MATLAB在材料科学中的运用.docx

1、MATLAB在材料科学中的运用 MATLAB在材料科学中的应用举例摘 要本文通过介绍MATLAB软件在材料科学中的运用，体现出了MATLAB语言的特点以及强大的图像处理能力和其丰富的工具箱给用户带来的方便、快捷的运算处理数据的能力。加之其以矩阵为最小的单位，使其更易懂、易学。在正文中，首先采用L系统与迭代函数系统（IFS）分形绘制方法，通过数学实验的形式绘制分形植物，模拟的分形植物细节丰富，形态生动逼真，体现出了MATLAB在绘图与函数处理中的优势。接着介绍了其在聚合物改性水泥砂浆的线性回归研究中的作用。最后，通过MATLAB在结构化学的应用，证实了MATLAB精确的数值与符号运算能力，强大的

2、作图与拟合功能，在工程技术领域应用广泛。最后，每个人在这次课程设计完成后，谈了一下在学习、和课程设计中的感受，觉得通过对MATLAB的学习，让我们了解到了数学并不仅仅是传统的数学，更值得我们去开发和专研。关键词：MATLAB 材料科学 分形植物 课程设计 数学引言MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的一款优秀的数学计算软件，其强大的数值计算能力和数据可视化能力令人震撼。其主要包括MATLAB和Simulink两大部分。到今天其已发展到R2011B版本，是应用数学、信息与计算科学等专业本科生和研究生必须掌握的基本技能。其主要具有5

3、项功能，数值计算功能、符号计算功能、图形与数据可视化功能、可视化建模仿真功能、与其他环境联合编程的功能。这些功能让其在各个领域都能起到强大的作用。材料科学是研究材料的组织结构、性质、生产流程和使用效能，以及它们之间相互关系的科学。材料科学是多学科交叉与结合的结晶，是一门与工程技术密不可分的应用科学。中国的材料科学研究水平位居世界前列，有些领域甚至居于世界领先水平。1 M A T L A B分形植物模拟1.1 L系统与迭代函数系统1.1.1 L系统L系统是美国生物学家Lindenm ayer1968年为模拟生物形态而设计的描述植物形态与生长的方法。L系统实际上是字符串重写系统。即把字符串解释成图

4、形，于是只要能生成字符串，也就等于生成了图形。从一个初始串(叫做公理)记为W开始，将生成规则尸多次作用于其上，最后产生一个较长的命令串，用它来绘图。对于L系统可以用较复杂的图形解释，在除了模拟植物分支拓扑结构外，还要加上线段长度和转角等几何形状。L系统的符号串也称“龟行图”(turtle)，即设想一只鸟龟在平面上爬行，鸟龟的状态用三元组（X,Y,D)表示，其中X和Y分别代表横坐标和纵坐标，D代表当前的朝向。令是角度增量，h是步长。文中所用L系统的符号规定与解释:F:从当前位置向前移一步，步长为h，同时画线;G:从当前位置向前移一步，步长为h，但不画线;十:从当前方向逆时针转一个给定的角度;一:

5、从当前方向顺时针转一个给定的角度;| :原地转向180；:Push，将龟行图当前状态压进栈(stack); : Pop，将图形状态重置为栈顶的状态，并去掉该栈中的容;A:记录状态的方向;Z记录当前的位置。1.1.2 迭代函数系统（IFS）迭代函数系统是分形绘制的典型重要方法。其采用确定性算法与随机性算法相结合的办法生成植物杆茎或叶片等分形图。“确定性”指用以迭代的规则是确定性的，它们由一组仿射变换（如等）构成;“随机性”指迭代过程是不确定的，即每一次究竞迭代哪一个规则是随机性的，设最终要生成的图形(植物形态图)为M，它要满足集合方程:M=R1 R2RN公式的含义是，随机地从Ri(i=1，N)中

6、挑选一个迭代规则迭代一次，然后再随机地在Ri(i=1，N)中选一个规则迭代一次，不断重复此过程，最后生成的极限图形M就是欲求的植物形态图。1.2分形植物模拟L系统用于植物结构绘制，比如一棵树，它是分支结构，即一根树干带大量的分枝，每个分枝都有一个终点，是一种一个起点多个终点的图形。这就意味着在某一运算中，当画到一个分枝的尽头时画笔必须退回来再画其它结构，即产生一种所谓进退操作。该操作符号是一对方括号，方括号中是3个简单符号，即F，+，-。当执行完方括号中的指令后，画笔回到方括号“”前的位置并保持原方向不变。设公理W：F;生成规则P：FFF+F-F-F-F+F+F；角度增量：22.5。在公理中，

