北师大版九年级数学上《矩形的判定》常考题含有详细的解析.docx

1、北师大版九年级数学上矩形的判定常考题含有详细的解析【文库独家】矩形的判定常考题1一、选择题（共13小题）1、下列说法错误的是（） A、RtABC中AB=3，BC=4，则AC=5 B、极差仅能反映数据的变化范围 C、经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（3，2） D、连接菱形各边中点所得的四边形是矩形2、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形3、如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（） A、四边形AED

2、F是平行四边形 B、如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是矩形 D、如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4、下列命题中，错误的是（） A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（） A、ABDC B、AC=BD C、ACBD D、AB=DC6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A、AB=CD B、A

3、D=BC C、AB=BC D、AC=BD7、下列命题中错误的是（） A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形8、平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（） A、AB=BC B、AC=BD C、ACBD D、ABBD9、顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形10、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A、测量对角线是

4、否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角线是否都为直角 D、测量其中三角形是否都为直角11、已知AB、CD是O的两条直径，则四边形ADBC一定是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、菱形 D、矩形12、下列命题中正确的是（） A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等的平行四边形是矩形13、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（） A、甲量得窗框两组对边分别相等 B、乙量得窗框的对角

5、线相等 C、丙量得窗框的一组邻边相等 D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等二、填空题（共5小题）14、用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出什么图形_15、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_16、如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_17、如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_（只填写拼图板的代码）18、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长

6、是_厘米三、解答题（共12小题）19、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？20、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BDAC），E、F是BD上的两点（1）当点E、F满足条件：_时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明21、如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD

7、（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由22、如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论23、如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形24、将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为（1）四边形AB

8、CD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_（图3、图4用于探究）25、直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干

9、块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形26、如图，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足为E（1）求证：ABDEDB；（2）只需添加一个条件，即_等，可使四边形ABCD为矩形请加以证明27、已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论28、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边

10、形AFBD的形状，并证明你的结论29、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由30、如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形（不必证明）答案与评分标准一、选择题（共13小题）1、下列说法错误的是（） A、RtABC中AB=3，BC=4，则AC=5 B、极差仅能反映数据的变化范围 C、经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（3，2

11、） D、连接菱形各边中点所得的四边形是矩形考点：勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的判定；极差。分析：分别根据勾股定理，极差，反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的判定定理逐一分析解答解答：解：A、错误，RtABC中知AB与BC的长，但不能确定两边是直角边，故不能确定AC的长；在RtABC中AB=3，BC=4，但不能确定AB，CD为直角边，故应分情况讨论，当AB和BC为直角边时，AC=5；当BC为斜边，AB为直角边时，AC=；B、正确，极差只指明了测定值的最大离散范围，它能体现一组数据波动的范围；C、正确，由双曲线的性质可知经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（3，2），都在的图象上

12、；D、正确，根据矩形的判定定理可知连接菱形各边中点所得的四边形是矩形故选A点评：本题综合考查了勾股定理，极差，反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的判定定理，应熟练掌握2、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形考点：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定。分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，可知A、C、D正确，B中只要当四边形ABCD是矩形是才能成立解答：解：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、矩形的对角线才相等，故不对；C、对角线相互垂直的平

13、行四边形是菱形，故正确；D、有一个角是90的平行四边形是矩形故正确故选B点评：主要考查了平行四边形状中的特殊平行四边形的性质要求熟记这些性质如菱形中的对角线互相垂直平分和四边相等3、如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（） A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是矩形 D、如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定。分析：由DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边

14、形AEDF是平行四边形；又有BAC=90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么EAD=FAD，又有DFBA，可得EAD=ADF，FAD=ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么AD平分BAC，同上可得四边形AEDF是菱形故以上答案都正确解答：解：由DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有BAC=90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A、B正确；如果AD平分BAC，那么EAD=FAD，又有D

15、FBA，可得EAD=ADF，FAD=ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形故C错误；如果ADBC且AB=AC，那么AD平分BAC，同上可得四边形AEDF是菱形故D正确故选C点评：本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定4、下列命题中，错误的是（） A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等考点：菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定。分析：根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择解答：解：

