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1、北京市燕山区学年八年级下学期期末数学试题北京市燕山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（）A B C D2如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（）A18 B12 C10 D83如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若1=55，则A=（）A35 B55 C125 D1454要得到函数y=-2x+3的图象，只需将函数y=-2x的图象（）A向上平移3个单位 B向下平移3个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位5用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程

2、应变形为（）A（x-2）2=1 B（x-2）2=7 C（x+2）2=1 D（x+2）2=76风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示本周进货时，店主决定增加41码衬衫的进货量影响该店主决策的统计量是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图，AOB绕点O逆时针旋转65得到COD，若A=100，D=50，则BOC的度数是（）A30 B35 C45 D608小聪和小智兄弟俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：米/秒）与行驶路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A前1000米小智一直骑行在小聪的前面B最后100米

3、小智的速度比小聪快C第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短D第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的前面二、填空题9点P（2，5）在一次函数y=kx-3（k0）的图象上，则k的值为_10方程3x2x0的解为_11写出一个y随x的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式_12若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为_13小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩方差较小的是_（填“小明”，或“小亮”）14如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD

4、是正方形，可添加的条件是_（写出一个条件即可）15如图，在平面直角坐标系xOy中，OCD可以看作是ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到OCD的过程：_16甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了_件.三、解答题17解方程：2x2-3x-2=018如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，-3），C（2，0），请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标19如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A，B两点（1）求此一次函数的

5、解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b4的解集20如图，ABCD中，ABC的平分线BE交AD于点E（1）求证：AE=AB；（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度21下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC边上的中线AD作法：（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点线段AD就是所求作的BC边上的中线根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接BP，CP，AB=CP，AC=_，四边形ABPC是平行四边形，（_）（填

6、推理的依据）BD=DC，（_）（填推理的依据）即线段AD是BC边上的中线22已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求m的值和方程的另一个根23请将下列解答过程补充完整：南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x步，则宽为_步，依题意，可列方程为_，整理得_，解得_，_，答：_24如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=2BC，E为AD

7、的中点，ABD=90（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积25某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；方案二：每日底薪100元，快递业务的前40单没有提成，从第41单开始，每完成一单快递业务再提成5元设骑手每日完成的快递业务量为n（n为正整数，单位：单），方案一，二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元）（1）分别写出y1，y2关于n的函数解析式；（2）据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60单若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方

8、案？请说明理由26为了纪念建国70周年，学校开展了主题为“忆峥嵘岁月，话祖国发展”的百科知识竞赛现从八，九两个年级各随机抽取20名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整收集数据：八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 7089 78 89 89 77 94 87 88 92 91九年级：74 97 91 89 98 74 69 87 72 7899 72 97 86 99 74 99 73 98 74整理、描述数据：60x7070x8080x9090x100八276九188分析数据：年级平均数中位数众数八84.588.5九8574得出结论：可以推断

9、出_年级的同学竞赛成绩较好，理由为_27如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PE，过点E作EFBC，分别交直线BC，AC于点F，G（1）依题意补全图形；（2）求证：BP=EF；（3）连接PG，CE，用等式表示线段PG，CE，CD之间的数量关系，并证明28定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）（1）点A的关

10、联直线的解析式为_；直线AB的关联点的坐标为_；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且SDEP=2，求点P的坐标（3）点M（m，n）是折线段ACCB（包含端点A，B）上的一个动点直线l是点M的关联直线，当直线l与ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围参考答案1D【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，D中的图形是中心对称图形；故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2B【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：D，E分别是边AB，AC的中点

11、，BC=2DE=12，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键3C【分析】根据平行四边形的对角相等得出A=BCD，再根据平角等于180列式求出BCD=125，即可得解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A=BCD，1=55，BCD=180-1=125，A=BCD=125故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键4A【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的平

12、移变换，注意平移k值不变的性质5A【分析】通过移项，配方，变形后即可得出选项【详解】解：x2-4x+3=0，x2-4x=-3，x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键6C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义7B【分析】由旋转的性质可得D=B=50，AOC=65，由三角形内

13、角和可求AOB=30，即可求BOC的度数【详解】解：AOB绕点O逆时针旋转65得到COD，D=B=50，AOC=65，A=100，B=50AOB=30BOC=AOC-AOB=35故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键8D【分析】根据函数图象得出信息解答即可【详解】解：A、前1000米小智一直骑行在小聪的前面，正确；B、最后100米小智的速度比小聪快，正确；C、第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短，正确；D、第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的后面，错误；故选：D【点睛】本题考查了函数图象，要能根据图象的数据分析得出所对应

14、的函数的有关信息是解题关键94【分析】将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中即可求k的值【详解】解：将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中，得5=2k-3，k=4；故答案为：4【点睛】本题考查一次函数的性质；熟练掌握代入法求函数值是解题的关键10x10，x2【分析】提公因式x，可分解因式，解方程即可【详解】解：3x2x0，x（3x1）0，x10，x2，故答案为：x10，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键11y=-x+1【分析】根据题意可以写出一个符合题意的函数表达式，本题答案不唯一【详解】解：函数y=-x+1图象中y随x的增大而减小，且不