7、从起点往上两步后，先后做出两个分枝，而每个分枝又分别右凸左凸，最后形成一棵风吹动着树的模样。其L tree.m.程序代码设计如下：在命令窗口运行Ltree（n），结果如图。function L tree (n);S=F;a=pi/8;A=pi/2;z=0;zA=0,pi/2;p=FF+F-F-F-F+F+F;for k=2n; S=streep (S,F,p);endfigure;hold on;for k=1;length (S); switch S (k); caseFplot(z,z+exp(i*A),linewidth,2); z=z+exp(i*A); case+ A=A+a; ca

8、se- A=A-a; case zA=zA;z,A; case z=zA (end,1); A=zA (end,2); zA (end,;)=; otherwise endend在实际的分形图中，常常由随机迭代生成带梗的植物叶子，即在原来的15中增加一组随机数。这样生成的叶子通过3个仿射变换及相应的概率向量决定。设二维仿射变换的形式为 利用表1中仿射变换的参量可以生成带梗的植物叶子分形厥叶。IFSJ.m.程计如下：在命令窗口运行IFSJ（n）图形结果如图2所示。function xx,yy= IFSJ (N)x=0;y=0;p=rand(1,N)；AA=0,0,0.16,0,0,0;0.85,

9、 -2.5/180*pi,0.85,-2.5/180*pi,0,1.6; 0.3,49/180*pi,0.34,49/180*pi,0,1.6;0.3,120/180*pi,0.37,-50/180*pi,0,0.44； xx=zeros(N,1); yy=zeros(N,1); for ss=1:N; if p(1,ss)=0.005; x,y=IFS(x,y,AA(1,1),AA(1,2),AA(1,3),AA(1,4),AA(1,5),AA(1,6); elseif p(1,ss)=0.805; x,y=IFS(x,y,AA(2,1),AA(2,2),AA(2,3),AA(2,4),AA

10、(2,5),AA(2,6);elseif p(1,ss)syms xD=x 1 0 0;1 x 1 0;0 1 x 1;0 0 1 x;d=det(D)d=x4-3*x2+1slove(x4-3*x2+1=0)得四解：1/2*5(1/2)+1/2 1/2-1/2*5(1/2) 1/2*5(1/2)-1/2 -1/2-1/2*5(1/2)由此便可得出分子轨道的能量等信息。3.2波函数的求解波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数，用以定量描述微观状态，用表示。以求H原子方程为例求解简单波函数程序： d2/d2+m2=0 此方程d2y/dt+m2y=0syms phidslove(D2ph

11、i+m*phi=0) 得结果如下：C1*sin(m(1/2)*t)+C2*cos(m(1/2)*t)解微分方程的调用格式y=dslove(fun,变量)与解方程类似，也属于符号工具箱的功能。3.3原子轨道径向和角向分布图的绘制以及节面和最值的求解原子轨道是从量子力学基本原理导出的十分抽象且难以理解的概念，作其全波函数图像非常困难，因而将其分开考虑作图，径向和角向分布图对形象理解波函数十分有益。径向分布物理意义在于表示在两球面间夹层找到电子的概率。角向分布则是重在考虑轨道方向性。氢原子的3p径向分布函数为：R=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*ex

12、p(-r/a0)图 4 氢原子的3p径向分布图做径向分布函数图:a0=52.93r=0:0.01*a0:10*a0;R=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0) D=R.2.*r.2 plot(r/a0,D),xlabel(r/a0),ylabel(D)求径向分布的节面； syms r a0 R=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)R =1/54*6(1/2)/a0(5/2)*(2-r/a0)*r*exp(-r/a0) D=R.2.*r.2D =1/486/a05*(

