衍生金融工具8《期权的价值分析和交易策略》期末复习题及答案.docx

1、衍生金融工具8期权的价值分析和交易策略期末复习题及答案第八章 期权的价值分析和交易策略复习思考题8.1.什么是期权头寸的收益？什么是期权头寸的损益？8.2.用积木分析法表示欧式看涨期权看跌期权的平价关系。8.3.用积木分析法表示看涨期权牛市差价策略的收益分布，并扩展到其他差价策略。8.4.用积木分析法表示宽跨式策略的收益分布，并扩展到其他混合策略与碟式策略。8.5.用积木分析法表示条式策略的收益分布。8.6.用积木分析法表示期权的盒式组合。8.7.期权的内在价值和远期或期货的内在价值有什么异同点。8.8.什么是期权的实值、虚值和平值？8.9.为什么深度实值期权和深度虚值期权的时间价值趋于零？为

2、什么接近到期日期权的时间价值迅速衰减趋于零？8.10.影响期权价值的各种因素中，哪一个因素是无法在市场信息中直接获得的，为什么？8.11.投资者卖出1份A股票的欧式看涨期权，期权9月份到期，行权价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请分析投资者在整个过程中的现金流状况如何？8.12.无红利支付的股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%。分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的欧式看涨期权的价格上限和下限。8.13.股票的现货价格为30元，1个月后将支付红利1元，连续复利无风险年利率为6%。分析该股票的行权价格为27元、

3、有效期为3个月的美式看跌期权的价格上限和下限。8.14.行权价格为25元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%。那么该股票为标的、行权价格为25元、有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？8.15.设c1、c2和c3分别表示行权价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3X2X1且X3X2=X2X1，所有期权的到期日相同。请用无套利原理证明：8.16.未来有4种可能状态，资产组合在4个状态的收益为fT=3, 6, 7, 9。采用例8.3至例8.6的分解方法，任意选取一个状态为

4、投资者预期的状态，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）8.17.在例8.4中，投资者对未来状态的预期为第2个状态，请采用两值期权为基本因素的分解方法，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）8.18.试推导未来状态为无穷多并且不可数的情形下，采用示性函数的多重积分或多重求和（也即幂函数）作为分解因素，资产组合收益的分解表达式。8.19.采用混合看涨期权和看跌期权的方式构造四种期权组合策略，使得损益状况和四种碟式差价策略的损益一样。8.20.请用欧式看涨期权看跌期权平价证明，用欧式看跌期权构造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权构造蝶式差价组合的成本。讨论题8.1.在例8.5

5、中，投资者对未来状态的预期为第3个状态，请采用普通期权为基本因素的分解方法，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）8.2.在例8.6中，投资者对未来状态的预期为第4个状态，请采用幂函数为基本因素的分解方法，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）8.3.分析各种类型的差期组合反映了投资者什么样的投资目的和交易意图。8.4.分析各种类型的对角组合反映了投资者什么样的投资目的和交易意图。8.5.在例8.6中，试讨论一下，将资产组合的收益分解为多个幂函数的组合。（有修改）复习思考题答案8.1.什么是期权头寸的收益？什么是期权头寸的损益？答：看涨期权多头的收益（payoff）就是到期

6、日（或行权日）标的资产价格减去行权价格，看跌期权多头的收益则是行权价格减去标的资产价格。相应的，损益（Gain or Loss）则是收益扣除期权费。期权空头头寸的收益和损益是期权多头头寸的负数。8.2.用积木分析法表示欧式看涨期权看跌期权的平价关系。答：用(0, 1)表示看涨期权多头，(-1, 0)表示看跌期权多头，(1, 1)表示标的资产多头，(0, 0)表示无风险资产多头，则欧式看涨看跌期权的平价关系为：(0, 1) (-1, 0) = (1, 1) + (0, 0)8.3.用积木分析法表示看涨期权牛市差价策略的收益分布，并扩展到其他差价策略。答：用(0, 1, 1)表示较低行权价K1的看

7、涨期权多头，用(0, 0, 1)表示较高行权价K2的看涨期权多头，(0, 0, 0)表示无风险资产多头，则看涨期权牛市价差策略为：(0, 1, 1) - (0, 0, 1) = (0, 1, 0)8.4.用积木分析法表示宽跨式策略的收益分布，并扩展到其他混合策略与碟式策略。答：用(-1, 0, 0)表示较低行权价K1的看跌期权多头，用(0, 0, 1)表示较高行权价K2的看涨期权多头，(0, 0, 0)表示无风险资产多头，则宽跨式策略为：(-1, 0, 0) + (0, 0, 1) = (-1, 0, 1)8.5.用积木分析法表示条式策略的收益分布。答：用(0, 1)表示看涨期权多头，(-1,

