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K12学习八年级数学上册全册教案XX年最新版人教版.docx

1、K12学习八年级数学上册全册教案XX年最新版人教版八年级数学上册全册教案(XX年最新版人教版)4.1因式分解教学目标知识与技能了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值重、难点与关键重点:了解因式分解的意义,感受其作用难点:整式乘法与因式分解之间的关系关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解教学方法采用“激趣导学”的教学方法教学过程一、创设情境,激趣导

2、入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题:问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法问题2:当a=102,b=98时,求a2b2的值二、丰富联想,展示思维探索:你会做下面的填空吗?a+b+c=;x24=;x22xy+y2=2【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式三、小组活动,共同探究【问题牵引】下列各式从左到右的变形是否为因式分解:=x21;a21+b2=+b2;7x7=7在下列括号里,填上适当的项,使等式成立9x2+y2=;x24xy+=2四、随堂练习,巩固深化课本练习【探研时空】计算:99399能被100整除吗?五、课堂总结,发展潜能由学生

3、自己进行小结,教师提出如下纲目:什么叫因式分解?因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业,专题突破选用补充作业板书设计4.1因式分解因式分解例:练习:4.2提公因式法教学目标知识与技能能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值重、难点与关键重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式难点:正确地确定多项式的最大公因式关键:提公因式法关键是如何找公因式方法是:一看系数、二看字母公因式的

4、系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂教学方法采用“启发式”教学方法教学过程一、回顾交流,导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?x2+4=2;2t23t+1=;x2+4xyy2=xy2;=x+y;x22xy+y2=2问题:多项式n+b中各项含有相同因式吗?多项式4x2x和xy2yzy呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在n+b中的公因式是,在4x2x中的公因式是x,在xy2yzy中的公因式是y概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以

5、把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法二、小组合作,探究方法【教师提问】多项式4x28x6,16a3b24a3b28ab4各项的公因式是什么?【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂三、范例学习,应用所学【例1】把4x2yz12xy2z+4xyz分解因式解:4x2yz12xy2z+4xyz=4xyz【例2】分解因式,3a234b22【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式2或2,于是有两种变

6、形,3=3和2=2,从而得到下面两种分解方法解法1:3a234b22=3a234b22=23a2+4b22=23a2+4b2=2解法2:3a234b22=23a24b22=23a24b2=2【例3】用简便的方法计算:0.8412+120.60.4412【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便解:0.8412+120.60.4412=12=121=12【教师活动】在学生完全例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、随堂练习,巩固深化课本P167练习第1、2、3题【探研时空】利用提公因式法计算:0.5828.69+1.2368.69+2.47

7、88.69+5.7048.69五、课堂总结,发展潜能利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式在找最大公因式时应注意:系数要找最大公约数;字母要找各项都有的;指数要找最低次幂因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止六、布置作业,专题突破课本P170习题154第1、4、6题板书设计4.2提公因式法提公因式法例:练习:4.3公式法教学目标知识与技能会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值重、难点与关键重点:利

8、用平方差公式分解因式难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来教学方法采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维教学过程一、观察探讨,体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式;【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演=a252=a225;=22=1629n2【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律分解因式:a225;2分解因式1629n【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:a225

9、=a252=29n2=22=【教师活动】引导学生完成a2b2=的同时,导出课题:用平方差公式因式分解平方差公式:a2b2=评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:x29y2;16x4y4;a2x227b2y2;22;+n2【思路点拨】在观察中发现15题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演【学生活动】分四人小组,合作探究解:x29y2=;x4y4=;a2x227b2y2=3=3;2=+=;+n2=三、随堂练习,巩固深化课本P

10、168练习第1、2题【探研时空】求证:当n是正整数时,n3n的值一定是6的倍数试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除连续偶数的平方差能被一个奇数整除四、课堂总结,发展潜能运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数,然后再确定公式如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底五、布置作业,专题突破课本P171习题154第2、4、11题板书设计4.3公式法平方差公式:例:a2b2=练习:4.3公式法教学目标知识与技能领会运用完全平方公式

11、进行因式分解的方法,发展推理能力过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤情感、态度与价值观培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力重、难点与关键重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用难点:灵活地应用公式法进行因式分解关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的教学方法采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容教学过程一、回顾交流,导入新知【问题牵引】分解因式:9x2+4y2;22;x20.01y2【知识迁移】计算下列各式:;2;2【教师活动

12、】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律分解因式:8n+16n22+8n+16n2;a2+2ab+b2;a22ab+b2【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:解:28n+16n2=2;2+8n+16n2=2;a2+2ab+b2=2;a22ab+b2=2【归纳公式】完全平方公式a22ab+b2=2二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:4a2b+12ab29b3;8a4a24;14+49;+n4【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应

13、求出a的值,即可求出a3三、随堂练习,巩固深化课本P170练习第1、2题【探研时空】已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值x2+y2;2已知x+=3,求x4+的值四、课堂总结,发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:a2b2=;a2ab+b2=2在运用公式因式分解时,要注意:每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解五、布置作业,专题突破课本P171习题154第3、5、7、8题板书设计4.3公式法完全平方公式:例:a22ab+b2=2练习:

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