直线与平面.ppt

1、高一数学 立体几何教案马 鞍 山 二 中王树森 一一 九九 九九 九九 年年 十十 二二 月月 二二 十十 日日第一章 直线与平面复习一 平面二 空间两条直线三 空间直线与平面四 空间两个平面 空间图形中基本元素：空间图形中基本元素：点，直线，平面。点，直线，平面。平面的基本性质平面的基本性质12基本元素间基本元素间的位置关系的位置关系直线与直线直线与直线直线与平面直线与平面平面与平面平面与平面相交相交平行平行异面异面直线在平面内直线在平面内直线与平面平行直线与平面平行直线与平面相交直线与平面相交 三个公理三个公理三个推论三个推论定义定义所成的角所成的角距离距离 平面与平面平行平面与平面平行平

2、面与平面相交平面与平面相交 (直交直交)(直交直交)共面共面知知 识识 框框 图图直线与平面平行直线与平面平行1 直线与平面平行的定义2 直线与平面平行的判定方法（）3 直线与平面平行的性质（）4 熟练掌握线面平行的定义，判定，性质灵活运用解决各种问题五种五种三条三条 直线与平面平行直线与平面平行1。直线与平面平行的定义：直线与平面平行的定义：nmm如果一条直线和一个平面没有公共点，那末说如果一条直线和一个平面没有公共点，那末说这条直线和这个平面平行。这条直线和这个平面平行。表示为：表示为：m=m|正确的画法：正确的画法：不正确的画法：不正确的画法：2。直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定

3、：(1)，如果一条直线和一个平面没有公点，如果一条直线和一个平面没有公点,那么这条那么这条 直直 线和这个平面平行。线和这个平面平行。mm m|线面平行的定义线面平行的定义线面平行线面平行(2)如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。mnP km|nm n m|证明：用反证法。证明：用反证法。由于由于 m ，所以所以 m与与或者相交，或者或者 平行平行。假设假设 m=P m|n p n.在在 内过内过P点作直线点作直线 k|n。则有则有m k=P 根据公理根据公理4，k|m。这与这与 m

4、 k=P矛盾，矛盾，m=P不可能。不可能。因此因此 m|线线平行线线平行 线面平行线面平行(3)两个平面平行，其中一个平面两个平面平行，其中一个平面 内的直线必平行另一个平面内的直线必平行另一个平面mn 证明：证明：|=而而 m m=因此因此 m|。|m m|同理可证：同理可证：n|面面平行 线面平行(4)两个平面垂直，两平面外的一条直线两个平面垂直，两平面外的一条直线垂直其中一个平面必平行另一个平面。垂直其中一个平面必平行另一个平面。nm a ,m m m m|m m|n。而而 n ，m m|（线面平行的判定定理）线面平行的判定定理）证明：设证明：设 =a，在平面在平面 内作直线内作直线 n

5、 a。由由 得得:n 面面垂直，线面垂直面面垂直，线面垂直 线面平行线面平行 (5)平面外一条直线上任平面外一条直线上任意意一点到平面的距离都相等，一点到平面的距离都相等，这条直线必与该平面平行。这条直线必与该平面平行。mABMN已知：已知：A m，B m，M ,N .AM,BN 且AM=BN。求证：求证：m|n证明：证明：过过MM，N N 两点作直线两点作直线MN MN。M ,N MNAMAM BNBN AM|BN AM=BN AM=BN 四边形四边形ABNM是平行四边形是平行四边形 ，线面距离相等线面距离相等 线面平行线面平行(1)如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行,那那么么 直

6、线和平面没有公共点直线和平面没有公共点(2)如果一条直线和一个平面平行，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行相交，那么这条直线就和交线平行 m mn(3)直线与平面平行，则直线上任直线与平面平行，则直线上任意意 一点到平面的距离都相等。一点到平面的距离都相等。3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 A B C D 1 已知直线已知直线 m n，m|平面平面 ，则结论正确的是：则结论正确的是：(A)n (B)n|(C)n (D)n与与 的关系不确定的关系不确定例例 题题(1)正确答案正确答案:D.n n nmmm

7、khmhm正确答案：正确答案：Bk2 直线直线 m|平面平面,m与与间的距离为间的距离为d，则到则到 直线直线 m的距离和到平面的距离都等于的距离和到平面的距离都等于 d 的的 点的集合是：点的集合是：(A)一条直线一条直线 (B)两条平行线两条平行线 (C)一个平面一个平面 (D)两个平面两个平面HG与与EF的的取值范围是（取值范围是（0，8），），EH与与FG的取值范围是（的取值范围是（0，12）四边形四边形EFGH周长的取值范围是：周长的取值范围是：（8，12）3 如图所示，如图所示，ABCD是空间四边形，是空间四边形，E，F，G，H分别分别是四边上的点，对角线是四边上的点，对角线AC=

