第三单元 圆柱和圆锥.docx

1、第三单元 圆柱和圆锥三、冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥信息窗1第一课时 圆柱的认识教学目的：1使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图2从实际生活入手，培养学生初步的空间观念3通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力教学重、难点：初步认识圆柱和圆锥教具、学具准备：教师准备一个装满牙签的牙签筒；学生每人准备一个圆柱、剪刀、固体交水、圆柱橡皮擦等实物教学方法：直观法教学过程：一、情景导入师：活中有许多这种形状的物体（课件显示：笔筒、糖果筒、饮料筒、奶粉筒、生日蛋糕、大型建筑的支柱、笛子等）这些物体都是圆柱体，简称圆柱（课件将上述实物图形抽象出圆

2、柱图形），今天我们一起来认识圆柱（板书：圆柱的认识）二、主动探究认识圆柱特征1整体感知圆柱（1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由（美观、实用、安全、可滚动）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体2圆柱的表面（四人小组仔细观察、思考并讨论）（1）摸摸圆柱请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？板书：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆圆柱的曲面叫侧面3圆柱的高（1）一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引导小结：水柱的高

3、低和水柱的高有关（3）结合课本回答什么叫圆柱的高（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高）（4）讨论交流：圆柱的高的特点装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高4圆柱的侧面展开（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形

4、的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样的？ 长方形板书：沿高剪斜着剪：平行四边形正方形教师强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系（2）寻求发现展开的长方形的长和宽与圆柱的关系师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察学生再观察电脑演示上述过程（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和的过程）同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高（板书）（3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程想一想：当圆柱底面

5、周长与高相等时，侧面展开图是什么形？引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形其中正方形是特殊的长方形三、巩固深化实际运用圆柱1投影出示：判断下列图形哪些是圆柱？哪些不是圆柱？为什么？2投影出示：下面这两个圆柱哪个粗一些，哪个细一些？圆柱的粗细由什么决定？哪个高一些？哪个矮一些？圆柱的高矮由什么决定？3投影出示已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面展开的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米把一个圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是3分米，圆柱的高是（）分米教学反思：生活中的圆柱体很多，学生看到的也很多，但是这些都是感性的认识。圆柱是学生在学习了长

6、方体和立方体的基础上进行教学的，它是一种比较常见的立体图形。本课的重点是认识圆柱的特征，所以在教学时，我通过学生自己动手操作和探索研究、自我发现来掌握圆柱的基本特征的。第二课时 圆锥的认识教学目的：1使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图2培养学生的操作能力、观察能力、思维能力和灵活运用知识的能力，用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度教具、学具准备：教师准备圆锥形物体一个，圆锥模型一个；学生准备圆锥形实物，一块平板（或玻璃），一把直尺教学方法：直观法教学过程：一、复习准备教师：这是什么形状？你知道圆柱有些什么特征吗？（课件）教师：现在的形状还是

7、一个圆柱形吗？在生活中你还在哪些地方看见过这种形状的物体？二、导入新课教师：生活中的这些物体的形状就是我们今天要研究的圆锥（板书课题）1认识圆锥的底面和高教师：请同学们拿出自己准备好的圆锥，看一看，摸一摸，感觉一下它和我们所学的圆柱有什么不一样学生先自己操作、观察，再把自己看到的、摸到的在小组交流，再请几个学生向全班汇报教师：这些都是圆锥刚才有的同学发现，圆锥的底面是圆，看看这些圆锥，它们的底面是圆吗？刚才大家还观察到圆锥有一个顶点，哪个同学能把屏幕上的圆锥的顶点一一指出来？指名学生在屏幕上指顶点教师：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高教师：在指圆锥高时要注意些什么？引导学生说出沿着曲面上的

8、线都不是圆锥的高，圆锥的高是从圆锥底面圆心到顶点的距离2测量圆锥的高教师：同学们能想出用哪些方法测量圆锥的高呢？引导学生讨论出多种测量高的方法教师：同学们讨论的这些方法都很好但是如果有的圆锥体不能直接从顶点插下，也不能直接从中间劈开，如这个铅锤，我们该怎样测量它的高呢？引导学生讨论，教师作必要的点拨教师：我们在前面还学过平移的方法，同学们能想出怎样把藏在圆锥中间的高平移出来吗？教师：这样平移出来后，能测量吗？测量时要注意些什么？引导学生讨论出要注意把圆锥底面放平，要用一块平板水平地放在顶点的上面，竖直地量出平板与底面之间的距离教师：为什么要强调圆锥底面和平板要水平地放置，要强调竖直地测量呢？引

