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1、LOGO 论文讲解论文作者：Bo Zhang Yi Zhang Tiankun LuLOGO纲要01摘要模型假设04四种模型05模型分析06参考文献建立模型02比赛题目03论文摘要LOGO比赛题目问题A：一棵树的叶子“一棵树上的叶子有多重？”如何估计叶子的实际重量（或树的其他部分）的实际重量？如何对叶子进行分类？建立一个数学模型来描述和分类叶子。考虑并回答以下问题：为什么叶片有现在的各种形状？树叶的形状会“最小 化”他们之间的阴影重叠，来让他们接受阳光照射达到最大吗？叶子在树和分支上“体积”的分布影响叶子的形状吗？说到轮廓，叶子的形状（一般特征）与树的轮 廓和枝干结构有关联吗？你将如何估计树的

2、叶重？叶质量和树（由轮廓定义的高度，质量，体积）的大小特征之间有无联系？除了总结，你还需要准备一篇给科技期刊编辑的信来说明你的主要发现。LOGO论文摘要建模解决原题中四个问题：“如何对叶子进行分类？”“树叶的形状会“最小 化”他们之间的阴影重叠，来让他们接受阳光照射达到最大吗？”“说到轮廓，叶子的形状（一般特征）与树的轮 廓和枝干结构有关联吗？”“一棵树的叶子“一棵树上的叶子有多重？”作者通过做出八个适当的假设，构建出四个模型分别解决上述四个问题模型一：叶片分类解决了树叶分类的问题模型二：叶片分布和叶片形状研究了树叶形状与分布之间的关系模型三：树型与叶型讨论了树形与叶形之间可能存在的相关性模型

3、四：叶片质量估计了一棵树的总叶片质量特征而且作出适当模型测试来验证模型，最后分别分析四个模型的优缺点。LOGO模型假设树木都是个体的，即非密集生长树木都是个体的，即非密集生长假设一假设一假设二假设二假设四假设四假设三假设三假设五假设五假设六假设六假设八假设七假设七叶状不反应树木的特殊用途。如恶劣环境下生产食物叶状不反应树木的特殊用途。如恶劣环境下生产食物树是在健康，成熟，稳定，同一种树有相同特性树是在健康，成熟，稳定，同一种树有相同特性叶片分布类型反映树的向光性生长叶片分布类型反映树的向光性生长地面上的树形是包括树干，树枝和树叶地面上的树形是包括树干，树枝和树叶所有叶子都是平滑的，厚度或静脉突

4、出可忽略所有叶子都是平滑的，厚度或静脉突出可忽略叶子是能量转换唯一部位，所以二氧化碳的封存量是叶子封存的总和叶子是能量转换唯一部位，所以二氧化碳的封存量是叶子封存的总和树叶二氧化碳封存镜量树叶二氧化碳封存镜量=呼吸作用消耗量呼吸作用消耗量-光合作用吸收量光合作用吸收量LOGO模型一：叶片分类模型二：叶片分布和形状模型三：树形和叶形模型四：叶片的质量四种模型LOGO四种模型模型一：叶片分类模型二：叶片分布和形状主要关注树叶最明显的特征，也就是说，树叶的形状，并设立了7个几何参数来量化叶片形状。然后，选择6中常用的叶片的类型来建立一个数据库。通过计算这样类型的样本树叶的参量误差，可以把树叶进行分类

5、。为了说明这个分类的过程，采用枫叶来作为此次测试方案。首先把树简化成一种理想化模型，然后介绍太阳高度角的概念。在不同的太阳高度角下，考虑到叶的长度好节间长度，通过分析个别树片重叠的阴影，可以发现树叶的形状和分布发现叶子的形状和分布进行优化，最大限度地暴露在阳光下的太阳高度。这个模型应用了3中类型的树来测试。LOGO四种模型模型四：叶片的质量模型三：树形和叶形基于也买和树枝结构的相似度，作者提出了叶形是树形的一个二维模型。然后采用模型1的方法来设定几个参数来反映每棵树的基本形状，并用树的参数和叶子的参数作比较。在统计工具的帮助下，证明了树形和叶形之前存在着粗略的关联。二氧化碳（二氧化碳）封存率和

