消费者理论对偶与显示偏好.ppt

1、 微观经济学微观经济学:对偶与显示偏好对偶与显示偏好（Consumers Theory）版权所有，仅供复旦大学学生学习使用，未经允许请勿擅自引用或传播Public Finance Consumers TheoryWhat have we learned?v马歇尔需求函数与间接效用函数v希克斯需求函数与支出函数v几个重要的恒等式v需求函数的性质与禀赋2Public Finance Consumers Theory补充：补充：Hicks补偿与补偿与Slutsky补偿补偿v两种补偿概念：Hicks补偿：在新价格水平下，保持原来的效效用水平用水平，收入必须发生的变化m=e(p+p,u)-e(p,u)x

2、(p+p,m+m)=x(p+p,e(p+p,u)Slutsky补偿：在新价格水平下，保持原来的购购买力买力，收入必须发生的变化m=p.x(p,m)v等价性3Public Finance Consumers Theoryx0 x1xhHicks补偿x0=x(p0,y)x1=x(p1,y)xh=h(p1,u0)=x(p1,y+y)x2x1x1p1y/p2u1u04Public Finance Consumers Theory对偶与显示偏好Duality and Revealed Preferences5Public Finance Consumers TheoryQuestionsv如何从间接效用

3、函数得到直接效用函数？消费者行为理论中的对偶性v理性偏好假设是必须的吗？显示偏好6Public Finance Consumers Theory货币测度的效用函数货币测度的效用函数v若偏好满足严格单调性，则e(p,u)对u严格递增vu()对正单调变换具有不变性v用e(p,u)代表效用、偏好v 货币测度的效用函数货币测度的效用函数 (Chap.7.5)7Public Finance Consumers Theory货币测度的直接效用函数货币测度的直接效用函数v给定p，对于消费束x，为购买与x同样好的消费束所需要的最小支出？vm(p,x)e(p,u(x)v称上述m(p,x)为货币测度的直接效用函数

4、v Min z0 pz s.t.u(z)u(x)xz8Public Finance Consumers Theory货币测度的间接效用函数货币测度的间接效用函数v给定p，对于(q,m)，至少需要多少货币才能达到(q,m)下所能达到的效用水平？vu(p;q,m)e(p,v(q,m)v称上述u(p;q,m)为货币测度的间接效用函数v Min z0 pz s.t.u(z)v(q,m)9Public Finance Consumers Theory货币度量的效用函数货币度量的效用函数含义：在价格p下，消费者需要多少货币才能与其消费商品束x的境况一样好？vm(p,x)类似于支出函数(对p单调、齐次、凹)

5、vm(p,x)还是一个效用函数(当p固定时，对x)P固定，e(p,u)对u递增。若偏好满足连续性、严格单调性，e(p,u)对u严格递增。m(p,x)是效用函数的正单调变换。10Public Finance Consumers Theory应用：货币测度的效用函数应用：货币测度的效用函数v应用：几个重要的恒等式&货币测度的效用函数v例1：已知两商品经济下的支出函数为e(p1,p2,u)=Kp1ap21-au求相应的间接效用函数、直接效用函数、货币测度的效用函数、需求函数vm=e(p,u)；v(p,m)=u，则有：v(p,m)=m/(Kp1ap21-a)v又由货币测度的间接效用函数的定义，有：u(

6、p;q,m)e(p,v(q,m)=p1ap21-a m/(q1aq21-a)v直接效用函数？直接效用函数？vm(p,x)e(p,u(x)=Kp1ap21-ax1ax21-a11Public Finance Consumers Theory应用：货币测度的效用函数应用：货币测度的效用函数v应用：几个重要的恒等式&货币测度的效用函数v例2：已知两商品经济下的效用函数为u(x1,x2)=(x1a+x2a)1/a求相应的需求函数、货币测度的直接和间接效用函数v由支出最小化，可得e(p,u)=(p1b+p2b)1/b uv从而，替换v(p,m)=u，则有：v(p,m)=m(p1b+p2b)-1/bv又由

7、Roy恒等式，可得x1(p,m),x2(p,m)v再由货币测度的直接效用函数的定义，有：m(p,x)e(p,u(x)=(p1b+p2b)1/b(x1a+x2a)1/av以及货币测度的间接效用函数的定义，有：u(p;q,m)e(p,v(q,m)=(p1b+p2b)1/b(q1b+q2b)-1/bm12Public Finance Consumers Theory小结：小结：e u偏好EMPUMPRoy恒等式Shephard引理恒等式可积性对偶恒等式ph货币测度的效用函数13Public Finance Consumers Theory间接效用函数与偏好间接效用函数与偏好偏好EMPUMP从间接效用

