分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

1、1.1.1 1.1.1 分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理 20042004年夏季年夏季在在德国德国举行行的的第十第十八届世界杯足球八届世界杯足球赛共有共有3232支支队伍参伍参加加。他们。他们先先分成分成八八个个小小组组进行行循循环赛，决决出出1616强强，这，这1616强强按确定按确定的的程程序序进行淘汰行淘汰赛后后，最后决最后决出出冠冠亚军，此，此外外还决决出了出了三、四名三、四名。问：一共一共安排安排了多少了多少场比比赛？思考思考？用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多数字给教室里的座位编号，总共能够编

2、出多少种不同的号码？少种不同的号码？26+10=36问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有车有4 班班,汽车有汽车有2班，轮船有班，轮船有3班。那么一班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法多少种不同的走法?分分析析:从甲地到乙地从甲地到乙地有有3类方法类方法,第第一类方法一类方法,乘火乘火车，有车，有4种方法种方法;第二第二类方法类方法,乘乘汽车，有汽车，有2种方法种方法;第三第三类方法类方法,乘乘轮船船,有有3种方法种方法;所以所

3、以 从甲地到乙地从甲地到乙地共有共有 4+2+3=9 种方法。种方法。一一一一、分类分类分类分类计计数数数数原原原原理理理理 完完成一成一件事件事，有，有n类办法类办法.在在第第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2类方法中有类方法中有m2种不同的方种不同的方法，法，在，在第第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完完成这成这件事件事共有共有 各类办法各类办法之之间相互独立相互独立,都能都能独立独立的的完完成这成这件事件事，要要计算算方法种数方法种数,只只需需将将各类方法数各类方法数相加相加,因此分类因此分类计数数原原理理又又称称加加法法原原理。理。

4、说说明明明明N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法 A A A A大大大大学学学学 B B B B大大大大学学学学 生物学生物学 数数学学 化学化学 会会计计学学 医医学学 信息技信息技学学 物物理理学学 法学法学 工程工程学学例例1 1在在填写填写高高考志愿考志愿表表时，一，一名名高中高中毕业生了生了解到解到A A、B B两两所所大大学各有一学各有一些自己感些自己感兴趣趣的的强强项专业，具体情况如下：具体情况如下：如果如果这这名名同学同学只只能能选一个一个专业，那么他共有多少种，那么他共有多少种选择呢呢？解：解：这这名名同学在同学在A A大大学中有学中有5 5种种专业选择，在，在B

5、B大大学中有学中有4 4种种专业选择。根根据分类据分类计数数原原理理：这这名名同学同学可可能的能的专业选择共有共有5+45+49 9种。种。想想一一想想 在在填写填写高高考志愿考志愿表表,一一名名高中高中生了生了解到解到,A A,B,B,C C三三所所大大学各有一学各有一些自己感些自己感趣趣的的强强，具体情况如下：具体情况如下：A A A A大大大大学学学学 B B B B大大大大学学学学 生物学生物学 数数学学 化学化学 会会计计学学 医医学学 信息技信息技学学 物物理理学学 法学法学 工程工程学学如果如果这这名名同学同学只只能能一个一个,那么他共有多那么他共有多少种少种呢呢？C C大大学学

6、境科境科学学地地学学车辆车辆工程工程用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，总的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？共能编出多少个不同的号码？思考思考？分分析析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能个英文字母中的任意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有它们各个不同，因此共有6 69 95454个不同的个不同的号码。号码。问题 2.如图如图,由由A村去村去B村的道

7、路有村的道路有3条，条，由由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分分析析:从从A村村经 B村去村去C村村有有2步步,第第一一步步,由由A村去村去B村村有有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村村有有3种方法种方法,所以所以 从从A村村经 B村去村去C村村共有共有 3 2=6 种种不同的方法。不同的方法。二、二、二、二、分分分分步步步步计计数数数数原原原原理理理理 完完成一成一件事件事，需要分成，需要分成n个个步步骤。做第做第1步步有有m1种不同的方法，种不同的方法

8、，做第做第2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，则完完成这成这件事件事共有共有 2）首先首先要要根根据据具体具体问题的的特点确定特点确定一个分一个分步步的的标准准，然后然后对每每步步方法方法计数数.1）各个）各个步步骤相互依存相互依存,只只有各个有各个步步骤都都完完成了成了,这这件事件事才算完才算完成成,将将各个各个步步骤的方法数的方法数相乘得到完相乘得到完成这成这件事件事的的方法总数方法总数,又又称称乘乘法法原原理理说说明明明明N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选