6、树龄是用来建立叶子质量和树的大小之间的联系。因为在恒定的速率中，一个叶片单位封存CO2，封存CO2的速率与树龄具有二次关系，和树的大小经验成逻辑斯蒂（Logistic）增长。LOGO模型一：叶片分类决定性参数决定性参数在本模型中，作者用了七个参数将叶片分类。矩形，高宽比，圆率，形状因子，边缘面积规律指数，边缘周长规律指数，比例指数。矩形矩形最小边缘矩形面积与叶片面积之比为叶片矩形LOGO模型一：叶片分类上图的叶片式转载原作者knightetal。【2010】改论文得作者许可LOGO模型一：叶片分类高宽比是矩形的高度与最小边缘宽度之比（图1）高宽比高宽比圆率圆率内圆和外圆之比（图2）形状因子形状

7、因子著名的形状描述参数。公式如下（A为叶片面积，P为其周长）边缘面积规律指数边缘面积规律指数虽然高宽比和两叶片的矩形性会比较相似，但是两叶片的轮廓或者形状可能差别很大。要考虑到不同轮廓的叶片，沿着边缘加入凸点然后成为作者定义的边界多边形区域。叶片面积和边界多边形面积之比为边缘面积规律指数。比例越接近1，那么叶片轮廓就越少锯齿状和更加平滑。LOGO模型一：叶片分类边缘周长规律指数边缘周长规律指数叶片加入凸点后的多边形周长。作者定义多边形周长和边缘多边形周长之比为边缘周长规律指数。这个指数越小，叶片就越岑差不齐和轮廓越不规则。比例指数比例指数因为比例指数高度决定了叶片上不同部分沿纵轴的不同空间分布

8、，把最小边界矩形分成同一高度下的4个水平的区域，然后计算出一个特定区域下的叶片面积和总叶片面积之比，称之为该区域的比例指数（PI）（图4）。因此，PI是长度为4的矢量。LOGO模型一：叶片分类决定性参数决定性参数常见叶片类型通过使用上面讨论的7个参数，作者建立了一个北美最常见的6中叶片类型的数据库。表2给出了每种叶片类型的参数的值，在Knightetal2010的论文中的图片测量得到的。定性参数定性参数LOGO模型一：叶片分类LOGO模型一：叶片分类决定性参数决定性参数表中参数（从上往下）：矩形，高宽比，圆率，形状因子，边缘面积规律指数，边缘周长规律指数，比例指数LOGO模型一：叶片分类决定性

9、参数决定性参数对比计算出给定的叶片的7个特性，将他们和相应的每个类别的标准参数来计算给定叶片的的每个参数的平方差的数据库进行比较。为了使模型更加精确可靠，作者引入了加权指数偏差：其中每个是平方差，除了：LOGO模型一：叶片分类决定性参数决定性参数作者确定权重通过层次分析法(AHP)Saaty1982。建立一个77对比矩阵逆阵:LOGO模型一：叶片分类决定性参数决定性参数值的强度解释1i的值等于j的值3i比j稍微大一点5i比j大7i比j较大9i远远大于j2，4，6，8两个相邻值比较的中间尺度倒数i的值比j的值小LOGO模型一：叶片分类将矩阵输入到MATLAB程序中计算表3给出的每个加权因子性参数

10、性参数测试了这个AHP的例子的偏好一致性。良好的一致性Alonso和Lamata2006,446-447*矩阵的主特征值、应该接近于可替代的数量n，7.得到*一致性指数应该接近于0；我们得到CR=0.006,CI=0.009*一致性比例(RI是CI为随机矩阵的平均值)应该小于0.01，得到CR=0.006。因此，该决策方法完美地展示了可接受一致性和合理的权重。LOGO模型一：叶片分类决定性参数决定性参数用图6的枫叶来测试分类模型，它看起来像类型4.定性参数定性参数模型测试模型测试现在测试这个假设的模型。首先，除了了叶片的图像计算出他的矩形性，高宽比，圆率，形状因子，边缘面积规律指数，边缘周长规

11、律指数和比例指数，如表2所示。这7个参数的值如表4所示。LOGO模型一：叶片分类最后，使用的权重计算之前所考虑6类枫叶中每类枫叶的偏差系数数。在表5中显示的结果。由于给定的枫叶和类型4之间的偏差最小，所以这个模型预测枫叶可以分为4类，结论和最初的假设是一致的。模型是合理的，在合理的条件下，可以看出，从上面的测试。然而，由于作者的数据库中仅包含六种常见的类型，在北美国，在数据库有改进的空间。LOGO模型二：叶片分布和叶片形状假设简介：遗传和环境因素导致了叶脉和组织的形式，从而确定叶片形状。在这个模型中，作者探讨叶形如何影响叶片的分布。树是由垂直于地表的树干和两片生长在树枝的同侧（同侧）和水平的完

