弦切角定理证明方法0.docx

1、弦切角定理证明方法0弦切角定理证明方法篇一：弦切角定理及推论弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线pT切圆o于点c，bc、Ac为圆o的弦，Tcb，TcA，pcA，pcb都为弦切角。弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。Tcb=90-ocbboc=180-2ocb,boc=2Tcb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）boc=2cAb（圆心角等于圆周角的两倍）Tcb=cAb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周

2、角）证明已知：Ac是o的弦，Ab是o的切线，A为切点，弧是弦切角bAc所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心o在bAc的一边Ac上Ac为直径，Ab切o于A，弧cmA=弧cA为半圆,cAb=90=弦cA所对的圆周角b点应在A点左侧（2）圆心o在bAc的内部.过A作直径AD交o于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、eD、eA则有：ceD=cAD、DeA=DAbceA=cAb（弦切角定理）（3）圆心o在bAc的外部,过A作直径AD交o于D那么cDA+cAD=cAb+cAD=90cDA=cAb（弦切角定理）弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

3、应用举例例1：如图，在RtAbc中，c=90，以Ab为弦的o与Ac相切于点A，cbA=60,Ab=a求bc长.解：连结oA，ob.在RtAbc中,c=90bAc=30bc=1/2a(RT中30角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD是Abc中bAc的平分线，经过点A的o与bc切于点D，与Ab，Ac分别相交于e，F.求证：eFbc.证明：连DF.AD是bAc的平分线bAD=DAceFD=bADeFD=DAco切bc于DFDc=DAceFD=FDceFbc例3：如图，Abc内接于o，Ab是o直径，cDAb于D，mn切o于c，求证：Ac平分mcD，bc平分ncD.证明：Ab是o直径Acb=90cDA

4、bAcD=b，mn切o于cmcA=b，mcA=AcD，即Ac平分mcD，同理：bc平分ncD.篇二：弦切角定理导学案弦切角定理导学案【学习目标】：1.理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，能运用它们解决有关问题。2.通过弦切角定理的证明，了解分情况证明数学命题的思想和方法。3.体会分类、转化的思想方法。【学习重点】：弦切角的概念，弦切角定理及其推论。【学习难点】：弦切角定理的运用。【自主学习】：1.弦切角的定义：_.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_.3.下面各图形中的角是弦切角的是（填写正确的序号）.cAAA4.Ab切o于A点，圆周被Ac所分成的优弧与劣弧之比为31，则夹劣弧的

5、弦切角?bAc?_.5.如图，cD是o的直径，Ae切o于点b，连接Db，若?D?20?，则?Dbe的大小为()A.20?b.40?c.60?D.70?【例题应用】：例1如图，Ac与AbD的外接圆o相切于A.(1)若弦切角bAc=30o，则Ab=_,Aob=_,ADb=_;(2)若已知o的半径为3cm，Ab长为?cm，求弦切角bAc的度数。例2.已知如图，?1?2，eF切圆于点D,求证：eFbc。例3.已知，如图pA,pb分别与圆o相切于点A,b,Ac是圆o的直径，求证：?Apb?2?bAc.【达标检测】1.如图1，cD是o的切线，T为切点，A是上的一点，若TAb100，则bTD的度数为(）A2

6、0b40c60D80（1）（2）2.如图2，Ab是o的直径，eF切o于点c，ADeF于点D，AD2，Ab6，则Ac的长为()A2b3cD43.如图，o和o相交于A，b两点，过A作两圆的切线分别交两圆于c，D两点，连接Db并延长交o于点e.证明：(1)AcbDADAb；(2)AcAe.【课堂小结】：【作业】课本p16.12篇三：切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段学习目标1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它

7、不可以度量长度。（pA长）2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线Ab切o于p，pc、pD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6.

8、遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定o中，Ab、cD为弦，交pApbpcpD.连结Ac、bD，证：理于p.ApcDpb.相交弦定理的推论o中，Ab为直径，cDAbpcpApb.于p.（特殊情况）12用相交弦定理.切割线定理o中，pT切o于T，pTpApb割线pb交o于A2连结TA、Tb，证：pTbpAT切割线定理推论pb、pD为o的两条割线，pApbpcpD交o于A、c过p作pT切o于T，用两次切割线定理（记忆的方法方法）圆幂定理o中，割线pb交o于pcpDr延长po交o于m，延2A，cD为弦op长op交o于n，

9、用相交22pApbopr弦定理证；过p作切线用r为o的半径切割线定理勾股定理证28.圆幂定理：过一定点p向o作任一直线，交o于两点，则自定点p到两交点的两条线段之积为常数|（R为圆半径），因为叫做点对于o的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。【典型例题】例1.如图1，正方形AbcD的边长为1，以bc为直径。在正方形内作半圆o，过A作半圆切线，切点为F，交cD于e，求De：Ae的值。图1解：由切线长定理知：AFAb1，eFce设ce为x，在RtADe中，由勾股定理，2例2.o中的两条弦Ab与cD相交于e，若Ae6cm，be2cm，cD7cm，那么ce_cm。图2解：由相交弦定理，得AebeceDe

10、Ae6cm，be2cm，cD7cm，即ce3cm或ce4cm。故应填3或4。点拨：相交弦定理是较重要定理，结果要注意两种情况的取舍。例3.已知pA是圆的切线，pcb是圆的割线，则解：pppAcb，pAcpbA，。又pA是圆的切线，pcb是圆的割线，由切割线定理，得，即，故应填pc。点拨：利用相似得出比例关系式后要注意变形，推出所需结论。_。3例4.如图3，p是o外一点，pc切o于点c，pAb是o的割线，交o于A、b两点，如果pA：pb1：4，pc12cm，o的半径为10cm，则圆心o到Ab的距离是_cm。图3解：pc是o的切线，pAb是o的割线，且pA：pb1：4pb4pA又pc12cm由切割

11、线定理，得，pb4624（cm）Ab24618（cm）设圆心o到Ab距离为dcm，由勾股定理，得故应填。例5.如图4，Ab为o的直径，过b点作o的切线bc，oc交o于点e，Ae的延长线交bc于点D，（1）求证：；（2）若Abbc2厘米，求ce、cD的长。图4点悟：要证证明：（1）连结be，即要证ceDcbe。4（2）。又，厘米。点拨：有切线，并需寻找角的关系时常添辅助线，为利用弦切角定理创造条件。例6.如图5，Ab为o的直径，弦cDAb，Ae切o于A，交cD的延长线于e。图5求证：证明：连结bD，Ae切o于A，eADAbDAeAb，又AbcD，AecDAb为o的直径ADb90eADb90ADebADcDAbADbc，5