全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高上课讲义.docx

1、全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高上课讲义全等三角形知识点梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（ 1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。（4）全等三角形对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的周长和面积相等；3、全等三角形的判定方法（ 1）三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS）（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ ASA）（ 3）两角

2、和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（ AAS）（ 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（ SAS）（ 5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ HL）4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全 等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(AAS)（1） 已知条件中有两角对应相等，

3、可找： 夹边相等（ASA任一组等角的对边相等（2） 已知条件中有两边对应相等，可找 ： 夹角相等（SAS）第三组边也相等（SSS）任一组角相等（AAS或ASA）夹等角的另一组边找夹角的另一边 SAS 找夹边的另一角 ASA 找边的对角 AAS找任一对边 AAS注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中 “边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什

4、么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证 明的问题）。常见考法：（1 ）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；（3 ）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。老师误区提醒：（1） 忽略题目中的隐含条件；（2） 不能正确使用判定公理。全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性质应用1 .下列命题正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B .全等三角形是指面积相同的两个三角形C.两个周长相等的三角形是全等三角形D .全等三角形的对应边相等、对应

5、角相等2.如图1 , ABDA CDB且AB CD是对应边；下面四个结论中不正确的是： （）A. A ABD和A CDB的面积相等 B. A ABD和 A CDB的周长相等C. / A+Z ABD =/ C+Z CBD D.AD/BC ，且 AD = BC6.已知 ABCA EFG 有Z B=70,Z E=60,则Z C=( )A. 60 B.70 C . 50 D .65 7. （2009清远）如图，若 ABC A1B1C1，且 A110 B40 ,则 CA.Z ACBB.Z BAFC.Z FD. Z CAF& ABC 中，Z A：Z B：Z C= 4 : 3 : 2,且厶 ABCA DEF

6、 则Z E=置，使得点 C A、Bi在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.56 0 B.68C.124D.180第12题10.个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y= 11.已知 AB7A DEF DEF的周长为 32 cm,DE=9 cm,EF=12 cm则 AB ,B ,A 12 .如图，在正方形网格上有一个 ABC在网格中作一个与它全等的三角形；如每一个小正方形的边长为1，则 ABC的面积是 .全等三角形的证明【基础应用】2.如图，在 ABC与 DEF中，已有条件 AB=DE还需添加两个条件才能使 ABC DEF,不能添加的一组

7、 条件是（）3. （2009广西）如图，在等腰梯形 ABCDK AB= DC AC BD交于点O,则图中全等三角形共有（ ）第1、2题 第3题4.如图：AB=DC BE=CF AF=DE 求证： ABEA DCF。5 .如图：AB=AC MEL AB, MF丄 AC,垂足分别为 E、F , ME=MF 求证：MB=MC6.如图，/ 1 = / 2,/ ABC玄 DCB 求证：AB=DC7.已知 BE=ED / 仁/2,求证： ABEA CDE8.如图；AB=AC BF=CF 求证：/ B=/ G9.如图：在厶ABC中，AD丄BC于D, AD=BD CD=DE E是AD上一点，连结 BE并延长交

8、 AC于点F。求证：（1）BE=AC（ 2）BF丄AG【能力提高】类型一、平行线性质的应用1.女口图：AC/ EF, AC=EF AE=BD 求证： ABCA EDF。2.如图（8） A、B C D 四点在同一直线上， AC=DB BE/ CF, AE/ DF。求证： ABEA DCF。3.（2009 武汉）如图，已知点 E、C在线段 BF上, BE=CF AB/ DE, / ACB=/ F.求证： ABC 也厶 DEF .4.如图，AC和BD相交于点 O, OA=OC,OB=O求证DC/ AB.5.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上， FB=CE,AB/ ED,AC/ FD.求证 AB=

9、DE,AC=DF.6.（2009 黄石）如图， C、F 在 BE上，/ A=Z D, AC/ DF,BF=EC 求证：AB=DEAB7.如图（16） AD/ BC AD=BC AE=CF 求证：（1） DE=DF （2） AB/ CBCFEA）B8cmD9cmAASB不能确定CACBCB）4B5CB.23D4ADPAOFA. 5cmB. 3cmPAL OA PB丄OB垂足分别为 AF列结论中不一定成立的是6.如图,在 ABC中 , / C=90D. SSSA. SASA. PA=PBA. 1A. 10cm论： AD=BF CF=CD AC+CD=AB BE=CF BF=2BE2尺规作图作/若

10、AC= 10cm，贝U BD+DE=（其中正确结论的个数是 （）AOB的平分线方法：以为 O圆心如图，OP平分/ AOBPO平分/ APB C . OA=OBD第3题AC= BC AD是/ BAC的平分线，DEI AB于ED . AB垂直平分OP如图，在 ABC中，AC=BC / ACB=90 . AD平分/ BAC任意长为半径画弧交 OA OB于 C D,再分别以点 C、D类型三、角平分线性质应用BEL AD交AC的延长线于F, E为垂足.则结P,作射线OP由作法得 AOCP ODP的根据是（）1.如图， ABC中，/ C = 90ASA CC . 6cmE B第1题1CD长为半径画弧，两弧

11、交于点22 cm D（图 16） B第2题3.如图，/ C=90 ,AD平分/ BAC交BC于 D,若BC=5cm,BD=3cm则点D到AB的距离为（）AC=BC,AD平分/ BAC交 BC于 D,DEL AB于 E,且 AB=5c口则厶 DEB的周长为10.如图， ABC中, AD是Z CAB勺平分线，且 AB=AGCD 求证：Z C=2/ B7.如图，在 ABC中，AD为/ BAO的平分线，DEI AB于E, DF1 AC于 F。求证：DE=DF.8.如图，0M平分/ POQ MALORMBLOQ A B为垂足，AB交0M于点N.求证：/ OABZ OBA9.已知：AC平分/ BAD CE

12、L AB, / B+Z D=180,求证：AE=AD+BE2.如图，在厶ABC中，AD为BC边上的中线， 若AB=5, AC=3贝U AD的取值范围是类型五、添加辅助线（一） 连接四边形的对角线1.如图，AB/CD, AD/BC，求证：AB=CD（二）作垂线，利用角平分线的知识3.如图， ABC 中，AB=2AC AD平分/ BAQ 且 AD=BD 求证：CDLAC（三）“截长补短”构造全等三角形C2.如图在 ABC 中，AB AC, / 1 = / 2,P为AD上任意一点，求证;AB AO PB- PC1.如图，AD/ BQ AE, BE 分别平分/ DAB,/ CBA CD过点 E,求证;AB = AD+BCBE、CD BC的数3.已知 ABC中，/ A=60, BD CE分别平分/ ABC和/ ACB BD CE交于点 0,试判断量关系，并加以证明.