9、出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？的选法？例例3、浦江县的部分电话号码是浦江县的部分电话号码是05798415,后面每后面每个数字来自个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同的电问可以产生多少个不同的电话号码话号码?变式式:若若要要求最后求最后4个数字不重复个数字不重复,则又又有多少种不同有多少种不同的的电话号码号码?0579841510 10 10 10=104分分析析:分分析析:=504010 987例例4、书架架上上第第1层放放有有4本本不同的不同的计算机算机书,第第 2层放放有有3本本不同的

10、文不同的文艺书,第第3层放放有有2本本不同的不同的体育体育杂志志.(2)从从书架架的的第第1、2、3层各各取取1本本书,有多少种有多少种 不同不同取取法法?N43+29 N4 3224(1)从从书架架上任上任取取1本本书,有多少种不同的有多少种不同的取取法法?例例5、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？解：第解：第1 1步：从步：从3 3幅画幅画中中选1 1幅挂幅挂在在左左边墙上，有上，有3 3种种 选法法第第2 2步：从剩下步：从剩下的的2 2幅

11、画幅画中中选1 1幅挂幅挂在在右右边墙上，有上，有2 2种种选法法根根据分据分步乘步乘法法计数数原原理，不同理，不同挂挂法的种数是法的种数是N N32326 6 加加法法原原理理 乘乘法法原原理理联系系区区别一别一完完成一成一件事情件事情共有共有n类类办法，关办法，关键词是是“分类分类”完完成一成一件事情件事情,共分共分n个个步步骤，关，关键词是是“分分步步”区区别别二二每类办法都能每类办法都能独立完独立完成成这这件事情件事情。每一每一步得到步得到的的只只是中是中间结果果，任何一任何一步步都都不能能不能能独立完独立完成成这这件事情件事情，缺缺少任何一少任何一步步也也不能不能完完成这成这件事情件

12、事情，只只有每有每个个步步骤完完成了，成了，才才能能完完成这成这件事情件事情。分类分类计数数原原理和分理和分步步计数数原原理，理，回答回答的都是关于的都是关于完完成一成一件事情件事情的不同方法的种数的的不同方法的种数的问题。区区别别三三各类办法是各类办法是互斥互斥的的、并并列列的的、独立、独立的的各各步之步之间是是相相关关联的的分类分类计数与分数与分步步计数数原原理的理的区区别和别和联系：系：如如图，从甲地到乙地从甲地到乙地有有2条路条路，从乙地到丁地从乙地到丁地有有3条路；从甲地到丙地条路；从甲地到丙地有有4条路可条路可以以走走，从丙从丙地到丁地地到丁地有有2条路条路。从甲地到丁地从甲地到丁

13、地共有多少种共有多少种不同不同地走地走法？法？课堂堂练习甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14 2.如如图,该电路路,从从A到到B共共有多少有多少条条不不同的同的线路可路可通通电？AB解解:从从总总体体上上看看由由A到到B的通的通电线路可路可分分三三类类,第第一类一类,m1=3 条条 第二第二类类,m2=1 条条 第三第三类类,m3=22=4,条条 所以所以,根根据分类据分类原原理理,从从A到到B共有共有 N=3+1+4=8 条条不同的不同的线路可路可通通电。在在解解题有有时既既要分类要分类又又要分要分步步。例例5 5、给给程程序序模模块命名命名，需要

14、用，需要用3 3个字个字符符，其中，其中首首字字符符要要求求用字母用字母A AG G或或U UZ Z，后两后两个要个要求求用数字用数字1 19 9，问最最多多可可以给多少个以给多少个程程序序命名命名？解：解：第第1 1步：步：选首首字字符符，共有，共有7 76 61313种种选法法第第2 2步：步：选中中间字字符符，共有，共有9 9种种选法法第第3 3步步，选最后最后一个字一个字符符，共有，共有9 9种种选法法 根根据分据分步步计数数原原理，理，最最多多可可以有以有1399139910531053个不同的个不同的名名称称 例例6 6 核糖核酸（核糖核酸（RNARNA）分子是在生物细胞中发现的化

15、学）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个成分，一个RNARNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据所占据.总共有总共有4 4种不同的碱基，分别用种不同的碱基，分别用A A，C C，G G，U U表示表示.在一个在一个RNARNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设假设有一类有一类RNARNA分子由分子由100100个

16、碱基组成，那么能有多少个不同的个碱基组成，那么能有多少个不同的RNARNA分子？分子？A AG GC CU UA AA AA AU U G GG GC CC C4 4100100个个例例8 8 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有必须有3 3个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和3 3个不重复的阿拉伯数个不重复的阿拉伯数字，并且字，并且3 3个字母必须合成一组出现，个字母必须合成一组出现，3 3个数字也必须个数字也必须合成一组出现合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？照？共能给共能给2246400022464000辆汽车上牌照辆汽车上牌照.作作业：1.课本本P6练习；2.课本本P10练习1,2,3,4题；3.课本本P12习题1.1全全部。部。