数学建模上机练习习题及答案汇编.docx

1、数学建模上机练习习题及答案汇编练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1利用基本矩阵产生33和158的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1)*rand(3) H=1+sqrt(4)*randn(5)2利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的1010的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10);K=find(a=5)

2、;Num=length(K)或者num=sum(sum(a=5)num = 533在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A)=0),:)=; 删除整列内容全为0的列。A(：，find(sum(abs(A)=0)=;二、绘图：4在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注x=0:0.01:10;y1=2*x+5;y2=x.2-3*x+1;plot(x,y1,x,y2,r)legend(y1, y2)5画出下列函数的

3、曲面及等高线：z=x2+y2+sin(xy)在命令窗口输入：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.2+y.2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z);meshc(x,y,z) 三、程序设计：6编写程序计算（x在-3，3，间隔0.01）建立M文件d.mx=input(请输入x的值:);if x=-3&x=-1&x=1&x=3y=(-x.2+4*x-3)/2;else y=errorendy在命令窗口输入x 的值：7有一列分数序列：求前15项的和。a=1;b=2;sum=0;for k=1:15 c=b/a; sum=sum+c; t=b; b=a+b; a=t;

4、endsumsum = 24.57018用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。方法一：function f=factor(n)if n=1 f=1;else f=factor(n-1)*n;end方法二：function result = fa(n)n=input(please input n:);result = 1;for i = 1:nresult = result * i;end方法三：n=input(please input n:);x=1:n; prod(x) 9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。解：function

5、y=f(n);n=input(请输入n的值:);if mod(n,2); error(n不是素数.请重新运行程序.)elseif n=6; error(n必须大于6.请重新运行程序.)else for m=1:n; for k=m:n; if (isprime(m)&(isprime(k)&(m+k=n); disp(num2str(n),=,num2str(m),+,num2str(k); break; end; end; end;end;10是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3的可能形式）？解：function y=fg(n);n=in

6、put(请输入n的值:);if mod(n,3); error(n不是3的倍数.请重新运行.)elseif n y0=0; plot(x,y0,k) z=fzero(f,-0.8) z = -0.7985 z=fzero(f,-0.1) z = -0.1531 z=fzero(f,0.1) z = 0.1154（2）f.mfunction y=f(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);x=fminsearch(f,-0.2,0.2) x = -0.0166 x=fminsearch(f,-1,1) x = -1.0062f1.mfunction y=f(x);y=-exp(x

7、)+1.5*cos(2*pi*x); x=fminsearch(f1,0.4,0.6) x = 0.5288 x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4) x = -0.4897x1=-1.0062 ;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1 = -1.1333 plot(x1,y1,*) 练习2 气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站（位置如图),现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支，想要适当减少气象站. 问题：减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大？试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。提示：解：程序代码：a=272.6,3

8、24.5,158.6,412.5,292.8,258.4,334.1,303.2,292.9,243.2,159.7,331.2;251.6,287.3,349.5,297.4,227.8,453.6,321.5,451.0,446.2,307.5,421.1,455.1;192.7,433.2,289.9,366.3,466.2,239.1,357.4,219.7,245.7,411.1,357.0,353.2;246.2,232.4,243.7,372.5,460.4,158.9,298.7,314.5,256.6,327.0,296.5,423.0;291.7,311.0,502.4,2

9、54.0,245.6,324.8,401.0,266.5,251.3,289.9,255.4,362.1;466.5,158.9,223.5,425.1,251.4,321.0,315.4,317.4,246.2,277.5,304.2,410.7;258.6,327.4,432.1,403.9,256.6,282.9,389.7,413.2,466.5,199.3,282.1,387.6;453.4,365.5,357.6,258.1,278.8,467.2,355.2,228.5,453.6,315.6,456.3,407.2;158.5,271.0,410.2,344.2,250.0,3

10、60.7,376.4,179.4,159.2,342.4,331.2,377.7;324.8,406.5,235.7,288.8,192.6,284.9,290.5,343.7,283.4,281.2,243.7,411.1；y=std(a,0,1)输出结果：y = Columns 1 through 6 100.2660 80.9270 108.2444 63.9747 94.1034 94.2002 Columns 7 through 12 38.0479 85.0735 106.4092 57.2472 86.5136 36.8299练习3 中国总人口的灰色动态预测运用灰色系统理论及其建

11、模原理，预测2020年和2050年中国人口。 灰色预测法原理可参考：灰色预测法.ppt注：以上所有作业均要求编写M文件，目的在于熟悉常用建模方法的使用和相关的Matlab语言。练习4 优化问题练习1、线性规划价格便宜些 服务热情周到 店面装饰有个性 商品新颖多样规划问题不等式约束默认是，所有不等式约束都要变成的形式。函数原型：X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)f：目标函数的系数列向量还有一点就是公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；此外由于是顾客自己

12、制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。A：不等式约束条件的系数矩阵b：不等式约束条件的Aeq：等式约束条件的系数矩阵我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。beq：等式约束条件的（2） 缺乏经营经验lb：未知数的下界（一）创业机会分析ub：未知数的上界x0：初值图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布option：选项据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种的方式，完全自助。例：求解如下规划问题因为是连锁店

13、，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。2、二次规划函数原型：X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)将目标函数写成如下形式：据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。例：求解如下规划问题3、0-1规划函数原型：X = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,X0,OPTIONS)例：求解如下规划问题4、有约束的最值问题函数原型：X=fimincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)fun：目标函数nonlcon：非线性约束条件函数例1：例2：目标函数:约束条件：