9、导学生说出只有这样测量才能保证测出的圆锥的高的准确性教师作必要的演示后，学生合作测量手中圆锥学具的高3教学圆锥侧面的展开图教师：下面我们来研究圆锥的侧面同学们通过观察已知圆锥的侧面是一个曲面，你们想不想知道这个曲面展开后是什么样的图形呢？教师：那么我们一起来做个实验，小组合作先用纸把你们手中的圆锥包起来，注意从顶点到底面的纸的接缝要成直线，并且纸不能重叠，把多余的纸剪去指导学生操作，要求每组学生都要正确操作教师：现在包圆锥的纸成了这个圆锥的什么？（生：侧面）把这个侧面展开看一看它的侧面是什么图形？四、巩固练习1比较圆柱和圆锥的相同和不同之处。2.指导学生完成自主练习五、课堂小结教师：通过这节课

10、的学习，你知道些什么？你掌握了哪些学习方法？学生回答后，教师归纳总结第三课时 圆柱和圆锥的练习课教学目的：1使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图2从实际生活入手，培养学生初步的空间观念3通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力教学重、难点：初步认识圆柱和圆锥教学方法：直观法教学过程：一、导入：圆柱有哪些特征？二、巩固练习：自主练习第3题是培养学生想象能力、建立空间观念的题目，同时也为学生进一步学习表面积做铺垫。练习时，可以让学生先想一想，再连线。还可以作为学生动手操作的题目，让学生按照图中所示，找一些实物，沿着高剪开，初步认识圆柱

11、和圆锥的侧面展开图。实际是为下一窗口学习圆柱的侧面积做铺垫，结合学生的想象，对于理解困难的学生，教师要让学生亲身动手操作，以加深理解。这一部分好多题目要加强实际操作，象练习中的第四题也要让学生亲自动手做一做。三、实践练习：1运用今天所学知识，将设计好的平面图剪下，制作一个圆柱（教师组间巡视，帮助有难的学生）2制作展示会：把做好的圆柱拿上讲台请同学点评四、小结：这节课你有什么收获？信息窗2 第一课时 圆柱的表面积教学目的：1使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积2培养学生观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力3培养学生的合作意

12、识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力教具、学具准备：学生每人准备一个自制圆柱、剪刀教学方法：情景法教学过程：一、情景引入：出示情景图，你能提出什么问题？板书：圆柱的表面积二、引导探究，学习新知1侧面积的意义和计算方法（1）摸一摸自制圆柱的侧面，谈谈自己感觉到什么（2）想一想用我们已有的知识，能不能求出这个曲面的面积小组讨论：有什么好办法求出圆柱的侧面积吗？（3）自制圆柱，汇报交流结果（课件显示）（4）说一说：圆柱的侧面可转化为已学过的平面图形，它的侧面积正好等于底面周长与高的乘积板书：圆柱的侧面积底面周长高（5）算一算：选出下图中给出的数据，求出圆柱的侧面积（图中单位：厘米

13、）请同学汇报计算结果，小结：计算圆柱的侧面积，要根据所给的已知条件灵活计算（6）量一量量出自制圆柱的有关数据，求出它的侧面积，小组反馈2表面积的意义及计算方法（1）自读课本：什么是圆柱的表面积？板书：圆柱的表面积侧面积2个底面积（2）选择相关的信息，求面积讨论：根据所给数据，可求出哪些面积？学生可能得出以下几种结果侧面积.23.14318、84（平方分米）2个底面积.23.14（22）26、28（平方分米）表面积.18、846、2825、12（平方分米）（3）做一做：全班集体反馈（4）小结：圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和，但在实际生活的应用中，有许多

14、问题要根据实际情况，合理灵活地求出圆柱的表面积三、巩固练习，灵活运用1自学课本。找出重点画出来。（2）学生反馈：水桶是无盖的，所以求铁皮的面积也就是求侧面积和一个底面积的和在实际中，使用的材料都要比计划得到的结果多一些，因此要保留整平方厘米，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫进一法，所以1821.2平方厘米1900平方厘米2要知道下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？3只列式不计算（课件显示）（1）用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长是3.4分米至少需要铁皮多少平方分米？（2）砌一个圆柱形的水池，底面直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多

