1、l1、已知控制系统如图所示:l若T=2,K=1,试用奈氏判据确定系统的稳定性;l若T=0.1,试用劳斯判据确定K的取值范围(K0)。l解:(1)令s=jw,带入已知开环传递函数可得系统频率特性为:l l ll 当w=0时,l 当w=时,l l 令InG(jw)=o,可得:,解得:l l 所以,幅相特性曲线与实轴的交点为:(-2/3,0),l 幅相特性曲线如右图所示。l 根据奈氏判据:P=0,R=2(N+N-)=0,故系统稳定。l闭环特征方程为:l l 劳斯表为:l l l所以,要使得系统稳定,必有:l 1.1-0.1K0,则:0K11l2、已知控制系统的结构图如图所示:l(1)试画出对应的信号
2、流图;l(2)化简结构框图,并写出其传递函数。l解:(1)信号流图如下l (2)结构化简为 l3、已知单位负反馈系统的结构框图如图所示:l试写出其闭环传递函数、闭环零点和闭环极点;l画出相应的闭环根轨迹图 l解:(1)闭环传递函数为:l 闭环极点:l 闭环零点:s=-1l 起点:s1=0,s2=-2 l 终点:z1=-1,z2=l 实轴上的根轨迹分布:(-,-2,-1,0 l 根轨迹如右图所示。l4、设单位反馈控制系统开环传递函数为 ,试确定使相角裕度 的a值,其中,l解:由已知有l l l则l l又相角裕度对应的角频率为截止角频率l l l则有 l l 又l 联立接的解得:l5、某控制系统的
3、开环传递函数为下式,绘制其对数幅频渐进特性曲线。l解:令s=jw,带入已知传递函数得系统频率特性为:l l l(1)交接频率及斜率变化值:w1=0.1,w2=1,l 两惯性环节的斜率均为:-20dB/dec l(2)绘制低频段(w0.1)的渐进特性曲线,l 因为v=2,渐进线斜率为-40dB/dec,直l 线上的一点(0.1,80)l(3)绘制高频段 l 0.1w1,斜率k=-80dB/decl 对数频率特性渐进曲线如图。l6、已知系统的开环传递函数为下表达式,试绘制当开环增益 时的闭环根轨迹概略图。l解:由开环传递函数有两个极点l 没有零点l 闭环传递函数为 l根轨迹的起于0,-2点,终于无穷远l 确定实轴上的根轨迹:由法则四有根轨迹在实轴上的区域为-2,0l 由法则五可以确定分离点为-1;l 其根轨迹如图所示: