浙江大学运筹学离线作业.docx

1、浙江大学运筹学离线作业第2章 1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设：X为产品1的生产量Y为产品2的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40X+50Y（万元）约束条件本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。由题意，这些约束可表达如下：X+2Y303X+2Y602Y2

2、4X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Y s.t. X+2Y30 (原材料A的使用量约束) 3X+2Y60 (原材料B的使用量约束) 2Y24 (原材料C的使用量约束) X0，Y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A1230原材料B3260原材料C0224单位产品获利4050模型决策变量产品1产品2产量157.5工厂获利975约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A30=30原材料B60=60原材料C15=24作图法： 见下图: X+2Y=30 (原材料A的使用量约束) 3X+2Y=60 (原材料

3、B的使用量约束) 2Y=24 (原材料C的使用量约束) X0，Y0 (非负约束) 40X+50Y =975 作 40X+50Y =0 的平行线得到的焦点为最大值 即产品1为15件 产品2为7.5件 时工厂获利最大为975万元2 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B人时10302241224单位产品获利300万元500万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P（万元） 则 P=300x+500y作出上

4、述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y是以P为参数，-为斜率的一族平行线 y=-x+（图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A104原材料B0212人时3224单位产品获利300500模型决策变量产品1产品2产量46工厂获利4200约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料

5、A4=4原材料B12=12人时24=243. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量 （件）10020601E+3020$C$15日产量 （件）80020102.5$D$15日产量 （件） 40040205.

6、0$E$15日产量 （件）0-2.0302.01E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$G$7木材 （单位/件） 600460020050$G$8玻璃 （单位/件） 800010001E+30200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班 （2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允

7、许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划不变。4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求

8、解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设：X为产品1的生产量Y为产品2的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：工厂获利值=25X+10Y（元）约束条件本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。由题意，这些约束可表达如下：0.6X+0.5Y120000.4X+0.1Y40000.4Y6000X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 25X+10Y s.t.

9、0.6X+0.5Y12000 0.4X+0.1Y4000 0.4Y6000 X0，Y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A0.60.512000原材料B0.40.14000原材料C00.46000单位产品获利2510模型决策变量产品1产品2产量625015000工厂获利306250约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A11250=12000原材料B4000=4000原材料C6000=6000作图法： 见下图 0.6X+0.5Y=12000 0.4X+0.1Y=4000 0.4Y=6000 X0，Y0 (非负约束) 25X+10Y=306250 作

10、 25X+10Y=0 的平行线得到的交点为最大值即产品1为6250件 产品2为15000件 时工厂获利最大为306250万元5. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加4 。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错 第3章1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选

11、择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数电视2.3150015报刊1.545025解：决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。可设：X为选择电视的数量Y为选择报刊的数量目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，课计算如下：总费用=1500X+450Y约束条件本问题共有4个约束条件。由题意，这些约束可表达如下：2.3X+1.5Y30X8X15Y252.3X16X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Y s.t. 2.3X+1.5Y30X8X15Y252.3X16X，Y0建立excel模型单位产品需求量媒体电视报刊可达消费者数2.31.5单位广告成本1500450媒体可提供的广告数1525模型决策变量电视报刊产量87.733333总费用最小值15480约束使用量（左边）可提供量（右边）电视可提供数8=15报刊可提供数7.733333=8电视广告可达消费者数18.4=16可达消费者数30=302医院护士24小时