15、少平方米？4实践练习（1）小组合作：测量并计算自制圆柱形实物的用料面积（2）讨论：要计算制作这个圆柱形物体用料的面积，是求哪些面的总面积？需要知道哪些数据？怎样测量这些数据？（3）测量测量所需的数据（取整厘米数）并做好准备（4）计算根据量得的数据，列出相应的算式并算出结果（可借助计算器计算，得数保留整平方厘米数）教学反思：新课开始，教师通过圆柱教具直观演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱表面积的意义。在教学侧面积的计算时，精心设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化为我们学过的平面图形，从中思考和发现它的侧面积该怎样计算呢？在老师的启发下，学生以小组为单

16、位，用圆柱形纸筒进行实际操作，最后探究出侧面积的计算方法。第二课时 练习题教学目的：1使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积2培养学生观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力3培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力教具、学具准备：学生每人准备一个自制圆柱、剪刀教学方法：情景法教学过程：一、情景引入：有什么好办法求出圆柱的侧面积吗？表面积呢？圆柱的侧面积底面周长高圆柱的表面积侧面积2个底面积二、巩固练习：自主练习第2题是教师要让学生明白求商标的面积实际上就是求圆柱的侧面积，同时注意该题的结果要用

17、到“进一法”取近似值。第3题学生理解起来比较难，因此练习时，要让学生用圆柱代替压路机的前轮，让学生通过演示明白，压路机转一周得到的是一个长方形，而求压路机转动一周的长，实际上就是求压路机的侧面积。如果学生不能理解可以用课件进一步强化对这一生活现象的理解。第5题实际上是对圆柱表面积的一个深入理解题，这道题教师要让学生明白理解思路：第一看到长方形，我要怎样把长方形围起来，围起来以后谁做了底面的周长？第二底面周长知道了，那么怎样计算它的底面直径？从而根据底面直径对下面几种底面进行相应的选择。第810题都是解决生活中的实际问题，练习时，建议把第8题或者第9题做为半例题处理，第10题应该提醒学生单位的转

18、化。通过练习，进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法，提高学生解决现实问题的能力。先让学生根据实际问题的特点，明确是求的哪些面的面积，再具体问题灵活解决，防止生搬硬套。第12题是一道思考题可以根据本班的实际情况，先让学生独立完成，然后交流、反馈，也可以让学生动手操作体验一下，然后再解答，通过交流，使学生知道每截一次，表面积就增加两个底面的面积，该木料截成4段，需要截3次，增加了6个面，面积是36平方米。三、小结：这节课你有什么收获？信息窗3 第一课时 圆柱的体积教学目的：1让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积2在图形的变换中，培养

19、学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念3引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法教具、学具准备：长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具教学方法：动手操作法教学过程：一、情景引入1出示冰淇另的圆柱和圆锥的容器（1）启发下思考：容器里面的形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些他的体积吗？（2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算（3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法2出示橡皮泥捏成的圆柱提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就

20、可以计算了）3出示圆柱形模型提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积出它们的体积4创设问题情境如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法二、探究新知1回顾旧知，帮助迁移请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的2小组合作，实践迁移（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计

21、算它的体积？学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了）（2）操作：学生操作学具，进行拼组让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？学生分四人小组展开讨论（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积底面积高圆柱的体积底面积高引导学生用字母表示计算公式：VSh3运用新知，尝试解答例题（1）尝试：学生理解题意后

22、，自己尝试解答（2）展示：（3）辨析：几号解答是完全正确的？为什么？组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流（先计算出底面积，再求出体积公式是：Vr2h）如果已知的是底面直径d和高h呢？三、巩固练习1完成自主练习的题学生先独立填表，而后全班汇报3实际运用一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米它的体积是多少立方米？独立完成后全班汇报，汇报时让学生先说说“轮宽”的意思，再汇报算式及结果4提高练习要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？组织学生先讨论，再全班交流

23、方法第二课时 圆锥的体积计算教学目标：知识目标：知道圆锥体积公式的推倒过程，能应用公式计算圆锥的体积。能力目标：培养学生的空间想象、动手操作、概括能力和创新能力，能应用所学的知识解决生活中的实际问题。情感目标：学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。教学重点、难点和关键：重点：圆锥的体积计算公式。难点：圆锥计算公式的推导过程。关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于它等底等高圆柱的三分之一”。教具和学具准备：学具：（56人一组）每个小组准备等底等高、等底不等高、等高不等底圆柱和圆锥个一对，黄沙一袋。教具：多

