一元二次方程教案ppt.docx

1、一元二次方程教案ppt一元二次方程教案ppt【篇一：一元二次方程全章教学设计】 第1教时 教学内容： 21.1 一元二次方程 教学目标： 知识与技能目标：1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项过程与方法目标： 1通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性 情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。 教学重、难点 重点：一元二次方程的意义及一般形式 难点：正确识别一般式中

2、的“项”及“系数”。 123 第2教时 教学内容： 21.2。1 用配方法解一元二次方程（一） 教学目标： 知识与技能目标：认识形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解过程与方法目标：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力 情感与态度目标：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知 教学重、难点与关键： 重点：用直接开平方法解一元二次方程 难点：（1）认清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c为常数）这样结构特点的一

3、元二次方程适用于直接开平方法（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常数），当c0时，有两个不等的实数解，c0时，有两个相等的实数解，c0时无实数解 教辅工具：【篇二：一元二次方程教案】 第2章一元二次方程 2.1一元二次方程（1） 学习目标： 1 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义； 2 一元二次方程的一般形式及其有关概念； 3 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式； 4 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 学习重点： 一

4、元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题 学习难点： 建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 一 学前准备： 1_叫方程； _叫一元一次方程。 2我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是： 二 探究活动 1 剪一块面积为150cm的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如 果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_cm. 根据题意，可得方程是：_ 26，求这两个数。设其中较小的一个数位x， 请列出满足题意的方程_. 3正方形的面积是2cm，求它的边长？ _. 3 矩形花

5、圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24m， 求花圃的长和宽。 _. 议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？ 2结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？ 3ax+bx+c=0 (a0)其中_叫做二次项，a叫做_,bx叫做_,b叫做_.c是常数项。 4 下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 2-2x2-3x+2=0 ( ) x2+-3=0 ( ) 2222 2x2-31=0 ( )-5x2=0 ( )5 方程：3x(x-1)=2(x+2)+8 (1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般

6、形式。 (2) 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。 (3)练一练： 1 下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？x+x-1=0 -x-3x+4=0 2 把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。 22 x2+x-1=0-x2-3x+4=0 三 自我测试 1将x-3=-3x化为ax+bx+c=0，a，b，c的值分别为（ ） a. 0, -3, -3 b. 1. -3, 3 c. 1, 3, -3 d. 1, -3, -3 2若方程x a2m+322=5是一元二次方程，则m的值是（） +2=1；2x2+y=4；x2

7、+3x-2=0；1111 b. c. - d. - 23233已知方程：5x 241-=0；x2-3=0；其中一元二次方程的个数是（） x a0 b. 1 c. 2d. 3 4.把方程mx-nx+mx+nx=q-p (m+n0)化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。 四 应用与拓展 1下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） 22 +bx+c=0 b. ax2+1=x2-x 2c(a+1)x2-(a2-1)x=0d. x2=1-a x+3 2m+n-3xm-n+2=0是关于x的一元二次方程，求m，n的值。 2若xaax2 3 当m取任意实数时，判

8、断关于x的方程(m -1)x2+(m+1)x-m=0的类型。2.1 学习目标： 一元二次方程（2） 1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题； 2 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力； 3 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 学习重点：一元二次方程的解的概念 学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题 一 学前准备 1_叫一元二次方程； 2_是一元二次方程的一般形式； 3_ 叫方程的解。 二 探究活动 1 已知x=1是一元二次方程x 的思考过程。 2 已知关于x的一元二次方程(m 的值。 议一议： 1 上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去

9、解呢？ 2 你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。 3 已知x=1是方程x 22-2mx+1=0的一个解，则m的值是多少？请写出你-x2+3x+m2-2=0的一个根是0，求m-mx+1= 0-4 已知实数a满足a 21a+3a2-2a+1+2a-8=0，求的值 -2+1a-1(+1)(+3) 5 已知m，n是有理数，方程x 三 自我测试 1若方程(m2+mx+n=0-2，求m+n的值。 +2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） 3.已知m是方程x 4若方程x22-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值为_; +(k-1)x-6=0的一个根是2，则k=_

