最新度青岛版八年级数学上册《图形的轴对称》单元综合测试题及答案解析精编试题.docx

1、最新度青岛版八年级数学上册图形的轴对称单元综合测试题及答案解析精编试题第2章 图形的轴对称（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列命题：两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形其中是轴对称图形有（）个A1个 B2个 C3个 D4个3已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1O

2、P2是（）A含30角的直角三角形 B顶角是30的等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形4正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为（）A45 B55 C60 D755等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）A45 B30 C60 D906已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）APA+PBQA+QB BPA+PBQA+QB CPA+PB=QA+QB D不能确定7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（）A点O是BC的中点B点O是B1C1的中点C线段OA与OA1关于直线

3、MN对称D以上都不对8如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4 B3 C2 D19AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（）A3cm或5cm B3cm或7cm C3cm D5cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11线段是轴对称图形，它有条对称轴12等腰ABC中，若A=30，则B=13在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为14等腰ABC中，AB=AC=10

4、，A=30，则腰AB上的高等于15一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是16如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1=110，2=46，则x=三、解答题（共6小题，满分52分）17（6分）作图题：（不要求写作法）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D218在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求DBC的度数19ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度？20

5、阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中，EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程21如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF22A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C（1）若A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图中作出两厂

6、各自要求的货场位置；（2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图中作出此时货场的位置；（3）若要求所修的公路长之和最短，请在图中作出货场的位置；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不证明）第2章 图形的轴对称（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列命题：两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】命题与定理【分析】根据轴对称的定义对进行判断；根据对称轴的定义对进

7、行判断；根据高与线段垂直平分线的定义对进行判断；根据轴对轴图形对进行判断【解答】解：两个全等三角形拼在一起不一定是一个轴对称图形，所以错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，所以错误；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线所在的直线，所以错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，所以正确故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角

8、形；长方形；等腰三角形其中是轴对称图形有（）个A1个 B2个 C3个 D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形；长方形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形共2个故选B【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形 B顶角是30的等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【专题】证明题【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答

9、】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等边三角形故选C【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等4正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为（）A45 B55 C60 D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，ABD=C可以判定ABDBCE，即可得到BAD=CBE，又知A

10、PE=ABP+BAP，故知APE=ABP+CBE=B【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，APE=ABP+BAP，APE=ABP+CBE=B=60，故选C【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出APE=ABP+BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理5等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）A45 B30 C60 D90【考点】等腰梯形的性质【分析】根据面积公式可求得高的长，从而再根据三角函数可求得较小的底角的度数【

11、解答】解：如图，已知等腰梯形两底长AD=4cm，BC=10cm，面积为21cm2故可求出梯形的高为AE=3而BCAD=BE+CF=6，BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45【点评】本题考查的是等腰梯形的性质的理解及运用6已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）APA+PBQA+QB BPA+PBQA+QB CPA+PB=QA+QB D不能确定【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D【解答】解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，只能确

12、定PA=PB，但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系故选D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（）A点O是BC的中点B点O是B1C1的中点C线段OA与OA1关于直线MN对称D以上都不对【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质先确定对应点，再根据对应点的连线是对应线段解答【解答】解：根据题意A、A1是关于MN的对应点，线段OA与OA1关于直线MN对称故选C【点评】主要考查了轴对称的性质：

13、（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等8如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4 B3 C2 D1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形【专题】几何图形问题【分析】过点P做PMCO交AO于M，可得CPO=POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由COPM可得PMD=30，由直角三角形性质即可得PD【解答】解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA四边形COMP为菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=30，又PDOAPD=PC=2令解

14、：作CNOACN=OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形CNDP是长方形，PD=CN=2故选：C【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上9AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5【考点】角平分线的性质【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算【解答】解：AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ5故选B【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”1

15、0等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（）A3cm或5cm B3cm或7cm C3cm D5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm而3+39，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：C【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11线段是轴对称图形，它有条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，知线段有2条对称

16、轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线【解答】解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴【点评】熟练说出线段的对称轴12等腰ABC中，若A=30，则B=【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】本题要分两种情况讨论：（1）当A=30为顶角；（2）当A=30为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【解答】解：分两种情况讨论：（1）当A=30为顶角时，B=75；（2）当A=30为底角时，B为底角时B=A=30；B为顶角时B=180AB=1803030=120故填30或75或120【点评】本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解13在直角AB

17、C中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DEAB于点E，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4故答案为：4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】由已知条件，根据直角三角形中30所对的边是斜边的一半即可得到答案【解答

18、】解：如图：等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，CDABA=30，CDAB，AB=AC=10CD=AC=10=5故填5【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题15一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是【考点】镜面对称【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为：MT7936故答案为：MT7936【点评】此题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形16如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1=11

19、0，2=46，则x=【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得3=1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：两个三角形关于某条直线对称，3=1=110，x=18023=18046110=24故答案为：24【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并求出3的度数是解题的关键三、解答题（共6小题，满分52分）17（6分）作图题：（不要求写作法）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2【考点】作图-轴对称变换【分析】根据轴对称的性质画出图形

20、即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键18在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求DBC的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出A=ABD，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，A=50，AB=AC，ABC=65AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=6550=15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键19A

21、BC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先根据已知利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得AQN=ABC=60【解答】解：解法一ABC为正三角形ABC=C=BAC=60，AB=BC在AMB和BNC中，AMBBNC（SAS），ANB=C+NBC=60+NBC，MAN=BACMAB=60MAB，又NBC=MAB（全等三角形对应角相等），ANB+MAN=120，又ANQ+MAN+AQN=180，AQN=180ANBMAN，AQN=180（ANB+MA

22、N），=180120=60，BQM=AQN=60（全等三角形对应角相等）解法二ABC为正三角形ABC=C=BAC=60，AB=BC在AMB和BNC中AMBBNC（SAS）ANB=C+NBC=60+NBCMAN=BACMAB又NBC=MAB（全等三角形对应角相等）ANB+MAN=120又ANQ+MAN+AQN=180AQN=180ANBMABAQN=180（ANB+MAN）=180120=60【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键20阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证

23、：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中，EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程【考点】全等三角形的判定与性质【专题】压轴题；阅读型【分析】上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法【解答】解：上面证明过程不正确；错在第一步正确过程如下：在BEC中，BE=CEEBC=ECB又ABE=ACEABC=ACBAB=AC在AE

24、B和AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=ACAEBAEC（SSS）BAE=CAE【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到AEO，BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角

25、形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去BOE的结果，当然相等了，由此可以证明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，由此可以证明AEBF【解答】证明：（1）在AEO与BFO中，RtOAB与RtOEF等腰直角三角形AO=OB，OE=OF，AOE=90BOE=BOF，AEOBFO（SAS），AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO，由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个

26、三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C（1）若A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图中作出两厂各自要求的货场位置；（2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图中作出此时货场的位置；（3）若要求所修的公路长之和最短，请在图中作出货场的位置；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不证明）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）通过A和B作公路所在直线的垂线，垂足就是所求的点；（2）线段AB与公路所在直线的交点就是所求的点；（3）B关于公路的对称点与A的连线，与公路的交点就是所求【解答】解：（1）C和D就是所求的点；（2）线段AB的中垂线与公路的交点E就是所求的点；（3）点P就是所求的点【点评】本题考查了尺规作图，正确理解垂线的性质，线段的垂直平分线的性质以及轴对称的性质是关键