8、4，BD=6，则四边形则四边形EFGH平行于平行于AC，BD 时，四边形时，四边形EFGH周长的取值范围是周长的取值范围是_ ABCDEFGH解：解：ACAC平面EFGH，AC平面ACDACD 平面ACDACD平面EFGH=HG ACHG EF 同理可证：BDEHFGAB|，AB 平面平面ABC，平面平面ABC平面 =EG。AB|EG(线面平行的性质线面平行的性质）由于由于E是是AC的中点，的中点，G是是BCBC的中点的中点，F F是是BDBD的中点的中点GF|CD又又CD CD ，GF GF CD CD|(线面平行的判定线面平行的判定）4.已知已知AB，CD为异面直线，为异面直线，E，F分别

9、为分别为AC，BD的中点，的中点，过过EF作平面作平面|AB。求证：求证：CD|ABCDEFG证明：证明：连连BC，交平面交平面 于点于点G，连连EG，FG。5。已知：正方体。已知：正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点中，点N在在BD上，点上，点M 在在 B1C上，且上，且 CM=DN，求証：求証：MN/平面平面AA1B1B。ABCDA1B1C1D1NMPQ 由公理由公理4得得 MQ|NP。在等腰直在等腰直角角MB1Q和等腰直角和等腰直角NPB中中：B1M=B1C-CM =BD-DN=BN MB1Q NPB 因此因此MQ=NP,四边形四边形PQMN是平行四边形，是平行四边形，所以所以MN|

10、QP。MN不在平面不在平面AA1B1B内，内，QP在平面在平面AA1B1B内，内，因此因此MN|平面平面AA1B1B。证明：过证明：过M，N两点分别作直线两点分别作直线MQ，NP平行于棱平行于棱BC连连PQ。6.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为m，SA=SB=SC=SD=2m。点点PQ分别在分别在BD和和SC上，并且上，并且BP:PD=1:2，PQ|平面平面SAD，求线段求线段PQ的长。的长。ACBDSPQEF解：过解：过P P点作直线点作直线PEPE|ABAB交交ADAD于于E E，PEPE和和PQPQ确定一个平面确定一个平面，设设SDSD交交于于F F，连连QFQF。PQ|

11、平面平面SAD，PQ 平面平面，平面平面平面平面ASDASD=EF=EF，EFPQPQ（线面平行的性质定理线面平行的性质定理）PEPE|ABAB|CDCD，CDCD 平面平面SCD PEPE平面平面SCD（线面平行的线面平行的 判定定理判定定理），同理可证同理可证QF|PEPE 因此四边形因此四边形PQFEPQFE是平行四边形是平行四边形EF=PQPQ,QF=PEPE，由由BP:PD=1:2 得：得：PD:DB=2:3SF:SD=QF:CD=PE:AB=PD:DB =2:3 DF=SD=m DE=mACBDSPQM解法解法2：过：过P点作直线点作直线PM|AD交交CD 于于M，连连QM。AD

12、平面平面SAD，PM|ADPM|平面平面SAD 又又PQ|平面平面SAD 因此平面因此平面MPQ|平面平面SAD由于两平面都与平面由于两平面都与平面SAD相交，相交，MQ|SD以下解题过程与解法以下解题过程与解法1相似。相似。在在 ASD中应用余弦定理得：中应用余弦定理得：cos SDA=在在EDFDF中：中：DF=SD=m (SD=2m)DE=m COS EDF=应用余弦定理应用余弦定理 EF=m答：线段答：线段PQ长为长为 m。PQ|平面平面SAD,PQ 平面平面SFC 且且SF是两平面的交线是两平面的交线 PQ|SF，PQ:SF=CP：CF BCP DPF CP:CF=BP:BD=1:3在在 ASD中应用余弦定理得：中应用余弦定理得：cos SDA=在在SDF中：中：DF=2BC=2m SD=2m SF=m PQ=SF=m答：线段答：线段PQ长为长为 m。6.如图，正四棱锥如图，正四棱锥SABCD的底面边长为的底面边长为m，侧棱长为侧棱长为2m。点点PQ分别在分别在BD和和SC上，并且上，并且BP:PD=1:2，PQ|平面平面SAD，求线段求线段PQ的长。的长。ACBDSPQEF解：作直线解：作直线CP，交直线交直线AB于于E,交交DA的延长线于的延长线于F，连接连接SF。再再 见见