8、函数能够恢复其偏好关系14Public Finance Consumers Theory偏好EMPUMPRoy恒等式Shephard引理恒等式可积性对偶恒等式ph货币测度的效用函数小小结结15Public Finance Consumers Theory定理定理v 在 上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数 在 上取得最小值，并且有：如果函数v(p,m)满足间接效用函数的性质，那么该函数就是一个间接效用函数，而且根据上式所构造的函数就是产生该间接效用函数的直接效用函数。16Public Finance Consumers Theory直接效用函数的构造直接效用函数的构造:v u 如

9、果有17Public Finance Consumers Theory从间接效用函数到直接效用函数从间接效用函数到直接效用函数v将收入标准化为1，则：v从而，直接效用函数为：18Public Finance Consumers Theory定理定理v 在 上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数 在 上取得最小值，并且有：19Public Finance Consumers Theory对偶应用：对偶应用：v到到uv一个例子：已知v(p1,p2,m)=lnm-alnp1-blnp2，求u(x1,x2)Min p:v(p1,p2,m)=lnm-alnp1-blnp2 st.:p1x1+

10、p2x2=m20Public Finance Consumers Theory应用：应用：从从v到到uv由直接效用函数的求解，21Public Finance Consumers Theory反反需求函数需求函数vHotellings Lemma：v设 u(x)是消费者的效用函数，那么商品i 的反需求函数为 22Public Finance Consumers Theory证明证明包络定理：St.:23Public Finance Consumers Theory例：求反需求函数例：求反需求函数24Public Finance Consumers Theory显示偏好显示偏好25Public

11、Finance Consumers Theory显示偏好显示偏好v偏好假设（or理性偏好or一致偏好）对于现代消费者理论是必需的吗？Nov显示偏好 从消费者的选择行为选择行为出发研究消费者的需求规律26Public Finance Consumers Theory显示偏好显示偏好v古典需求理论对不可观察的偏好进行公理化假设最优化行为vRevealed Preferece 可观察的选择出发+一致性假设需求行为Samuelson（1947）27Public Finance Consumers Theory显示偏好显示偏好与偏好与偏好v显示偏好：(x1,x2)是(y1,y2)的直接显示偏好支付得起而

12、未选择的消费束必较不受偏好（x1,x2）（y1,y2）从显示偏好到偏好：(x1,x2)(y1,y2)行为假设：消费者总是选择能支付起的最佳消费束28Public Finance Consumers Theory间接显示偏好间接显示偏好（x1,x2）（y1,y2）（z1,z2）(x1,x2)(z1,z2)思考：经过（思考：经过（x1,x2）的无差异曲线位置？）的无差异曲线位置？恢复偏好恢复偏好29Public Finance Consumers Theory恢复偏好恢复偏好v经过X点的无差异曲线XyZ30Public Finance Consumers Theory显示偏好弱公理显示偏好弱公理(

13、WARP)v若(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2)，且两者不同，则后者不可能被直接显示偏好于前者违反WARP（图）（x1,x2）（y1,y2）31Public Finance Consumers Theory显示偏好弱公理显示偏好弱公理(WARP)v满足WARP（图）（x1,x2）（y1,y2）32Public Finance Consumers Theory检验显示偏好弱公理检验显示偏好弱公理实际观测：计算购买成本：(p1,p2)(x1,x2)(1,2)(2,1)(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(x1,x2)(p1,p2)(1,2)(2,1)(2,2)(1,2)(2,1)(1

14、,1)54*3*4*53*66433Public Finance Consumers Theory显示偏好强公理显示偏好强公理(SARP)v若(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2)，且两者不同，则后者不可能被直接或间接显示偏好于前者v这是最优化行为对消费者的全部要求34Public Finance Consumers Theory习题习题v已知 求U(X)v消费者仅消费两种商品，具体信息如下表。问：消费者在第二年购买的商品2数量在什么范围内可以表明：（1）违反显示偏好弱公理；（2）消费者第一年的消费束显示偏好于第二年的消费束；（3）消费者第二年的消费束显示偏好于第一年的消费束；（4）商品一是劣等品（假设显示偏好弱公理满足）；（5）商品二是劣等品（假设显示偏好弱公理满足）.第一年第二年数量价格数量价格商品一100100120100商品二100100？8035Public Finance Consumers Theory本次课程内容主要参考资料本次课程内容主要参考资料vVarian,Microeconomic Analysis.vM-W-GChap 3.FvJ-R36