初中竞赛数学12列方程解应用题 情境应用题含答案.docx

1、初中竞赛数学12列方程解应用题 情境应用题含答案12.社会、生活、经济情境应用题知识纵横 用方程的观点能解决许多实际问题，如我们熟悉的行程问题、工程问题、数字问题等。然而，社会是不断发展的，现实生活是丰富多彩的，我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的相关常识，并学会用方程的观点去解有关问题。 随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹，以丰富的生产、生活实践生活、多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特色，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、税收缴纳、价格控制、企业决策、人口环境等。 了解相关常识、理解相关词语的意义，熟悉基本关系式是解这

2、类问题的基础；而善于理顺数量关系、具有较强的用数学的意识是解这类问题的关键。例题求解 【例1】某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么,此商品是按_折销售的. (2003年宁夏中考题) 思路点拨 略 解:设打x折销售,由=5%,得x=7. 【例2】某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( ). A.2% B.8% C.40.5% D.62% (2002年广

3、西竞赛题) 思路点拨 把出厂价、销售价用相关字母表示.解:选B 提示:设9月份每件冬装的出厂价为x元,则每件成本为0.75x元,10月份每件冬装的利润为(1-10%)x-0.75x=0.15x元,又设9月份销售冬装m件,则10月份销售冬装(1+80%)m=1.8m件,故10月份的利润总额与9月份相比,增长=8%. 【例3】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨.若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1吨鲜奶可获利1200元;若制成奶粉销售,则加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是:若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨.由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两种产品不可能同

4、时生产,为保证产品的质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少? (2003年襄樊市中考题) 思路点拨 生产方案有如下设计:将9吨鲜奶全部制成酸奶;4天内全部生产奶粉;4天中既生产酸奶又生产奶粉,通过计算确定生产方案,使工厂获利最大. 解:生产方案设计如下: (1)将9吨鲜奶全部制成酸奶,则可获利12009=10800(元). (2)4天内全部生产奶粉,则有5吨鲜奶得不到加工而浪费,且利润仅为20004=8000(元). (3)4天中,用x天生产酸奶,用4-x天生产奶粉,并保证9吨鲜奶如期加工完毕. 由题意,得3x

5、+(4-x)1=9. 解得 x=2.5. 4-x=1.5(天). 故在4天中,用2.5天生产酸奶,用1.5天生产奶粉,则利润为2.531200+1.512000=12000(元) 答:按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是12000元. 【例4】在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的倍与四环路车流量的差是二环路车流量的倍”。

6、请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少. 思路点拨 利用流量之间的关系建立方程. 解:11000辆;13000辆. 【例5】依法纳税是每个公民的义务,中华人民共和国个人所得税法规定,有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税:级别全月应纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15% 1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除800元后的余额,例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所得额是220元,应交个人所得税是11元. 魏英每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所

7、得税99元,问魏英每月收入多少元? (第15届江苏省竞赛题) 思路点拨 在读懂材料并理解题意的基础上,从简单的估算入手.解:提示:如果某人月收入不超过1300元,那么每月交纳个人所得税不超过25元;如果月收入超过1300元但不超过2800元,那么每月交纳个人所得税在25元至175元之间;如果每月收入超过2800元,那么每月交纳个人所得税在175元以上,魏英每月交个人所得税993=33(元),故她的月收入在1300元至1800元之间,设她的月收入为x元,则(x-1300)10%+5005%=33,解得x=1380(元).学力训练一、基础夯实1.某机关有三个部门,A部门有公务员84人,B部门有公务

8、员56人,C部门有公务员60人,如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留公务员150人,那么C部门留下的公务员的人数是_.2.国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,今小明取出一年到期的本金及利息时,交了3.96元利息税,则小明一年前存入银行的钱为_.3.某商店将某种DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,那么每台DVD的进价是_元.4.1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53.5%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的

9、GDP约为1989年的( ) A.1.5倍 B.1.5m倍 C.27.5倍 D.m倍 (第17届江苏省竞赛题)5.受季节影响,某种商品每件按原售价降低10%,又降价a元,现在每件售价为b元,那么该商品每件的原价为( )元. A. B.(1-10%)(a+b) C. D.(1-10%)(a-b) (2001年哈尔滨市中考题)6.某商店将彩电按原价提高了40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”,结果每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是( ). A.2150元 B.2200元 C.2250元 D.2300元7.某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超过1