24、媒体课件；透明的等底等高圆柱和圆锥一对，染色水一瓶。教学过程：（一）复习铺垫联系生活，激趣导入。1、激趣导入同学们，老师有一个问题，看谁能帮助我解决。上星期老师去宝安上课，天气有很热，我看到两种冰淇淋，一种是圆柱形的，4元一支，一种是圆锥形的，1元一支,你说老师买那种冰淇淋合算呢?2、引入新知教师提出：假如圆锥形的冰淇淋和圆柱形的冰淇是淋等底等高，你们认为买那一种合算？（学生讨论）为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积计算”好吗？（板书课题）师：同学们先看课题，你想知道什么？（二）学习新知自主探索，合作交流。1、学生推导公式。以56人为一小组，拿出课前准备的学具，动手操作，自主探究，合作交

25、流，人人参与学习活动。每组发一张实验报告（见下表），学生边实验，边填报告，然后汇报实验结果。实验时，可能因为沙子之间有空隙，结果不是很准确。怎么办？（用水做实验就能解决这个问题）教师最后引导学生得出实验结论，并推导出计算公式。（抓重点词：等底等高）2、课件演示。师：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”。这句话对吗？（课件演示）进一步理解“等底等高”这一条件的重要性。3、运用公式。出示例1。尝试练习，全班齐练。（一个学生板演）重点强调三分之一不要漏写（写在字母前面）。出示例2。用分析法引导学生分析题意。（一个学生板演）（三）巩固练习巧设练习，开拓思维。1、判断。（一星）（1）圆柱体积是圆锥体积的3

26、倍. （ ）（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积成正例. （ ）2、填空。（两星）（1）把一个圆锥削成一个最大的圆锥，削去部分是4立方厘米，削成的圆锥体积是（ ）（2）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（ ）3、出示杨利伟和“神州”五号宇宙飞船的画面。问：你知道他是谁吗？（三星）“神州”五号的上端是圆锥形的，底面直径是2.5米，高是2.2米，你能求出上端圆锥形的体积大约是多少吗？4、算一算。（四星）学校在操场边的空地上挖了一个长6米,宽3米,深0.4米的坑，准备装上沙子做沙坑用,它的旁边有一堆圆锥形的沙子,底面周长是12.56米,高是1.8米,这堆沙子够用吗

27、？5、动脑筋。（五星）你能想办法测量出一个形状不规则的土豆的体积吗？（四） 课堂总结谈谈收获，质疑问难。（略）附：板书设计 圆锥的体积计算 圆锥的体积=1/3圆柱的体积 成立条件：圆柱和圆锥等底等高 公式：V圆锥=1/3SH教学反思：课前我安排学生收集、整理生活中应用圆锥的实例和信息资料。教学时我首先列举生活中大量的圆锥实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出几何形体的基础上引入。再引导学生对照模型和图形,互说圆锥的特征，加深对圆锥的认识。感受几何知识在生活中的应用，同时提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。在本课中，我无论从问题的引入，圆锥概念的定义，高的寻找及测量方法

28、的探索，我都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论中进行，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，大家积极发言，争先操作，参与率很高。第三课时 练习题教学目的1让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积2在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念3引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法教具、学具准备长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具教学方法：动手操作法教学过程一、情景引入1、你有办法求出这个圆柱形的体

29、积吗？2、圆锥的体积计算方法是什么？圆锥的体积=1/3圆柱的体积第12题练习时，首先要让学生明确把圆柱捏成圆锥，体积是不发生变化的，得到了圆锥的体积和它的底面半径，就可以利用算术式或者是方程得到圆锥的高度。进一步观察学生也可以从圆柱和圆锥的关系中找到他们之间高的关系。由此可以让学生进一步研究等体积等高，底面直径的关系等。第13题难度较大，学生必须有空间观念，在脑子中知道我这个圆柱是怎么样折成的，哪里做了底面周长，哪里做了高，这样才能算出正确的结果，如果学生想象不出来，一定要让学生用纸亲自折一折，这样进一步明确圆柱的底面周长和高。加强空间观念。三、小结：这节课你有什么收获？第四课时 练习题教学目的1让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积2在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念3引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法教学方法：动手操作法教学过程一、情景引入圆锥的体积计算方法是什么？圆锥的体积=1/3圆柱的体积