8、 0)表示看跌期权多头，(1, 1)表示标的资产多头，(0, 0)表示无风险资产多头，则条式策略为：(0, 1) + 2(-1, 0) = (-2, 1)8.6.用积木分析法表示期权的盒式组合。答：用(-1, 0, 0)表示较低行权价K1的看跌期权多头，用(1, 0, 0)表示较低行权价K1的看跌期权空头，用(-1, -1, 0)表示较高行权价K2的看跌期权多头，用(1, 1, 0)表示较高行权价K2的看跌期权空头，用(0, 1, 1)表示较低行权价K1的看涨期权多头，用(0, -1, -1)表示较低行权价K1的看涨期权空头，用(0, 0, 1)表示较高行权价K2的看涨期权多头，用(0, 0,

9、 -1)表示较高行权价K2的看涨期权空头，(0, 0, 0)表示无风险资产多头，则盒式策略为：(-1, 0, 0) - (-1, -1, 0) + (0, 0, 1) - (0, 1, 1) = (0, 0, 0)8.7.期权的内在价值和远期或期货的内在价值有什么异同点。答：期权的内在价值（intrinsic value）反映了到期日（或行权日）期权的收益。可以用远期或期货的价值类比，投资者持有看涨期权的头寸可以和持有远期或期货多头类比，持有看跌期权的头寸则可以和持有远期或期货空头类比。但是期权的内在价值不会小于零，而远期或期货的内在价值可能小于零。以看涨期权为例，如果到期日（或行权日）选择行

10、权取得了标的资产现货头寸，那么就和远期或期货多头参与交割取得了现货头寸一样；但是如果不选择行权（标的资产价格低于行权价），不能取得现货头寸，那么就和远期或期货多头不一样。因此，可以将看涨期权的多头理解为“部分比例”的远期或期货的多头，至于占了多少比例则依赖于行权的概率。如果当前标的资产价格远远大于行权价格，将来看涨期权行权的概率几乎100%，那么期权多头就几乎和远期或期货多头完全一样；反之，如果当前标的资产价格远远小于行权价格，将来行权的概率几乎为0，那么期权多头就几乎没有远期或期货头寸。总之，对于看涨期权，当到期日（或行权日）标的资产价格低于行权价格时，期权多方是不会行权的，因此期权的内在价

11、值以一定概率等于0；当标的资产高于行权价格时，期权多头会行权，因此期权的内在价值以一定概率等于远期或期货多头的价值，也即S-Ke-r(T-t)。8.8.什么是期权的实值、虚值和平值？答：实值期权，即有利可图期权，具有正的内在价值，即如果期权立即行权，买方能够获利时的期权。虚值期权，即无利可图期权，与有利可图期权恰好相反，没有内在价值，即如果期权可以立即行权，买方没有盈利而不选择行权的期权。平值期权有时候又称为两平期权，不具有内在价值，即当期权标的资产的市场价格等于期权的行权价格时的期权。如表所示看涨期权和看跌期权的实值、虚值与平值。实值期权、虚值期权、平值期权与看涨、看跌期权的关系期权种类看涨

12、期权看跌期权实值期权市场价格行权价格市场价格行权价格平价期权市场价格=行权价格市场价格=行权价格虚值期权市场价格行权价格注：有时候用市场价格和行权价格的贴现之间的关系来区分实值、虚值和平值。8.9.为什么深度实值期权和深度虚值期权的时间价值趋于零？为什么接近到期日期权的时间价值迅速衰减趋于零？答：时间价值是指期权将来行权或不行权的不确定性带来的价值，深度实值的期权行权的可能性极大，几乎100%，而深度虚值的期权不行权的可能性极大，几乎100%，因此时间价值都趋于零。同理，接近到期日的期权也是行权或不行权的不确定性下降，从而时间价值趋于零。并且度量不确定性的指标也即波动性（方差）与到期时间是正比

13、关系，也即标准差与到期时间开根号是正比关系，因此到期时间趋于零则波动性更快的趋于零。8.10.影响期权价值的各种因素中，哪一个因素是无法在市场信息中直接获得的，为什么？答：影响期权价值的各种因素中，只有标的资产未来波动性是无法在市场信息中直接获得的，其他的诸如标的资产价格、市场利率都是市场信息，行权价格和到期期限都是期权合约内在的条款。另一方面看，期权在市场上交易而形成的的期权费，可以认为是市场对标的资产未来波动性的预期。8.11.投资者卖出1份A股票的欧式看涨期权，期权9月份到期，行权价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请分析投资

14、者在整个过程中的现金流状况如何？答：当前：收到卖出期权而得到的现金流入2元，同时抵押保证金（或者标的资产）对持有的看涨期权空头作为保证；如果股票价格上涨导致期权到期以前空头头寸产生了巨大浮亏，投资者需要补足保证金；期权到期日：支付期权对手方行权而产生的现金流出5元，或者支付25元买入股票、交付给期权对手方同时收到对应行权价格的20元从而净流出5元。8.12.无红利支付的股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%。分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的欧式看涨期权的价格上限和下限。答：欧式看涨期权的价格上限为：元价格下限为：=3.405元8.13.股票的现货价格为30元，1个月后

