最新人教版学年九年级数学上册同步练习实际问题与二次函数1及答案精品试题.docx

1、最新人教版学年九年级数学上册同步练习实际问题与二次函数1及答案精品试题22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)知能演练提升能力提升1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是()A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.

2、设运动时间为t(单位:s),OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为()3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.4.某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,灯的质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示:等级x/级一级二级三级生产量y/(台/天)78

3、7674已知护眼灯每天的生产量y(单位:台)是等级x(单位:级)的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产等级的护眼灯,才能获得最大利润元.5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?6.如图,在ABCD中,AB=4,BC=3,BAD=120,E

4、为BC上一动点(不与B重合),作EFAB于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,DEF的面积为S.(1)求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中

5、,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(100-x)2+(100-x)+160(万元).(1)若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;(2)若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少;(3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?8.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(单位:套)与每套的售价y1(单位:万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x

6、(单位:套)与生产总成本y2(单位:万元)存在如图的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数解析式;(2)求月产量x的取值范围;(3)当月产量x(单位:套)为多少时,这种设备的利润W(单位:万元)最大?最大利润是多少?9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x/(元/千克)25242322销售量y/千克2 0002 5003 0003 500(1)在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数解析式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(单

7、位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x1234价格y(元/千克)22.22.42.6进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x2+bx+c.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式;(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周

8、数x所满足的函数关系为m=x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少?创新应用11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(单位:万元)与销售单价x(单位:元)之间的函数解析式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利

9、润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?答案：能力提升1.Cy=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),当y=0时,n=2或n=12.又该函数的图象开口向下,1月,y0;2月、12月,y=0.该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.2.B设OEF中EF边上的高为h,则易知h=EF,于是SOEF=hEF=EF2=(EC2+FC2)=(8-t)2+t2=t2-4t+16(0t8).故选B.3.104.十1 800设所获利润为W元,由题意,得W=(80-2

10、x)(x+20)=-2x2+40x+1 600=-2(x-10)2+1 800.a=-20,当x=10时,W最大=1 800.故当每天生产十级护眼灯时,可获得最大利润1 800元.5.解:(1)设荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)(5+0.7),解得y6.所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w最大.6.解:(1)在ABCD中,ABCD,E

11、FAB,故有DGFE,即DG为DEF中EF边上的高.BAD=120,B=60.BEF=CEG=30.在RtBEF与RtEGC中,EF=x,CG=CE=(3-x),DG=CD+CG=.于是S=EFDG=-x2+x,其中0x3.(2)由(1)知,当0x3时,S随x的增大而增大,故当x=3,即E与C重合时,S有最大值,且S最大=3.7.分析:(1)利用二次函数顶点公式即可求解.(2)前两年,0x50,在对称轴的左侧,P随x增大而增大,当x最大为50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为402=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元.关键

12、要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x和(100-x)分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值.解:(1)当x=60时,P取最大值41,故五年获利的最大值是415=205(万元).(2)前两年:0x50,此时因为P随x增大而增大,所以当x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为402=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元,所以y=P+Q=-x2+60x+165=-(x-30)2+1 065,当x=30时,

13、y最大且为1 065,那么后三年获利最大值为1 0653=3 195(万元),故五年获利的最大值为80+3 195-502=3 175(万元).(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值.8.解:(1)y2=500+30x.(2)依题意得解得25x40.(3)W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,W=-2(x-35)2+1 950.而253540,故当x=35时,W最大=1 950万元,即月产量为35套时,利润最大,最大利润是1 950万元.9.解:(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数.设y=kx+b,因为点(25,2 000)

14、,(24,2 500)在图象上,则解得故y=-500x+14 500(x0).(2)P=(x-13)y=(x-13)(-500x+14 500)=-500x2+21 000x-188 500=-500(x-21)2+32 000.因此P与x的函数解析式为P=-500x2+21 000x-188 500,当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.10.解:(1)通过观察可见5月份价格y与周数x符合一次函数解析式,即y=0.2x+1.8.将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-x2+bx+c,可得解之,得即y=-x2-x+3.1.(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周

15、销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,W1=(0.2x+1.8)-=-0.05x+0.6,因为-0.050,所以W1随x的增大而减小.所以当x=1时,=-0.05+0.6=0.55.W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-=-0.05x2-0.05x+1.1.因为对称轴为x=-=-0.5,且-0.05-0.5时,y随x的增大而减小.所以当x=1时,=1.所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.创新应用11.解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,所以

16、z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.将z=-2x2+136x-1 800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,当25x43时,z350.又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25x32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18(-232+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.