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1、初一数学练习册docx第五章 二元一次方程本章主要内容：二元一次方程及其解集。方程组和它的解，解方程组。用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。5.1 二元一次方程组【学会归纳】1.叫二元一次方程，例如方程是一个二元一次方程。2.叫二元一次方程组，例如方程是一个二元一次方程组。3.叫做二元一次方程组的解，例如是方程组的解。【学会探究】问题 1下列方程中，是二元一次方程的是（）（ A ） xy1（ B） x12y（ C） y 3x1 （ D） x2x3 0问题 2 下列方程组中， 是二元一次方程组的是（）（ A ）4xy33xy7yz（ B

2、 ）251x（ C）x4 y36xy3xy2（ D）y1x2问题 3方程组xy1）3x2 y的解是（5（ A ）x1（ B）x1x 1（ C ）y 0x 3（D ）y 2要弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。注意二元一次方程的条件：（1）二个未知数（2 ）未知 项的次数是 1（3 ）必须是 整式 方程作为二元一次方程组的两个方程， 不一定 都是含有两个未知数。y 2 y 4使方程组中的 每个方程 的两边都相等的未知数的值才是方程组的解问 题 4已 知 x 5, x 7 是 关 于 x 、 y 的 方 程kx 2 y1 的一个解，求 k 的

3、值 .问题 5 二元一次方程 2 x y 5的正整数解分别有哪几个 ?【学会实践】1.若方程 3x2a 4 5 yb 3 6 是关于 x 、 y 的二元一次方程 ,则 a _, b _ .2. 已 知 x 1, y 1 是 关 于 x 、 y 的 二 元 一 次 方 程3x 2k y 的一个解 ,则 k _ .3.方程 3x 4 y 10 有 _ 个解 , 其中 _ 是其中的一个 .本题考察对二元一次方程的解的理解 ,方法是把 x 、y的值代入方程可得关于 k 的一元一次方程 .本题有助于加深对二元一次方程的解的理解和掌握 .注意 2x 是偶数 ,则 y 是小于 5 的奇数 ,用实验法就可正确

4、解出 .注意二元一次方程的定义 .4.在方程组x22xy 30xy3yx、y2x1、1x2x21y5x4xyx、1中属于二元一次方程组的有1y2x_ 个 .5.解是a1)b的二元一次方程组是 (1ab2(B)ab1(A)b53ab43aa2b3(D)a2b3(C)b33a2b 42a6.x2axby1)y是方程组bxay的解 ,则(18a2(B)a2(A)b3b 1(C)a1a 、 b 的值不能确定b(D)87.要把一张面值为10 元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2 元、 1 元的人民币 ,那么共有换法 ()(A)5 种(B)6 种(C)8 种(D)10种可设元列出二元一次方程 , 分析方

5、程的解的特点 .【学会自检】学会探究答案 :1.(C)2.(B)3.(D)4.3x 2 x 15.,y 1 y 3学会实践答案 :1. a 2.5, b 22.k 13.无数个解 ,任填一个解4.1 个5.(C)6.(B)7.(B)问题 2 用代入法解方程5x 2 y 11组x 3y 85 2 用代入法解二元一次方程组【学会归纳】用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1把一个方程里的一个未知数， 用含有 表示出来，在选元时，必须注意计算简便；2把这个代数式代入得到一个一元一次方程；而消去一个未知数，3解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；4把求得的这个未知数的值代入第一步所得的代数式中，求出另

6、一个未知数的值；xa5把这两个未知数的值用的形式写在一起，以yb表示方程组的解。【学会探究】x3 4 y问题 1 用代入法解方程组8 y 53x把方程 （ 1）代入方程 （ 2）就可把原二元一次方程组化为一元一次方程组通常，当某个未知数的系数的绝对值为 1 时，将它所在的方程变形2x 3 y 11问题 3 用代入法解方程组5x 4 y 3xy313问题 4用代入法解方程组2xy433问题 5 用代入法解关于 x 、 y 方 程 组3x y 2a bx 3y 2b a代入法消元法的通常是，把方程组中的某个方程的一个未知数（ 系数最为简单的 ）用另一个未知数的代数式来表示应先把分数系数化为整数系数

7、，即把原方程组化简。解字母系数的二元一次方程组与上述解问题的方法是一致的【学会实践】y2 x31用代入法解方程组：3y12x2x y 62用代入法解方程组：4x 3y 23用代入法解方程组：2x 3y 14x 9 y 13当你看到方程组中有一个方程是关于“一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示”时，就把它代入另一个方程吧你看，方程组中的第一个方程中，含 y 的项的系数多么简单，该知道如何解决了吧想消去哪个未知数？告诉你一个今人振奋的方法：由第一个方程得 2x 1 3y ，把它代入第二个方程，你试过这种方法吗？这叫整体代入法x 11.y1x 123yx537yx12418yx1 (ab)52