15、将支付红利1元，连续复利无风险年利率为6%。分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的美式看跌期权的价格上限和下限。答：美式看跌期权的价格上限为：=27元价格下限为：8.14.行权价格为25元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%。那么该股票为标的、行权价格为25元、有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？答：根据标的资产支付红利的欧式期权的平价关系：因此：8.15.设c1、c2和c3分别表示行权价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3X2X1且X3X2=X2X1，所

16、有期权的到期日相同。请用无套利原理证明：答：用行权价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权构建碟式价差策略，到期时的收益为： 因为到期收益恒大于0，根据无套利原理，因此：8.16.未来有4种可能状态，资产组合在4个状态的收益为fT=3, 6, 7, 9。采用例8.3至例8.6的分解方法，任意选取一个状态为投资者预期的状态，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）答：举例选取第4个状态为投资者预期的状态进行分解，读者可以选取其他状态进行分解。（1）以状态证券为基本因素的分解：（2）以两值期权为基本因素的分解：（3）以普通期权为基本因素的分解：或：（4）以幂函数为基本因素的分解：8.17.在例

17、8.4中，投资者对未来状态的预期为第2个状态，请采用两值期权为基本因素的分解方法，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）答：以第2个状态为投资者预期的状态进行分解。8.18.试推导未来状态为无穷多并且不可数的情形下，采用示性函数的多重积分或多重求和（也即幂函数）作为分解因素，资产组合收益的分解表达式。答：在基本期权作为分解因素的基础上继续推到。具体如下： （1）上式（1）最后一个等式右边的积分项，以第一项为例，再用一次分部积分，具体如下： （2）其中（2）式最后一个等式右边的积分项可以化约为：对称的可以得到（1）式中中含有，当时，可以得到（1）式中出现对（2）式继续用分部积分，以此类

18、推可以得到资产组合收益的幂函数分解表达式。8.19.采用混合看涨期权和看跌期权的方式构造四种期权组合策略，使得损益状况和四种碟式差价策略的损益一样。答：碟式差价策略是一个牛市差价策略和一个熊市差价策略的组合。构建牛市差价策略可以采用买中间价卖高价看涨期权的方式，同时熊市差价策略可以卖低价买中间价看跌期权的方式，两者组合成混合了看涨期权和看跌期权的碟式差价策略。以此类推。8.20 请用欧式看涨期权看跌期权平价证明，用欧式看跌期权构造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权构造蝶式差价组合的成本。答：根据期权平价关系，较低行权价K1的看涨期权和看跌期权、中间行权价K2的看涨期权和看跌期权以及较高行权价

19、K3的看涨期权和看跌期权之间具有关系：因为，因此两份中间行权价减去一份较高行权价与一份较低行权价的组合，可得：也即用欧式看跌期权构造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权构造蝶式差价组合的成本。讨论题答案8.1.在例8.5中，投资者对未来状态的预期为第3个状态，请采用普通期权为基本因素的分解方法，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）答：以第3个状态为投资者预期的状态进行分解。8.2.在例8.6中，投资者对未来状态的预期为第4个状态，请采用幂函数为基本因素的分解方法，将资产组合的收益分解为多个因素的组合。（有修改）答：以第4个状态为投资者预期的状态进行分解。8.3.分析各种类型的差期组

20、合反映了投资者什么样的投资目的和交易意图。答：差期组合是相同行权价但是到期日不同的期权构成的期权策略。以买长卖短看涨期权为例，投资者买入较长期限的看涨期权是因为对标的资产价格长期看涨并且认为涨幅足够大，但是另一方面，投资者又认为短期限上标的资产价格的波动幅度又不够大，因此卖出短期限看涨期权。或者说，投资者认为未来标的资产价格的上涨主要发生在短期限到长期限之间的时间段内，而不是在整个时间段内均匀的上涨。8.4.分析各种类型的对角组合反映了投资者什么样的投资目的和交易意图。答：对角组合是不同行权价并且不同到期日的期权构成的期权策略，是差价策略和差期策略的混合，投资目的和交易意图也是两者的混合。以买长卖短、买低卖高看涨期权为例，首先投资者认为未来标的资产价格的上涨主要发生在短期限到长期限之间的时间段内，而不是在整个时间段内均匀的上涨；此外，投资者认为未来标的资产价格主要在两个行权价范围之内，而不会超过较高行权价格以上。8.5.在例8.6中，试讨论一下，将资产组合的收益分解为多个幂函数的组合。（有修改）答：以第3个状态为投资者预期的状态，则五个幂函数（用前n项和表示）分别为：、分解方式为：