长方体和正方体的体积计算教学设计.docx

1、长方体和正方体的体积计算教学设计长方体和正方体的体积计算教学设计长方体和正方体的体积计算教学设计1教学目标1.在具体的情境中自主探索并掌握长方体体积公式，能应用公式正确计算长方体体积，并解决一些简单的实际问题。2.通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。3.进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。教学准备教师准备用1cm3小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件;各小组准备1cm3的正方体和实验记录单。教学过程一、创设情境，导入新课谈话：上节课，我们已经认识了体积和体积单位。今

2、天，老师带来了一个用1cm3的小正方体摆成的长方体(出示长4cm、宽3cm、高2cm的长方体模型)，你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗?明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。演示：按长方体模型的长、宽、高各含有的小正方体个数，算出长方体的体积)揭题：刚才，老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的，但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这个长方体的包装盒(出示)，它的体积又有什么办法知道呢?这节课，我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。(板书课题)设计意图：通过数一个长方体中含有的1cm3小正方体的个数，使学生进一步理解求一个物

3、体的体积，就是求这个物体包含的体积单位的个数。同时也为后面有序地数出小正方体的个数作一些孕伏。二、操作探究，发现规律启发：在三年级，我们学过长方形面积，还记得是怎样推导长方形面积公式的吗?学生回忆后，电脑演示推导长方形面积公式的过程。出示长方体直观图，讨论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关?我们可以用怎样的方法研究长方体的体积?学生可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关;可以把长方体分割成若干个棱长1厘米、1分米或1米的正方体，长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。谈话：同学们的想法有没有道理呢?我们来看大屏幕，(多媒体演示)我们来想象一下：如果一个长方体的长增加或缩短，它的体积会怎

4、样?如果改变它的宽或者高，体积会发生怎样的变化?谈话：看来，同学们的猜想确实有道理。要研究长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么关系，我们需要一些长方体作为研究对象。下面，我们一起来摆出一些长方体。明确活动要求：(1)同桌合作，用若干个1cm3的正方体任意摆出4个不同的长方体并编上序号。(2)观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成记录表。(3)填完表格后，同桌核对数据，并交流自己的发现。学生按要求操作、交流，教师巡视。组织反馈。(指名汇报收集到的数据，并以其中的一个长方体为例，说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。正方体的个数又是怎样数的，摆出的长方体的

5、体积是多少，根据表中数据，自己有什么发现。)板书：长方体的体积=长宽高。启发：同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动，发现了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢?这就需要我们进一步验证。设计意图：引导学生由探索长方形面积的经验，通过类比把探索平面图形面积的方法迁移到立体图形中来，既有利于培养学生初步的推理能力，也是具体的学习方法的指导;用1cm3的小正方体摆长方体的操作，旨在引导学生通过操作和交流，初步发现长方体体积与它的长、宽、高的关系，并在这一过程中，培养动手操作能力，发展数学思考，感悟归纳的思想方法。三、再次探索，验证规律出示411的长

6、方体图，谈话：这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道它的体积是多少吗?学生可能想到用4个1cm3的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体，它的体积是4cm3;也可能用“411”算出它的体积。根据学生的回答在长方体上画出相应的分割线，确认这个长方体的体积是4cm3。(见图1)出示431的长方体图，谈话：这个长方体的长、宽、高分别是几cm?如果不用1cm3的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先在长方体上画一画，再和同学交流。提问：这个长方体的体积是多少?你是怎样想的?(根据学生的回答出示图2)明确：在这个长方体中，沿着长一排可以摆4个1cm3的小正方

7、体，沿着宽可以摆3排，所以，这个长方体的体积可以用“431”来计算。出示432的长方体图，谈话：我们再来看这个长方体，它的长、宽、高分别是几cm?你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?自己先试一试。反馈：这个长方体的体积是多少cm3?你是怎样想的?(学生的回答后，出示图3)提问：如果用的小正方体来摆第3个长方体，沿着长一排可以摆几个?沿着宽可以摆几排?沿着高可以摆几层?它的体积可以怎样计算?再问：如果有一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，摆出这个长方体一共要用多少个1cm3的正方体?它的体积是多少cm3?引导学生用示意图表示出思考过程。设计意图：对三个长方体的探究，引导学

8、生经历了“想象画图说理”的过程，使学生随着排数、层数的递增，清晰地体会到长方体的体积与它的长、宽、高的关系。第4个长方体只给出了长、宽、高的数据，意在促使让学生依托已经获得的直观经验，将摆的过程内化为有序地算(数)的过程。至止，长方体体积计算方法已呼之欲出。四、引导概括，得出公式提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?我们前面提出的猜想正确吗?揭示长方体的体积公式，指出：以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。讲解：如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗?板书：V=abh。和同桌说一说你还知道了什么?让学生