15、经过第三象限，故答案为：y=-x+1【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答121【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m2-4m=0，将其代入2m2-8m+1中即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，=（-m）2-4m=m2-4m=0，2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键13小亮【分析】利用折线统计图发现小亮的成绩波动比较小，则波动小的方差就小【详解】解：从图看出：小亮的成绩波动较小，说明他的成绩方差较小故

16、答案为：小亮【点睛】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14AB=BC【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由一组邻边相等的矩形是正方形即可得到结论【详解】解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD为矩形，需添加一个条件是：AB=BC，四边形ABCD是正方形；答案不唯一，故答案为：AB=BC【点睛】此题主要考查了正方形形的判定定理，熟

17、练掌握正方形的判定定理是解题的关键15将ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到OCD【解析】分析：根据旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质、即可得到由ABO得到OCD的过程详解：将ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到OCD.(答案不唯一).故答案为将ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到OCD.点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移.观察得出由ABO得到OCD的过程是解题的关键.16280【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率工作时间，求出答案【详解】解：甲的工作效

18、率为：505=10件/分，乙的工作效率为：802=40件/分因此：40（7010）=280件，故填：280.【点睛】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提17x1=2，x2=-【分析】利用因式分解法把原方程化为x-2=0或2x+1=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：（x-2）（2x+1）=0，x-2=0或2x+1=0，x1=2，x2=-【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解

19、，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18见解析，点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标即可【详解】解：画出A1B1C1，如图点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19（1）y=2x-2；（2）x3【分析】（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可

20、解决问题；（2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可【详解】解：（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b中，得：，解得：，故一次函数的解析式为：y=2x-2；（2）观察图象可知：关于x的不等式kx+b4的解集为x3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据平行四边形的性质求出ADBC，根据平行线的性质得出1=2，根据角平分线的定义得出2=3，求出1=3即可；（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC=8，AB=CD=6，求出AE=AB=6

21、即可【详解】（1）证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，1=2，BE平分ABC，2=3，1=3，AE=AB；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8，AB=CD=6，AE=AB=6，DE=AB-AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21（1）见解析；（2）BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，从而可判断四边形ABPC是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到D点为BC的中点【详

22、解】解：（1）如图，AD为所作；（2）连接BP，CP，AB=CP，AC=BP，四边形ABPC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），BD=DC（平行四边形的对角线互相平分），即线段AD是BC边上的中线故答案为：BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的判定与性质22（1）见解析；（2）m的值为0，方程的另一个根为-1【分析】（1）计算判别式的值得到=m2+4，则0，然后根据

23、判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到-1+t=-m，-1t=-1，然后先求出t，再计算出m即可【详解】（1）证明：=m2-41（-1）=m2+4，无论实数m取何值，总有m2+40，即0，无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，则-1+t=-m，-1t=-1，t=1，-1+1=-m，解得：m=0，m的值为0，方程的另一个根为-1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式23（60-x）；x（60-x）=864；x2-60x+8

24、64=0；x1=36，x2=24（不合题意，舍去）；60-x=60-36=24（步）；矩形田地的长为36步，宽为24步【分析】设矩形田地的长为x步（x30），则宽为步，由矩形的面积=长宽，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入（60-x）中，即可求出结论【详解】解：设矩形田地的长为x步，则宽为（60-x）步，依题意，可列方程为x（60-x）=864，整理得x2-60x+864=0，解得x1=36，x2=24（不合题意，舍去），60-x=60-36=24（步），答：矩形田地的长为36步，宽为24步故答案是：（60-x）；x（60-x）=864；x2-60x+864=0；x1=

25、36，x2=24（不合题意，舍去）；60-x=60-36=24（步）；矩形田地的长为36步，宽为24步【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长24（1）见解析；（2）36【分析】（1）根据已知条件得到四边形BCDE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE，于是得到结论；（2）连接CE交BD于点O，由菱形的性质得到BDCE于点O，OE=OC=CE=3，根据勾股定理得到BD=，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC，ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，

26、E为AD的中点，BE=DE，四边形BCDE是菱形；（2）解：如图，连接CE交BD于点O，四边形BCDE是菱形，BDCE于点O，OE=OC=CE=3，E为AD的中点，OEAB，且AB=2OE=6，在RtABD中，ABD=90，AD=2BC=10，AB=6，BD=8，ABD的面积SABD=ABBD=68=24，BCD的面积SBCD=BDOC=83=12，四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=36【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键25（1）y1=60+3n，y2=；（2）小文应选择方案一【分析】（1）根据题意，可以写出y1

27、，y2关于n的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，将n分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得，y1=60+3n，y2=；（2）若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案，理由：当n=60时，y1=60+360=240，y2=100+（60-40）5=200，240200，小文应选择方案一【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答26见解析【分析】整理、描述数据：根据题目所给数据整理可得；分析数据：由中位数和众数的定义即可得出结果；得出结论：根据平均数、中位数的意义解答，合理即可【详解】解：整理、描述数据：60x7070x8080x9090x100八2576九1838分析数据：年级平均数中位数众数八84.588.589九8586.574得出结论： 可以推断出九年级的同学竞赛成绩较好；理由如下：八年级同学成绩的平均数为84.5，低于九年级，说明九年级整体水平高于八年级；可以推断出八年级的同学竞赛成绩较好；理由如下：八年级的同学竞赛成绩的中位数为88.5，九年级为86.5，说明八年级一半的同学竞赛成