10、; 225当k满足条件_时，方程(k-4) x+(k-3)x+5=0不是关于x的一元二次方程。 6若关于x的一元二次方程2ax 则一次项系数为_; 四 应用与拓展 1 设一元二次方程ax2+bx+c=0( a0)的两个根分别为x1 , x2 5433，求ap+bq+cr的值。 p=x15+x2 ,q=x14+x2,r=x1+x2， 2 已知a,b是关于x的一元二次方程x2+mx+7=0的两个根，求 (a2+ma-2)(b2+mb+5)的值。 2.2 学习目标： 一元二次方程的解法（1） 1 理解一元二次方程降次的转化思想； 2 会利用直接开平方法对形如(x2+m)=n (n0)的一元二次方程进

11、行求解； 3 发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。 学习重点：运用开平方法解形如(x2+m)=n (n0)的方程； 学习难点：通过根据平方根的意义解形如x 解形如(x 一 学前准备： 2=n的方程，知识迁移到根据平方根的意义2+m)=n (n0)的方程。 19的平方根是_,用符号表示为_; 225的平方根是_,用符号表示为_; 3a 的平方根是_;(a 二探究活动： x1解方程：(1) 2=9; (2) x2=25; x-48=0;(2)(2 x-3)=49 2解方程：(1)3 议一议： 1上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？ 2方程x=-36有实数解吗？为什么？

12、3由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？ 4 我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？ 5 练一练： 222 x解方程：(1) 2-0.81=0; (2)3 (x+1)2=48; (3)2 (x-2)2-4=0【篇三：人教版一元二次方程教学设计】 21.1一元二次方程 【教学目标】 知识与技能 1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容； 3.了解一元二次方程根的意义和用法。 过程与方法 1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的

13、处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法类比法； 2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识； 3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。 情感、态度与价值观 1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。 2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。 【教学重难点】 重点：一元二次方程的概念和一般形式。 难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。 【教法与学法导航】 ?教学方法 激趣法、诱导法、探究与

14、讨论法、设问法、归纳法 ?学习方法： 动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法 【教学准备】 ?教师准备： ppt课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。 ?学生准备： 刻度尺 剪刀 【教学过程】 一、问题探索导入新知 （一）利用多媒体展示问题1和问题2： （师：请同学们思考大屏幕上这两个问题） 问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 23600cm,那么铁皮各角应切去

15、多大的正方形？ 问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ （生：思考问题同时，师：向每个学生发一张长10cm,宽5cm的矩形纸。） （二）探究与思考： 1.操作一下，怎样折成一个无盖纸盒？（师引导生思考后动手操作一下） 2.折成无盖方盒后，如果设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形怎样列方程？ 提示：易知，底面矩形的长和宽分别是（100-2x）cm和（50-2x）cm，然后 2根据方盒的底面积是3600cm列方程求解即根据题意得：（100-2x）（50-2x） 2=3600，化简得x-75

16、x+350=0。（结合生折合的无盖纸盒，师引导其列出方程.） 3.如果设底面长为xcm，可怎样列方程？(继续探究，思维拓展) 4. 对于问题2，若设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加多少场比赛，则共有多少场比赛，如何列方程求解。 生：通过思考，交流合作列出方程并期待师给出正确评价. 师：请同学们把方程左边按未知数的降幂排列，右边为0. 即1x(x-1)=4?7,整理后得x2-x-56=0. 2 设计意图：这两个问题都是通过列方程来解的应用题。一是为了化解本章的难点，让学生先接触一些比较简单的应用题，通过解题培养自信；另一方面，通过常规的解应用题的步骤，得到一元二次方程。故意让学生出现卡壳的

17、现象，这为进一步探究新方程服务。 二、对比交流探究新知 （利用多媒体展示问题1和问题2所列出的两个方程及三个有关的问题） 师：请同学们观察由问题1和问题2所列出的两个方程： x2-75x+350=0,x2-x-56=0. 1.观察这两个方程的结构特点，它们的未知数的个数和最高次数各是多少？它们有什么共同点？ 2.对比以上三个方程与一元一次方程，它们有什么区别？由此，你能得到关于一元二次方程的特征吗？ 3.根据这个特征，你能给一元二次方程下个定义吗？ （生：思考中. 师：板书课题.） 设计意图：让学生自己进行对比研究，比较现在的方程与以前的有什么异同。通过对照，意在让学生通过讨论、归纳，科学而全

18、面地得到一元二次方程的概念。 根据学生讨论、交流，得到一元二次方程及其相关量的概念（师：板书一元二次方程的定义） （一）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 师：根据这个定义，我们能识别一元二次方程吗？（多媒体展示例1，并引导生完成例 1的解答.） 例1.判断下列方程哪些是一元二次方程： 22322(1)3x+4x-2=0； (2)x-2x+3=6x-1； (3)7-x=x+x； (4)x-2xy-4=0； （5）3x=5-21222；(6)2-x+y=x+m；(7)6x+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3