9、口算各题的得数，并交流计算时的思考过程。五、巩固练习，应用拓展1.完成“试一试”。出示长方体的包装盒，谈话：刚开始上课，我们还不能求这个包装盒的体积是多少，现在你能解决了吗?要求这个长方体包装盒的体积，需要知道哪些条件?有办法知道这些数据吗?指导测量、记录数据后独立解答。出示正方体的包装盒，这是一个棱长12cm的正方体纸盒，它的体积是多少cm3?学生独立完成后，组织反馈。2.完成第26页“练一练”第1题。先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高(或棱长)各是多少cm，再口算出它们的体积，并数一数每个立体图形是由多少个1cm3的小正方体摆成的。3.完成练习六第2题。出示题目，让学生自由读

10、题。提问：计算冷藏车的容积，为什么要从里面量?学生独立完成计算，并组织反馈。六、全课小结，梳理学法提问：今天，我们一起学习了什么?通过这节课的学习，你有哪些收获?回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的?七、课堂作业练习六第1题。长方体和正方体的体积计算教学设计2峨眉山市龙池镇小 童小军教学内容：人教版数学第十册第29页30页的内容及相应的练习题 教学目的：1、通过实验探究长方体的体积计算公式，并能应用公式解决相应的实际问题。2、让学生经历长方体体积公式的推导过程，理解体积计算公式。3、培养学生动手拼摆能力，观察、归纳推理能力。 教学重点：体积公式的推导过程、体积公式的应用。

11、教学难点：体积公式的推导过程(每排个数、排数、层数和长方体长、宽、高之间的关系) 教学准备：学生分成2人小组，每组准备一些数量的小正方体、练习题单。 教学过程：一、直接导入师：前面我们学习了常用的体积单位，今天我们来探究长方体的体积求法。板书：长方体的体积二、猜测、为学生指名探究方向1、课件出示：一个长方体。 师：你有什么方法能知道这个长方体的体积?2、课件演示：把长方体切割成一个个的小正方体，数出每排个数、排数和层数;并用每排个数排数层数=总个数(即体积数)3、师：(1)数小正方体个数的方法能解决所有的长方体体积问题吗?看来有必要得出一个求长方体体积的计算公式。(2)猜测一下长方体的体积可能

12、和长方体的什么有关?4、课件演示，让学生理解长方体的体积与长方体的长宽高都有关系。三、探究体积公式推导过程1、师：接下来我们就一起用小正方体通过拼摆，来探究一下长方体的体积和长宽高之间到底有什么关系。2、同桌合作：课件出示：合作要求： (1)齐读要求(2)先摆，再观察，最后再填表。3、学生动手操作，教师巡视指导4、全班交流 (1)小组汇报结果(2)观察表格思考：你有什么发现?同桌先互说 (3)全班交流发现(4)师补充提问：每排个数、排数、层数和长方体的什么有关系?它们之间有什么关系呢?结合学生的回答，观察一个摆好的长方体，理解每排个数、排数、层数和长宽高之间的对应关系。并多抽几个学生说说它们之

13、间的关系。5、师：你能推导出长方体的体积计算公式了吗? 学生回答，教师适时板书： 长方体的体积=长宽高V=abh6、回顾刚才的推导过程，同桌互说。7、及时练习：出示一个长方体的文具盒师：要求这个长方体文具盒的体积要知道什么条件? 教师给出长宽高，学生计算，强调书写格式。四、课堂练习1、口算填表(见题单)2、小法官(1)两个体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。( ) (2)一个长方体的长宽高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的2倍。( )3、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?(在工程中，1m3的土、沙、石等均简称“1方”)4、考考你：下列

14、长方体的体积各是多少立方厘米?(小正方体的棱长1厘米)(见题单)五、小结下课通过学习，你有什么收获?(方法和知识两个方面来说) 板书：长方体的体积 长方体所含体积单位的数量=每排个数排数层数 长方体的体积=长宽高 V=abh课后反思：1、对推导过程的关键地方突出不够，即，每排个数、排数、层数与长方体的长宽高的关系理解说理不够，应该让学生多说，还可以通过课件演示一下。2、教师语言还不够准确、精炼，提出的数学问题还可以更加准确具有指向性，对于关键地方的引导还不够合理。3、应该板书出：1立方米=1方。加强学生对两个单位关系的理解。4、本节课对于时间的安排差不多，比以前的课堂要合理得多，基本上是按照预

15、定的时间完成的，这是我本节课最满意的地方。长方体和正方体的体积计算教学设计3岳庄小学贾菊蒲 教学内容：北师大出版社小学数学教科书数学五年级下册第46-47页一、教学内容简析：这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。二、教学环境：通过“猜想动手操作验证探究”的教学过程，学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮助学生建立空间观念，形成清晰的表现。三、教学目

16、标：知识技能目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。过程与方法策略目标：通过“猜想验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。能力目标 ：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。四、教学设计意图：在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方

17、体的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长宽高有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位，动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于生活实际。五、教学媒体的选择和应用：这节课的学习重点是：使学生理解并掌握长方体的体积公式，能正确计算。这节课的学习难点是：动手实验、发现长方体的体积公式。 六教学实施具体过程：(一)激发兴趣，唤起生活经验和旧知课件出示：1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在