13、2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2 solve(1/486/a05*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2)ans =0 0 0 0 2*a0 2*a0 求氢原子3p径向分布极值： syms r a0 R=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)R =1/54*6(1/2)/a0(5/2)*(2-r/a0)*r*exp(-r/a0) diff(D,r)ans=-1/243/a06*(2-r/a0)*r4*exp(-r/a0)2+2/243/a05*(2-r/a0)2*r3*exp(-r/a0)2-1/243/a

14、06*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2solve(-1/243/a06*(2-r/a0)*r4*exp(-r/a0)2+2/243/a05*(2-r/a0)2*r3*exp(-r/a0)2-1/243/a06*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2=0)ans =2*a0 0 0 0 a0 4*a0 diff(D,r,2)ans=1/243/a07*r4*exp(-r/a0)2-8/243/a06*(2-r/a0)*r3*exp(-r/a0)2+4/243/a07*(2-r/a0)*r4*exp(-r/a0)2+2/81/a05*(2-r/a0)2*r2*exp(-r

15、/a0)2-8/243/a06*(2-r/a0)2*r3*exp(-r/a0)2+2/243/a07*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2 subs(ans,a0,2*a0,4*a0)ans =-1/81/a03*exp(-1)2, 16/243/a03*exp(-2)2, -128/81/a03*exp(-4)2氢原子轨道角度分布图图5 氢原子轨道角度分布图 subplot(3,1,3) theta=0:0.1:2*pi;phi=0:0.1:2*pi;r=sin(theta).*sqrt(3/(4*pi);x=r.*sin(theta);z=r.*cos(theta);plot(

16、x,z,k,-1*x,z,k) gtext(x轴)gtext(z轴)通过以上实例，充分说明了MATLAB应用于结构化学数据处理的巨大优越性，如果能开发出相应的专门应用于此领域的软件，势必将极大促进结构化学领域的发展，甚至推动整个化学科学的巨大进步。对于现代信息技术与传通科学的结合也无疑是一个十分有益的尝试。参考文献1 柏宏斌等.数学实验M.大学,2005.62 徐瑞等.MATLAB 2007科学计算与工程分析M.科学，2008.3 俊林、西沙、根强。MATLAB在结构化学中的运用，科技创新导报：72-75,2008. 4 郭相坤、王小玲、顾欢等。基于MATLAB的聚合物改性水泥砂浆的线性回归研

17、究J，建筑科学研究，34（ 2）：159-162，2008.5 丁永胜、堵秀凤等。MATLAB分形植物模拟，大学学报，24（3）：63-66，2008.总结*：通过这次MATLAB课程设计的学习，使我了解到了MATLAB的无穷魅力，更让我了解到了这个软件强大的计算能力和方便友好的操作界面。在通过商量确定了研究方向之后，我们首先分共对资料的搜寻和整理，然后就是模型的建立和求解，我们大家一起讨论建立了比较简单的模型，然后通过模型，每人都尝试着完成相关程序的编写，有些组员的程序能够运行出结果，有的还需要改进，但总的来说，每一个组员都对MATLAB软件有了更清醒的认识和了解，为以后更深层次得学习打下了

18、基础。这次课程设计总的来说还是比较的顺利，但也有不足，如每一位同学不能都编出想要的程序来，有些模型通过借鉴而来，希望以后能够多学习一些关于数学软件的知识，使自己能够更懂得运用科技来解决问题。整个过程，我们六个组员都很团结，没有发生过争执，我想这是我们最大的优点。在完成设计的过程中，我们相互理解，相互帮助。这让我们的友谊更加深厚。这次设计给我拉近距离的机会。*：通过这次MATLAB课程设计的学习。让我学到了很多。原来也接触过这个，但了解不是很深。通过这次的课程设计，增加了我的动手能力，同时也加深了对MATLAB的理解。明白了再应用数学的很多方面的应用。老师布置下任务后，我们小组每个人就分配了相应的任务。我主要负责找资料。大致的文档编辑。此次任务大家分工明确，齐心协力的完成了这个任务。这次也暴露出了很多的问题，比如对MATLAB的相关知识不是很明确，对程序那块把我的 不是很好。然后对办公软件的运用不是很好。很熟悉，这些在以后都有待加强。所以以后要在专业知识这一块要继续努力。这次也加深了同学之间的感情，明白了团结合作的重要性。这在以后会让我们少走很多的弯路。*：MATL