8、1 (ayb)24用代入法解方程组：x y4 4x y22先化简吧，它能使你的解题更简洁6 3【学会自检】学会探究答案：学会实践答案：1.2.x 1y1x 2 y 2问题 2 用加减法解方程5x 6y 19组：x 1 5x 7y 73.y1x 44.y 45 3 用加减法解二元一次方程组【学会归纳】用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1使方程组中的某个未知数的系数的 相等。2把两个方程两边分别 或 ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。3解这个一元一次方程。4将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而求得方程组的解。【学会探究】2x 5 y 19问题 1 用

9、加减法解方程组：2x 5 y 11本问题可用加法求出 x 的值，用减法用求 y 的值有相同系数的未知数该“倒霉”了 问题 5 用加减法解方程组 ：x y2 325% x 15% y 1.25问题 3 用加减法解方程组：问题 4 用加减法解方程组：2x3 y164x12y44x 3y 86x 5 y 12要想消去某个未知数，就请主它们的系数的绝对值相等吧3 用加减法解方程组：3x 5 y 419x 10 y 52还是先考虑代简吧4 用加减法解方程组：2x 3y 87x 5y 5【学会实践】5x2 y121用加减法解方程组：2 y63x2x 5y 252用加减法解方程组：4x 3y 156用加减法

10、解方程组：2(x y) x y3 413( x y) 4(2x y) 16【学会自检】学会探究答案：x 21.y 3x 1.42.y 2xy 705用加减法解方程组：3.30%x 60%y 10% 704.x5y2x2y050x5.1975y19学会实践答案：x 3 x 01. 2.3.x2x5y74.6y5.x3506. x2335y140y1354 三元一次方程组的解法【学会归纳】方程组有 个未知数，每个方程的未知项的次数都是 次，并且一共有个方程，这样的方程组是三元一次方程组；解三元一次方程组的指导思想是“ ”，利用代入法或加减法消去一个或两个未知数，把三元一次方程组化成二元一次方程组或

11、一元一次方程，注意在消元的过程中每个方程至少用一次。【学会探究】问 题1解方程组11x3 y92 x2 yz82 xy4 z5y 1.5 y 5用加减法解时，应选择消去系数绝对值最小的最小2 x3yz3公倍数的最小的未知数问题 23x2yz4x2 yz10问题 3 解方程组x y z 1 1 1y : x 3 : 2y : z 5 : 4在这个方程组中，方程（1）只含有两个未知数x 、 y，所以只要由 （ 2 ）（ 3）消去 z ，一就可以得到只含有x 、y 的二元一次方程组【学会实践】3xy71 y4z32x2z52x4 y3z92 3x2 y5z115x6 y8z0还记得吗？题中的 y :

12、 x 3 : 2 就是 y 3 x : y 3 : 2x 23 y : z 5 : 4x y z 66【学会自检】学会探究答案：x01.y 3zz2学会实践答案：x21.y 1x12. y2z12z 5x303.y 45zz36x 1422. y 5z 85x303.y 20zz1655 一次方程的应用【学会归纳】运用一次方程组解应用题的步骤是（ 1）审题（ 2）设未知数，找等量关系（ 3）列方程组（ 4）解方程组（ 5）检验并写出答案【学会探究】问题 1 甲、乙两个人相距 ，甲骑自行车，乙步行，二人同时出发，相同而行，甲 5 小时可追上乙；相向而行 2 小时相遇，二人平均速度各是多少？问题

13、2 李明以两种形式分别储蓄了元和1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92 元 .已知这两种储蓄利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额问题 3 八十年代， A 市改革开放的十年，工农业总产值由 175 亿元上升到 423 亿元，其中工业产值是十年前的 2.7 倍，农业产值是十年前的 1.8 倍 .求十年前 A 市的工业、农业产值各为多少亿元？不能用已知量（路程）和设元（速度）作等量关系，只能用时间作等量关系，找出两句关于时间的句子，那可是列两个方程的依据纳税可是每人公民应尽的光荣义务问题 4 要配制浓度是6%的某种药液

14、700 克，已有浓度为 5%的这种药液，还需要再加入浓度是 8% 的药液和水各多少克？问题 5 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数 .【学会实践】1.据新华日报消息，巴西医生马廷恩经过研究后得出结论，卷入腐败行为的人容易得癌症、心血管病。如果将犯有贪污、受贿罪的 580 名官员与 600 名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多 272 人，两者患病（包括致死）者共 444 人。试问：犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占 580 名官员的百分之几？廉洁官员的健康人数占 600 名官员的百

15、分之几？2已知甲 乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价 5，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2，求甲乙两种商品的原单价各是多少元？3某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产 25 台，那么差 50 台不能完成任务；如果每天生产 28 台，那么可以超额 40 台完成任务，问这批抽水机有多少台？规定几天完成任务？4把含盐 40% 的食盐水和含盐 15% 的食盐水混合制成含盐 25%的食盐水 5 公斤，应取这两种食盐水各多少公斤？【学会自检】学会探究答案：1. 甲速 7 千米 /小时、乙速 3 千米 /小时2.2.25、 0.99 3.工业产值为 1农业产值为 55 亿元4.400 克、 100 克5.49学会实践答案：1.49、 842.80 元3.800 台、 4. 2 公斤、 3 公斤