18、有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?为什么?(小本的字典。体积小)2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系?(与物体的长、宽、高都有关系。)今天我们就来研究长方体的体积.意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。(二)、唤起旧知提出猜想1、看一看下面的长方体的体积是多少?为什么?体积是4立方厘米。为什么?因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。 (1)我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位

19、数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。(2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?学生1：12立方厘米。追问怎么得到的?学生2：一排是4立方厘米， 3排就是43=12立方厘米。?(3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?一层是12立方厘米，2层就是122=24立方厘米 这个长方体的长宽高分别是多少? 学生1：24立方厘米。学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 板书：体积长宽高243.启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗?观察板书上

20、的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?猜想：学生1：用计算公式学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关? 学生3：长方体的体积=长宽高?(三)动手实践验证猜想1、这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。(1)请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?(在实物投影上边摆边说)第一组：把1

21、2个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自

22、主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。2、发现总结长方体体积公式(1)师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系?生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。师：体积怎么求?为什么?学生们学会了总结长方体体积的计算方法。(2)师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流

23、、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。 课件演示公式的推导过程(3)字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=abh = abh3、长方体的体积计算公式的应用(1)师问：在生活中，怎样计算长方体的体积? 例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少?学生1：长方体的体积=长宽高。 全班动笔做一做。(2)看立体图计算长方体的体积(只列式不计算)写在课堂作业本上。长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。 长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。

24、 (3)迁移推导，再次尝试长6厘米，宽6米，高6米，求体积。是什么立体图形?正方体教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征?你怎样想正方体体积的计算方法?与同学交流你的想法?学生讨论后得出： 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示V=aaa = a3 说明理由：正方体是特殊的长方体意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。 (4)继续观察阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长、正方体的体积=底面积高 V=Sh(四)学以致用巩固提高

25、1.判断(判断对错，说明理由)(1)一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。()(2)一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是3025=500(立方厘米)。()(3)一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。() 2.提高题(1)一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米?(只列式)(2)一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少?3. 实际应用(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?解：V=abh =2.9114.7=42.63(m3)答：这块巨大的

26、花岗岩石碑的体积是42.63立方米。(2)有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米?V=a3=666=216(cm3)答：这种魔方的体积是216立方厘米。 4.发展题一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。(五)谈谈你今天的收获板书设计：长方体的体积=长宽高V=abh= abh正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3长、正方体的体积=底面积高V=S

27、h 教后记：本课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想操作论证去发现一些客观规律。让学生在发现验证解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在论证的过程中，同学们动手操作，分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程，最终使全班同学达成

28、共识，推导出了长方体的体积公式。通过多媒体的应用，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来，可能得到的是一片蔚蓝的天空。长方体和正方体的体积计算教学设计4长方体的体积教学设计辽宁省大石桥市周家镇中心小学李丽娟【教学目标】1、结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、学生在动手操作，主动参与学习活动过程中发现知识的规律，掌握数学知识、思维能力

29、培养，学生的学习能力得到训练。3、在观察、操作、探索的过程中，学生的动手操作能力得到提高，空间观念得到进一步的发展。【教学重点】长方体和正方体体积的计算方法. 【教学难点】长方体体积公式的推导【教具准备】课件 大小不一的两个物体 大小相近的长方体与正方体 【学具准备】正方体小方块教学实施具体过程：一、创设情境 发现问题1、大家都爱吃水果，那么西瓜和苹果哪个大?哪个小?(西瓜大苹果小)其实刚才我们在比它们的什么?(比较它们的体积)体积指的是什么?(体积是指物体所占空间的大小)2、那么常见的体积单位有哪些呢?3、出示长方体、正方体学具：那你能猜猜这个长方体学具的体积是多少吗?那这个正方体的体积和长

30、方体比较，哪个会大一些呢?4、看来同学们的意见出现了分歧，那么怎样才能准确的比较出它们的大小呢?谁说说看?(看看它们哪个体积大哪个就大?)5、同学们说的都有道理，今天这节课我们就一起来研究长方体(正方体)体积的计算方法。二、观察思考 提出猜想1、猜想：我们学过长方形面积计算公式，谁来说说长方形面积与什么有关?(长方形面积与长和宽有关)，长方体的体积可能与什么有关?下面请看课件。出示三组长方体进行比较引导学生使学生初步认识到长方体的体积与它的长、宽、高都有关。三、观擦实验，验证猜想1、那么长方体的体积与它的长、宽、高到底有怎样的关系呢?凭空想象是不行的，数学是要讲究依据的，要通过反复的实践证明才

31、行 课件演示(1)看一看下面的长方体的体积是多少?为什么?体积是4立方厘米。为什么?因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。(2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?学生1：12立方厘米。追问怎么得到的?学生2：一排是4立方厘米， 3排就是43=12立方厘米。?(3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少? 学生1：24立方厘米。 追问：能说说你是怎么计算的?学生2：一层是12立方厘米，2层就是122=24立方厘米 再追问：这个长方体的长宽高分别是多少? 学生3：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。2、启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来