教材数学思维训练二级上.docx

1、教材数学思维训练二级上(教材)数学思维训练二年级上奥数思维训练 二 年 级杭州文轩教育思维奥数班专用教材第1讲 找规律填数 1第2讲 趣味题 3 第3讲 找规律画图 4 第4讲 巧填算式 6 第5讲 应用题 8 第6讲 填图与拆数 9第7讲 画图凑数法12第8讲 猜猜凑凑14第9讲 列表尝试法16第10讲 数数与计数（一）18第11讲 自然数串趣题20第12讲 数数与计数（二）21第13讲 数数与计数（三）24第14讲 数字游戏问题25第15讲 逆序推理法27终结性测试题一29终结性测试题二31第1讲 找规律填数找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排

2、列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。例题1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入25，31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规律，12-2=10，10-

3、2=8，括号里应依次填入10，8。(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入70，75。随堂练习一： 找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。1、90，80，70，( ), ( ), 402、29，26，23，( ), ( ), 143、5，9，13，( ), ( ), 25例题2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 9 8 4 5 5 3 1 6 5 8 3 ？ 分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填

4、17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，？=1435=6。 随堂练习二：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 27 17 ？ 12 6 4 4 5 4 2 2 6拓展训练1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )(2) 10，30，50， ( ), ( ), (3) 6，11，16，( ), ( ), 312、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 7 16 ？ 12 6 4 4 5 4 2 2 6 3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 2，9，16， ( )，30， ( )(2

5、) 1，2，4， ( ), 16 第2讲 趣味题例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？分析与解答：如果你的回答是要用100分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。随堂练习一：4个小朋友同吃4只梨，需要用4分钟吃完。那么12个小朋友同时吃12个梨，需要几分钟才能吃完？例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少

6、名同学参加了这次竞赛？分析与解答：如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了49次手，说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。随堂练习二：宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行合影，一共拍了33张照片。请问这个旅游团一共有多少名旅客？拓展训练1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到公园需要2个小时，那么9个人一起从学校走到公园需要几小时?2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，共有几只

7、鸭子?4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克、50千克、40千克。它们要怎样才能安全回到陆地？5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？第3讲 找规律画图 这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。例题1：

8、仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？ 解答：讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片图（1），按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是： 随堂练习：第（4）幅图应怎样画？例题2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个珠子是什么颜色？ 分析解答：这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如下图所示： 我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出

9、每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？ 拓展训练1、 _、_2、 _、_3、4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？ 第4讲 巧填算式“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。例题1把1、2、3、4这四个数分别填入；（每个数只用一次）使等式成立。 +=+分析解答：把所

10、给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。 把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；2，3可这样填： 1 + 4 = 2 + 3 或 3 + 2 = 4 + 1 随堂练习：把4、5、6、7四个数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。 +=+例题2 5、6、7、8四个数填入，（每个数只用一次）使等式成立。 -=-分析解答：（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组：8，7每组中相差1，可组成这样的等式：6 5 8 7（2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差2，可组成这样的等式：7 5 8 6随堂练习：把下列四组数分别填入，（

11、每个数只用一次），使等式成立。 （1）3，4，5，6 （2）4，5，6，7 拓展训练1、把3、4、5、6四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。 2、把3、5、7、9四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。 3、把3、5、7、9四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。 +=+4、（1）1，3，5，7 （2）7，8，9，10 5、把2、3、4、5四个数分别填入，（每个数只能用一次）使等式成立。第5讲 应用题用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较

12、容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。例题1：商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?分析解答：解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？ 25+40-18=47（筐）随堂练习：商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆现在商店有多少辆童车?例题2校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。

13、87-37=19（棵）随堂练习： 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？拓展训练1、 (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒? 2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐运来多少筐?3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?4、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？5、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？6、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名

14、同学。现在二年级一班共有多少人？第6讲 填数与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 例1： 请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等. 分析解答：。123123132231312321312231213图9-2 图9-3 图9-4（不符合要求） （不符合要求）随堂练习：如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？ 例2： 请把19九个数字填入图95中，要求每行、每列和每条对角线

15、上三个数的和都要等于15. 图9-5分析解答：从19这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图96就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。随堂练习：如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。拓展训练1如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是

16、18。2如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。3如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。4如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于15，都等于16。5如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。6如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。第7讲 画图凑数法例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析与解答：

17、这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题见图151（1）、（2）、（3） 先画10个头：每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够26条腿每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡 随堂练习：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？例2: 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个问自行车几辆，三轮车几辆？分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身

18、，见图152（1）、（2）、（3）先画10个车身：在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车边添边凑数，凑出26个轮子出来最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案 随堂练习：笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？拓展训练1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分问每种各几张？ 2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的

19、鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？ 4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方盒子的各有几盒？5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元问每种各几张？第8讲 猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆

20、；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。例1 ： 分析与解答：猜由+=3可猜=1，=2；又由+=4可猜=1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3随堂练习一：林林心里想到3个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？ 例2 ：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？分析与解答：猜可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还

21、少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！所以最后答案就是3个老人4个梨随堂练习二：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。公鸡+鸭子=5鸭子+母鸡=8母鸡+公鸡=72、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你

22、知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2片树叶，就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7。（空格中只能填自然数）5第一行 第二行第三行6 、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。

23、现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：总数是21个盒，每人应当平分7个盒。7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。第9讲 列表尝试法 对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。例1：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？ 分析与解答：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大52=10岁，老二10-3=7岁表十四(1)老三老大老二合计51075107=22岁61296129=

24、27岁7141171411=32岁8161381613=37岁 由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。随堂练习一：甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？例2： 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分你知道小明做错了几道题吗？分析与解答：列表尝试，见表十四（2）： 表十四(2)错1234对9876得分5921=43(分)5822=36(分)5723=29(分)5624=22(分)由表中可见，小明做错了三道题随堂练习二：240元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因

25、而现在每人多分了1元问现在有多少人？拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？ 2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生3、120元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元问现在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁，老大的岁数比老二大6岁，而且老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？5、一次数学测验共20题，小明都做完了，但只得到50分因为按规定做对一题得5

26、分，做错一题扣掉2分你知道小明做错了几道题吗？第10讲 数数与计数（一）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。例1 45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？分析与解答：共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有4519=26（人）。从排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人2612=14（人）随堂练习一：一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第9辆，从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？例2 一班同学做花，做红花的有

27、38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分析与解答：画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）。随堂练习二：一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？拓展训练1、同学们排成一队，在小进的前面有12人，后面有23人，问这队共有多少人？2、24辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第7辆。问从后面数它是第几辆？3、某班有学生45人，订阅中国少年报的有29人，订阅小朋友的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4、一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？5、在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人