19、=3x(2x+5)。 x 引导学生根据一元二次方程的定义判定. 解：（3）（7）通过整理后为一元一次方程，（4）（6）是二元二次方程，（5）是分式方程式方程，而（1）（2）（8）整理后复合一元二次方程的定义，（1）（2）（8）是一元二次方程.设计意图：概念教学不能死板硬套，要让学生在探究中发现，在探究中生成，在探究中归纳与总结，最后在处理问题中得到升华。设计这个判断题就是让学生学会归纳规律，运用一元一次方程的实质来进行判断的。 师：我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a0）,那么一元二次方程的一般形式是什么呢？（师引导生回答出一元二次方程的一般形式并板书.） 2（二）一元二次方程的一

20、般形式是ax+bx+c=0(a0)。 2其中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 师：在一元二次方程的一般形式中，为什么要将a限定为a0？ 师：假如给你一个一元二次方程，该怎样确定它的系数及常数项呢？（多媒体展示例 2.并板书例2的解答过程） 例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（师引导学生完成解答过程） 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项,合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10 设计意图：

21、教师安排这个例题，并且规范其解题步骤，目的就是为后面的学习运用公式法解方程服务。 师：我们知道方程的解是使方程两边相等的未知数的值，那么一元二次方程的解是什么呢？ 生：生相互交流并思考中，师板书一元二次方程根的定义. （三） 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 （可以类比一元一次方程的解的定义来理解和掌握.） 师：我们如何验证一个数是否为一元二次方程的根呢?(多媒体展示例3，并引导生完成例3的解答) 例3下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 【分析】要判定一个数是否是方程的

22、根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根 师：通过上面的学习，你掌握多少呢？就让我们一试身手吧！ 三、课堂检测分层训练 （一）巩固练习 （ppt展示练习题教材p4练习1、2题） 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）5x2-1=4x; (2)4x2=81; (3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完

23、全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 设计意图：经过教材习题训练，一方面紧扣教材加强了对一些基本概念的理解和巩固，另一方面，也是为了化解本章用方程解应用题的难点问题。也为后面学习解法做一个铺垫。 （二）拓展应用 （ppt展示） 1.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+ m2-4=0，有一个解是0，求m的值.

24、 师：亲爱的同学们，通过上面的学习，你能归纳一下本节课所学的知识吗？ 生：思考中，师：多媒体以填空题的形式展示本节课的重要知识点,并引导生完成填空. 四、科学归纳巩固新知 1等号两边都是，只含有程，叫做一元二次方程 2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形 式 ，这种形式叫做一元二次方程的 其中是二次项， 是二次项系数， 是一次项，是一次项系数， 是常数项 3.能使一元二次方程 的值是一元二次方程的解。又因只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为 。 设计意图：由于本节内容是本章的第一节课，所以，引导学生学会抽出知识点是一个学习方法和技能

25、问题，故小结设计为填空题的形式。另外，它不仅是对本节重点内容的一个回顾，也是提醒学生对本节知识点掌握程度的一个提示。 五、课后作业能力提升 ?教材作业（必做） 教材p4习题21.1 ?补充作业（选作） 一选择题 1.下列方程中，一元二次方程的个数为()(1)2x23=0 a1个 (2)x2y2=5 b2个 (3)x2-4=5 c3个 1=2 2xd4个 (4)x2+ 2如果(a-1)x2+3ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是（） 3已知关于x的一元二次方程mx2+2(m-3)x+m-6=0(m0)，不论m取何值，该方程都有一个根，这个根是（） a1 b-1 c0 d2

26、 二、填空题 4把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_ 5若(m+2)xm2-2+x3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 1=_。 a6.已知a是方程x2x-1=0的根，求a- 三、解答题 7已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. 当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； 当k取数项.何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 课外作业补充作业 参考答案 1.a;2.b;3.b 4.x2-12x=0,1,-12,0; 5.-2; 6.-1. 7.(1)要使方程为一元一次方程，则需 ?k2-1=0 解得 k=1. ?k+10 当k=1时，原方程变为2x-2=0,解得 x=1. 方程(k-1)x+(k+1)x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为k2-1、k+1和-2. 22 【板书展示】