北师大版九年级数学上册第一章证明二试题大全.docx

1、北师大版九年级数学上册第一章证明二试题大全北师大版数学九年级上册 第一章 证明二 （一）选择题： 1. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ） 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 3. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则AD等于（ ） 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被5整

2、除 D. 直角三角形的两个锐角互余 5. 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 6. 下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的（二）填空题： 1. 如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。 2. 等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_。 3. 在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真

3、命题：_。 4. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则EFC的周长=_cm。（三）作图题： 已知：如图，ABC中，AB=AC。 （1）按照下列要求画出图形： 作BAC的平分线交BC于点D； 过D作DEAB，垂足为点E； 过D作DFAC，垂足为点F。 （2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。 （四）阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。 （五）解答题： 1. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10

4、cm，求ODE的周长； 2. 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。 3. 已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。 （1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 （2）探索DE、DF与等腰ABC的高的关系。 4. 如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。 求证：AD垂直平分EF。 5. 如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，BM、CN相交于点F. 图1 图2

5、（1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF为等边三角形； （3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等 C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等

6、D. 一底角、底边对应相等 3. 在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点 5. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 6. 一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿

7、墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（ ） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 7. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则AD等于（ ） A. B. C. a D. 8. 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 9. 如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ） A. 45 B. 55 C. 60 D. 75二、填空题：（每小题3分，共30分）10. 如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_或_。

8、11. 如图，ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，则_。 12. 等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为_。 13. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，则ODE的周长_。 14. 如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是_。 15. 如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为_。16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上

9、的高是_。17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=A有如下四个结论：ACBD；BC=DE； ；ABC是正三角形。请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）。三、（每小题6分，共12分） 18. 已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 19. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中

10、，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8四、（每小题8分，共18分） 20. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CB； （2）AE=CF； （3）B=D； （4）ADBC。 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。 21. 如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，求AD、CD的长。 22. 如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1）画出

11、拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。 （2）用这个图形证明勾股定理。 （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。一、选择题1、以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A、6，8，10 B、5，12，13 C、9，40，41 D、5，6，72、已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（） A、不全等三角形的面积不相等 B、面积不相等的两个三角形不全等 C、面积相等的两个三角形全等 D、全等三角形的面积相等3、对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）

12、A、一锐角和相邻的直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、两个锐角对应相等 D、两条直角边对应相等4、ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（） A、AB=AC B、AB=BC C、AC=BC D、B=C5、ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（） A、O在ABC内部 B、O在ABC的外部 C、O在BC边上 D、OA=OB=OC6、（2001青海）不能确定两个三角形全等的条件是（） A、三条边对应相等 B、两边及其夹角对应相等 C、两角及其中一角的对边对应相等 D、两条边和一条边所对的角对应相等7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（） A、17 B、22

13、C、13 D、17或228、如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm9、如图，在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是（）A、15 B、20 C、30 D、2510、（2003烟台）如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（） A、40 B、45 C、50 D、6011、若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D

14、、等腰三角形12、点D到ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（） A、BC的中线上 B、BC边的垂直平分线上 C、BC边的高线上 D、A的平分线所在的直线上13、如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、任意三角形14、下列定理中逆定理不存在的是（） A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C、同位角相等，两直线平行 D、全等三角形的对应角相等二、填空题15、若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 16、直角三角形两直角边分别是5cm和1

15、2cm，则斜边长是 ，斜边上的高是 cm17有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 18、“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 19、如图，在ABC中，C=90，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若B=30，BC=10，则CE= 20、（2008肇庆）如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可） 21、在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 22、（2005宜昌）已知，在RtABC中C=90，BAC=30，AB

16、=10，那么BC= 三、证明题23、已知：点D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且BF=CE求证：ABC是等腰三角形24、（2006河北）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：AD=AE25、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF26、如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD九年级(上)单元测试卷第一章 证明(二)(时间90分钟 满分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)

17、1、两个直角三角形全等的条件是（ ）A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等2、如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对4、如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、

18、(1)，(2)，(4)5、如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5(第2题图) (第4题图) (第5题图)6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）7、如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm8、如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（

19、）A、30 B、36 C、45 D、709、如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A、40 B、45 C、50 D、60二、填空题(每小题3分，共24分)11、如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是 度.12、如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补

20、充一个条件 . (第12题图) (第13题图) (第15题图)13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=20，则C= . 14、在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是 度.15、如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 . 16、如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm. 17、如图，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，则DEF是 三角形.18、如图，E

21、F90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）(第16题图) (第17题图) (第18题图)三、(每小题6分，共12分) 19、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请简要写出你的探究过程 20、已知：菱形ABCD中（如图），A72，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数

22、，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分法二： 分法三：四、(每小题6分，共18分)21、已知：如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC22、已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数.23、已知：如图，等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE五、(每小题8分，共16分)24、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.

23、证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。25、如图1，点C为线段AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。(1)求证：AN=BM；(2)求证： CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）九年级第一章单元练习卷1 姓名 一 填空题（每小题3分，共18分）：1 在ABC中，A C 25，B A 10，则B ；2

24、 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ；3 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；4 在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm， 则BAC ， DAC ，BD cm； 5在ABC中，BAC90，ADBC于D，AB3，AC4，则AD ；6在等腰ABC中，ABAC，BC5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果BCD的周长是17cm，则ABC的腰长为 .二 判断题（每小题3分，共18分）：1 已知线段a，b，c，且abc，则以a、b、c三边可以组成三角形 （ ）2 面积相等的两个三角形一定全等 （ ）3 有两边对应相等的两个

25、直角三角形全等 （ ）4 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 （ ）5 当等腰三角形的一个底角等于60时，这个等腰三角形是等边三角形 ( )6 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）三 选择题（每小题4分，共16分）：1已知ABC中，A n，角平分线BE、CF相交于O，则BOC的度数应为（）（A）90 （B）90 （C）180n （B）1802.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形一个等腰三角形底边的长为5，一腰

26、上的中线把其周长分成的两部分的差为3 ，则腰长为 （ ）（A） 2 （B）8 （C）2 或8 （D）10 已知：如图，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，则A的度数是（ ）（A） 30 （B） 36 （C） 45 （D） 54四 （本题8分）已知：如图，AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC BAC B C.五 （本题10分）已知D是RtABC斜边AC的中点，DEAC交BC于E，且EABBAC25，求ACB的度数.六 （本题10分）已知：如图，ABAC，CEAB于E，BDAC于D，求证：BDCE.七 （本题10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取

27、一点E，使 CE CD求证：BD DE八 （本题10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AECD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q求证：BP2PQ.九年级(上)数学单元测试卷第一章 证明(二) 班级 姓名 成绩 一、选择题(每小题3分，共30分)1、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数为（ ）A. 35 B. 40 C. 70 D. 1102、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 不确定 3、适合条件A =B =C的三角形一定是 （ ）A. 锐角三角形 B.

28、 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A. B. C. D. 5、如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是 （ ）A. ADAEB. AEBADC C. BECDD. ABAC (第5题图) (第10题图)6、如图，ABCFED，那么下列结论正确的是 （ ）A. FC = BD B. EFAB C. DE = BD D. ACED 7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C.