已修改的七下第一章整式的乘除.docx

1、已修改的七下第一章整式的乘除第一章整式的乘除1同底数幂的乘法一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.二、 教学任务分析本节课的设计，教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中

2、，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解.本节课的具体教学目标为：1知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题2过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系

3、，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.三、 教学过程设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数

4、学形式上进行引导，如，你是怎样知道的？等.而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略.第二环节探究新知活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示

5、手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式.活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究可以写成怎样的乘积形式，呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共

6、享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式.由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.第三环节巩固落实活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：是乘法运算吗？因式部分底数是多少？对于（3）题中“”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.活动目的

7、：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“”在这里起到的是表示相反数的意义.第四环

8、节应用提高活动内容：1完成课本“想一想”：等于什么？2通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用性质解决一些实际问题.活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流.由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间.第五环节拓展延伸活动内容：写成幂的形式： （1）；（2）；（3）.活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为

9、幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉.对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.第六环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生

10、掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用.第七环节布置作业1完成课本习题1.1中所有习题.2. 拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）；（2）四、教学设计反思：2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）本节课的教学目标是：1. 知识

11、与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.一、 教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则1. 幂的意义： 2. （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新

12、知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型.第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题1 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm3 .2球的

13、体积公式是V =，其中V是体积、r是球的半径地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的.课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和(102

14、)3倍.教师可以鼓励学生根据幂的意义，思考(102)3等于多少活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究第三环节：探究新知活动内容：1通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）

15、题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能

16、体会这种计算方法.而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点.第四环节：落实基础活动内容：一、完成教科书例题1 【例1】计算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) (x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .二、随堂练习1判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .2计算：(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (3)

17、 (x3)4 x2 ;(4) (x)2 3 ; (5) (a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用.后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学

18、生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式.第五环节：联系拓广活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主. a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4y3n 3, y9n

19、. （a2）m+1 .329m 3( ) 活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用

20、，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理.第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的注意事项：

21、由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.第七环节：布置作业1完成课本习题1.2的1、22拓展作业：(1)填空： （ab）32 （ba ）( )(2) 若48m16m 29 ，求m的值四、教学设计反思2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）本节课的教学目标是：4. 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.5. 过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进

22、一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.6. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业.第一环节：复习回顾：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1幂的意义： 2同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的.七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮助，它能辅助公式的

23、推导起到降级运算的目的.同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的，可见“温故而知新”不失为一好的学习方法.活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础.第二环节：探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么. 地球的半径约为6103 km，它的体积大约是多少立方千米

24、?本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果.活动注意事项：本环节的设计是在学生已有的知识结

25、构基础上，根据学生脑海中已存在的数学模型，稍作调整，探讨字母表达规律直击新课学习目标的，这样的环节设计对学生能力的训练能够起到很大的作用.探索的过程由实际情景过渡到特殊的（ab）3=a3b3的结论，再让学生猜想（ab）nanbn的成立，并进行说理解释.这样的设计不拖沓亦不唐突，但基于学生学习现状考虑，如果有些班中有部分同学接受起来遇到困难，建议授课教师在不影响正常教学的情况下，将学生进行小组划分，发挥兵教兵的方式，让学生在合作中学习，体会数学知识的内在联系，尝到学会新知识的快乐.第三环节：知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）nanbn积的乘方,等于每一因数乘方的积.公式拓展：三个或三

26、个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?进一步探讨出答案(abc)n=anbncn活动目的：此环节这样设计的活动目的有两个：一、学生所学的知识之间是相辅相成的，支离破碎分解知识来学习对学习者来说是毫无意义的，因而在教学过程中建立学习的主线，让思维连贯起来显得尤为重要.二、知识拓展也要把握时机.前一环节探索新知识难度不大，所以把难点设置在公式拓展上较为合适.本环节中提示用不同的方法证(abc)n=anbncn，这本身在开拓学生思路方面也是一个促进.活动注意事项：教师在引导学生探讨这部分内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现，如果整体学习难度较大，可加大力度全班性的进行引

27、导，多一些点拨，多一些提示，帮助学生尽快掌握拓展内容.而如果只是一部分学习存有困难，仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式，充分调动学生学习积极性.但要求授课教师时时进行观察，选择最好的授课方案，这也是对教师的要求.第四环节：巩固新知活动内容：1课本【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 2完成引例的求地球体积问题3下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）；（2）4课本随堂练习1活动目的：处理习题应遵循从易到难的顺序来进行，本环节的设计正是如此.判断题难度较低，起到对基本知识点的辨析作用.两个例题从数据及应用方面进行研

28、究，对新知识的落实也都是进行巩固.至此，学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶.活动注意事项：教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式.第五环节：公式逆用活动内容：计算：(1)2353 ; (2) 2858 (3) (-5)16 (-2)15 ; (4) 24 44 (-0.125)4 （

29、5）0.251004100 (6) 8120.12513 活动目的：这是一组综合性较强的提高习题，学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.可以根据上课时间将部分题目留作课后完成.活动注意事项：本环节是对学生处理知识能力综合考查的一环节，对公式理解透彻的同学进行起来难度不大，而公式掌握生疏的同学处理起来就有一定困难了.在教学过程中，可以设计合作小组间进行“过关斩将”游戏，看哪个小组积分多.第六环节：课堂小结： 活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.活动目的：课堂小结并

30、不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.第七环节：布置作业1完成课本习题1.3的1、2、5、62拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？教学设计反思同底数幂的除法（第1课时）本节课的教学目标是：1知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2过程与方法：经历探索同底数幂除法运算

31、性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？ （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫. 活动的注意事项：教学时可以让学