10、00度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费. (1)设月用电x度,应交电费y元,当x100或x100时,分别写出y关于x的关系式; (2)小王家第一季度交纳电费情况如下:月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度? (2003年烟台市中考题)8.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九价出售将赚20元,问这种商品的定价是多少? (2001年安徽省中考题)二、能力拓展9.某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3

11、，他用10个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需_共时.10. (2003年济南市中考题)下面是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染,读了进货单后,请你求出这台电脑的进价是_元.甲商场商品进货单电脑供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN-63D7商品归属电脑专柜进价(商品的进货价格)元标价(商品的预售价格)5850元折扣8折 利润(实际销售后的利润)210元售后服务保修终生,三年内免收任何费用,三年后收取材料费,五日快修,周转机备用,免费投诉、回访 11.中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的

12、部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15% 某人一月份应交纳税款30元,则他的当月工资薪金所得为_元. (2001年武汉市选拨赛试题)12.定义:一个工厂一年的生产增长率是100%. 如果该工厂2004年的产值要达到2002年产值的1.44倍,而且每年的生产增长率都是x,则x等于( ). A.5% B.10% C.15% D.20%13. (2001年全国初中数学联赛试题)某商场对顾客实行优惠,规定: (1)如一次购物不超过200元,则不予

13、折扣; (2)如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠; (3)如一次购物超过500元的,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠. 某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是( ). A.522.8元 B.510.4元 C.560.4元 D.472.8元14.一个商店以每盘16元的价格购进一批录音带;又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带,如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则k值等于( ). A.17 B.18 C.19 D.2015.根据有关规定

14、,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费: 如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%规范内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳. 已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元. (1)该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?最少为多少元? (2)根据下表中的已知数据填空:序号姓名今年10月份工资(元)本月缴纳养老保险费(元)徐健3000王磊500李华 (第16届江苏省竞赛题)16.便民服装店的老

15、板在株洲看到一种夏季衬衫,就用8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用了17600元购进同样衬衫,数量是第一次的2倍,每件进价比第一次多了4元,服装店仍按每件58元出售,全部售完,问该服装店这笔生产盈利多少元? (2003年湘潭市中考题)二、综合创新17. (2003年江苏无锡市中考题)某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案.方案规定:每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示. (1)已知销售员甲本月

16、领到的工资总额为800元,请问销售员甲在本月的销售额为多少元? (2)根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不用缴纳个人所得税:超过800元的部分为“全月应纳税所得额”.表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A型彩电的销售价为每台1000元,B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台? 表1销售额奖励工资比例超过10000元但不超过15000元的部分5%超过15000元但不超过20000元的部分8%20000元以上的部分10% 表2全月应纳税所得额税率不超过500元5%超过50

17、0元至2000元部分10% 答案1.45人 2.1000元 3.1200 4.B 5.A 6.C7.(1)当0x100时,y=0.57x;当y100时,y=7+0.50x. (2)一、二、三月份小王家分别用电138、112、80度,共330度.8.300元 9.20 10.4470 11.1350元 12.D 13.B 14.C15.(1)930300%7%=195.3(元); 93060%7%=39.06(元) 该市企业单位职工,今年个人月缴纳养老保险费最多为195.3元,最少为39.96元. (2)3000930300%,应缴纳195.3元; 50093060%,应缴纳39.06元;39.

18、0656195.3,工资为567%=800元.16.设第一次进货每件x元,则2=,解得x=40,故共进衬衫数: +=600(件),盈利数为60058-(8000+17600)=9200(元).17.(1)当销售额为15000元时,工资总额=200+50005%=450元;当销售额为20000元时,工资总额=200+50005%+50008%=850元,因此,450800850.设销售员甲该月的销售额为x元,则200+50005%+(x-15000)8%=800,解得x=19375,即销售员甲该月的销售额为19375元.(2)设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元,由题意得:a-(a-800)5%=1275,解得:a=1300,超过20000元部分的销售额为(1300-850)10%=4500,销售员乙的销售总额=20000+4500=24500. 设A型彩电销售x台,则B型彩电销售了(21-x)台,由题意得: 1000x+1500(21-x)=24500,解得x=14,即销售员乙本月销售A型彩电14台.