16、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B不对故选B点评：本题主要考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定5、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（） A、ABDC B、AC=BD C、ACBD D、AB=DC考点：矩形的判定。分析：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要EFG=90度由此推出ACBD解答：解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边

17、形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当ACBD时，EFG=EHG=90度四边形EFGH为矩形故选C点评：本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形难度一般6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD考点：矩形的判定。分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等解答：解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，则

18、四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确故选D点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点7、下列命题中错误的是（） A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质。分析：根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定解答：解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形故选D点评：本题利

19、用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解8、平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（） A、AB=BC B、AC=BD C、ACBD D、ABBD考点：矩形的判定；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断故选B点评：本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性

20、质以及判定9、顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形考点：矩形的判定。分析：本题画出辅助线，连接AC、BD，证明连接菱形的各边中点所得到的是平行四边形，再证平行四边形的一个角为直角即可解答：解：如图，连接AC、BD，四边形ABCD为菱形，E、F、H、G为菱形边上的中点，EHFG，EFHD，四边形EHGF为平行四边形根据菱形的性质可得菱形的对角线互相垂直，故EFG=AOD=90所以四边形EHGF为矩形故选C点评：本题考查的是矩形的判定定理以及菱形的判定考生应熟记书本上的内容，难度一般10、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形

21、，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角线是否都为直角 D、测量其中三角形是否都为直角考点：矩形的判定。专题：方案型。分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答：解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角线是否都为直角，不能判定形状；D、其中三角形是否都为直角，能判定矩形故选D点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单11、已知AB、C

22、D是O的两条直径，则四边形ADBC一定是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、菱形 D、矩形考点：矩形的判定；圆周角定理。分析：由直径对的圆周角是直角，则四边形的四角相等，故四边形为矩形解答：解：AB、CD是O的两条直径，四边形的四角是直角，四边形为矩形故选D点评：本题利用了直径对的圆周角是直角求解12、下列命题中正确的是（） A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等的平行四边形是矩形考点：矩形的判定；菱形的判定。专题：证明题。分析：根据矩形的对角线平分相等、菱形的对角线平分垂直的判定定理进行选择即可解答：解：对角线互

23、相垂直平分的四边形是菱形，故A、C错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误，D正确故选D点评：熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键13、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（） A、甲量得窗框两组对边分别相等 B、乙量得窗框的对角线相等 C、丙量得窗框的一组邻边相等 D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等考点：矩形的判定。专题：应用题。分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相

24、平分且相等的四边形是矩形据此判断解答：解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确故选D点评：本题考查的是矩形的判定定理，同时也考到了正方形，菱形，平行四边形等图形的性质，难度一般二、填空题（共5小题）14、用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出什么图形平行四边形或菱形考点：菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定。分析：根据等腰三角形的性质，把两个三角形的腰以及底边分别重合可得出两个不同的图形解答：解：若让两个等

25、腰三角形的腰重合，则一定能拼成一个平行四边形；若让两个等腰三角形的底边重合，则一定能拼成一个菱形故答案为平行四边形或菱形点评：拼四边形的时候，显然只有两种方案注意此等腰三角形是一般的等腰三角形15、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD或有个内角等于90度考点：矩形的判定。专题：开放型。分析：因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以

26、是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案解答：解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度点评：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形16、如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BD或BAD=90等（答案不唯一）考点：矩形的判定。专题：开放型。分析：根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相

27、等的四边形是矩形解答：解：因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故填：BAD=90或AC=BD等点评：此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神17、如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为（只填写拼图板的代码）考点：矩形的判定。专题：方案型。分析：根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形解答：解：根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形，由刚好能组成一个四个角都是直角的四边形故填点评：本

28、题考查的是矩形的判定，是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神18、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是5厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的判定。专题：计算题。分析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长解答：解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH为矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF

29、=5，AD=5厘米故答案为5点评：主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力三、解答题（共12小题）19、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定。专题：几何综合题。分析：（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，得；EB=EC由等边对等角得3=4，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余