对每粒砾石的颜色只能看一次，并且只允许交换操作来调整砾石的位置。题目分析利用快速排序思想解决。由于要求“对每粒砾石的颜色只能看一次”，设3个指针i，j和k，分别指向红色、白色砾石的后一位置和待处理的当前元素。从k=n开始，从右向左搜索，若该元素是兰色,则元素不动,指针左移（即k1）；若当前元素是红色砾石，分i=j（这时尚没有白色砾石）和ij两种情况。前一情况执行第i个元素和第k个元素交换，之后i+1;后一情况，i所指的元素已处理过（

17、白色），j所指的元素尚未处理，应先将i和j所指元素交换，再将i和k所指元素交换.对当前元素是白色砾石的情况，也可类似处理。为方便处理，将三种砾石的颜色用整数1、2和3表示。算法描述：void QkSort(rectype r,int n) / r为含有n个元素的线性表，元素是具有红、白和兰色的砾石，用顺序存储结构存储，/本算法对其排序，使所有红色砾石在前，白色居中，兰色在最后。int i=1,j=1,k=n，temp；while （k!=j）while （rk.key=3） k-；/ 当前元素是兰色砾石,指针左移 if （rk。key=1） / 当前元素是红色砾石 if （i=j)temp=r

18、k;rk=ri;ri=temp； i+；/左侧只有红色砾石,交换rk和ri else temp=rj;rj=ri；ri=temp; j+; /左侧已有红色和白色砾石,先交换白色砾石到位 temp=rk；rk=ri；ri=temp; i+；/白色砾石（i所指）和待定砾石（j所指) /再交换rk和ri，使红色砾石入位。if (rk.key=2) if （i=j) temp=rk;rk=rj;rj=temp； j+;/ 左侧已有白色砾石，交换rk和rj else temp=rk;rk=ri;ri=temp; j=i+1； /i、j分别指向红、白色砾石的后一位置 /while if (rk=2) j+

19、； / 处理最后一粒砾石 else if （rk=1） temp=rj;rj=ri；ri=temp； i+; j+; /最后红、白、兰色砾石的个数分别为: i-1；j-i;n-j+1 /结束QkSor算法算法讨论若将j（上面指向白色）看作工作指针，将r1。.j1作为红色，rj。.k-1为白色,rk。n为兰色。从j=1开始查看,若rj为白色,则j=j+1；若rj为红色，则交换rj与ri，且j=j+1,i=i+1；若rj为兰色，则交换rj与rk;k=k1.算法进行到jk为止。算法片段如下：int i=1,j=1,k=n;while(j=k） if (rj=1） /当前元素是红色 temp=ri；

20、ri=rj; rj=temp； i+;j+; else if （rj=2） j+; /当前元素是白色else /（rj=3 当前元素是兰色 temp=rj； rj=rk； rk=temp； k-； 对比两种算法,可以看出,正确选择变量(指针)的重要性。（4）编写算法，对n个关键字取整数值的记录序列进行整理，以使所有关键字为负值的记录排在关键字为非负值的记录之前，要求：采用顺序存储结构，至多使用一个记录的辅助存储空间； 算法的时间复杂度为O(n）。 算法描述void process （int An）low = 0；high = n1；while （ lowhigh )while （lowhigh

21、 & Alow0）low+;while （low0)high+;if (lowhigh) x=Alow；Alow=Ahigh；Ahigh=x；low+;high-; return;（5）借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组rl。n中。若查找成功,则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find信息.请简要说明算法思想并编写算法。题目分析把待查记录看作枢轴，先由后向前依次比较，若小于枢轴，则从前向后，直到查找成功返回其位置或失败返回0为止。算法描述int index (RecType R，int l，h,datatype

22、 key）int i=l,j=h; while (ij) while （ikey） j-； if (Rj.key=key) return j; while (i=j & Ri。keykey） i+; if (Ri。key=key) return i； cout“Not find”; return 0； /index（6）有一种简单的排序算法，叫做计数排序.这种排序算法对一个待排序的表进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键字互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键字比该记录的关键字小.假设针对某一个记录，统计

23、出的计数值为c,那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。 给出适用于计数排序的顺序表定义; 编写实现计数排序的算法； 对于有n个记录的表，关键字比较次数是多少？ 与简单选择排序相比较，这种方法是否更好？为什么？算法描述typedef structint key； datatype infoRecType void CountSort(RecType a,b，int n） /计数排序算法，将a中记录排序放入b中for(i=0；in;i+) /对每一个元素for（j=0,cnt=0；jn;j+）if(aj.keyai.key) cnt+； /统计关键字比它小的元素个数bcnt=ai；/

24、Count_Sort对于有n个记录的表，关键码比较n2次。简单选择排序算法比本算法好.简单选择排序比较次数是n（n1）/2,且只用一个交换记录的空间；而这种方法比较次数是n2，且需要另一数组空间。算法讨论因题目要求“针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟”,所以比较次数是n2次。若限制“对任意两个记录之间应该只进行一次比较”，则可把以上算法中的比较语句改为:for(i=0;in;i+） ai。count=0；/各元素再增加一个计数域，初始化为0for(i=0；in；i+) for(j=i+1；jn；j+） if(ai.keyaj。key) aj.count+； else ai。count+；