12、全相同的叶片组成。叶向上指向天空中的太阳。假设树是在北纬L(北半球)上.在春分的中午时候，一年中的平均太阳高度角达到最大。LOGO模型二：叶片分布和叶片形状重点是图7中的部分阴影部分。模型的输出是阴影部分的叶（光）的比例。根据PL角的影响，分为三种情况。太阳高度角接近90情况一情况一情况二情况二太阳高度角接近0情况三情况三在正常范围内的太阳高度角重叠区域分析LOGO模型二：叶片分布和叶片形状情况一情况一通常发生在热带地区，通常是宽的叶型和树冠通常只包含一层的树叶。这可以解释图7：接近90时，下层叶阴影部分如果提供供过多的太阳能进行光合作用，和最大的能量吸收可以变成宽叶形叶片。太阳高度角接近90

13、LOGO模型二：叶片分布和叶片形状情况二情况二通常发生在寒带地区，那里的树叶是典型的针状（针状），树冠含有致密层紧密生长的叶片。如图7：当接近0时，下层叶阴影部分会接近零，比起其他情况，这允许叶片更加集中分布。此外，通过针状的叶片可以实现最大化地吸收太阳能。太阳高度角接近0LOGO模型二：叶片分布和叶片形状情况三情况三在正常范围内的太阳高度角这种情况出现在地球的温带地区,阳光斜照树。这也是这个理想化模型最适合的情况。在这种情况下，另一个不能控制的重要因素是链接树叶两点和树枝之间的距离h。我们假设一棵树的叶片分布是尽量使叶片之间的重叠区域最小化。所以，我们的模型是研究重叠面积和形状的叶子之间的定

14、量关系。LOGO模型二：叶片分布和叶片形状为了简化模型，作者模拟叶片是菱形的，其长轴的长度和短轴长度。同时，把叶片的面积定为A以保证在太阳下恒定的曝光面积。随着面积的固定，只需要改变长轴的长度来改变叶片的形状（见图8）情况三情况三在正常范围内的太阳高度角同时，已经固定了叶片的面积，只要调整叶片的形状，下层叶片的阴影的最小比例为：其中，是最小重叠面积。LOGO模型二：叶片分布和叶片形状情况三情况三在正常范围内的太阳高度角最有效的情况是两边的叶子都完全是暴露在阳光下，如图9.令，得到，如图9b对于一个给定了固定太阳高度角，可以很容易地给出和的关系。对于给定的和，重叠区域面积随着叶片长度的增长而增长

15、。，如果LOGO模型二：叶片分布和叶片形状模型测试模型测试检验树叶的分布与叶的形状这一关系的相关性。测试内容测试内容测试方法测试方法使用与叶片长度和主要几类树节间距离的数据和公式计算出的树各自的太阳高度。通过将太阳高度转换为纬度，可以预测一棵树的起源。测试对象测试对象小叶女贞，四季桂（中国杭州的市花。甜橄榄，橄榄茶，或香橄榄，常绿灌木或小乔木），油茶（日本油茶）LOGO模型二：叶片分布和叶片形状 测试结果测试结果作为试验的树，结果如表6所示。原来预测的纬度接近真实的纬度，就证实了假设叶子的分布和叶片形状之间的关系。LOGO模型三：树型和叶型决定性参数决定性参数 假设假设由于静脉结构决定叶形状、

16、分支结构决定树型和在一定程度上，叶脉类似枝。所以假设叶状是树形的二维模型。决定性参数决定性参数叶型和树型的比较叶型和树型的比较叶片的形状是二维的，所以要研究其参数是比较容易的。然而，树的轮廓是三维的，所以找到树的一个二维特征用于比较是重要的。由于特定的树的纵剖面反映了它的一般尺寸特性，作者专注于研究它LOGO模型三：树型和叶型决定性参数决定性参数决定性参数决定性参数叶型和树型的比较叶型和树型的比较在叶片的分类模型中，有6个一般类型的叶片。因为作者只比较叶片和树之间的总的相似性，将第5类（椭圆叶与锯齿缘）和第2类（椭圆形叶，光滑边缘）并为一类。结果，得到了5个类别的树叶和5种不同类型的树：类型1：心形（德克萨斯紫荆花）类型2和类型5：椭圆（樟脑）类型3：钻形（松）类型4：掌状（橡木）类型6：倒卵形（柔毛栎山核桃）LOGO模型三：树型和叶型决定性参数决定性参数决定性参数决定性参数 树的参数树的参数指定纵断面的三个参数，它们能够与树型相比较，也就是在矩形性，高宽比，圆率。表7显示了树木和叶片的测量结果LOGO模型三：树型和叶型决定性参数决定性参数决定性参数决定性参数 结论结论测试得到的高宽比