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1、广东省中考数学押题卷五解析版 含答案解析2019 广东省中考数学押题卷五一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题意）1. 下列实数中最大的是（ ）A2 B0 C D2. 下列运算正确的是（ ）Aa2+a3a5 B（a3）2a6Cab23a2b3a2b2 D2a6a22a3 3如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B C D4. 我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为 10200 亿元，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A0.102105 B10.2103 C1.02104 D1.021035. 若关于 x

2、 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk57. 如图，点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 EFGH 的顶点 F，G 都在边 AB 上 若 AB5，BC4，则 tanAHE 的值是（ ）A. B C D8. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ）A82 分，82 分 B82 分，83 分 C80 分，82 分 D82 分，84 分9. 一副三角板按图

3、1 所示的位置摆放将DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2）， 测得 CG10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A75cm2 B（25+25）cm2C（25+）cm2 D（25+）cm210. 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结AE，作 EFAE 交BCD 的外角平分线于 F，设 BEx，ECF 的面积为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A. BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 分解因式：ax22ax+a 12. 暑假中，小明，小华将从

4、甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为 13. 如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40， 则E 度14. 一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 15. 如图，点 A，B，是O 上三点，经过点 C 的切线与 AB 的延长线交于 D，OB 与 AC 交于E若A45，D75，OB ，则 CE 的长为 16. 如图，点 A 是反比例函数 y 图象上的任意一点，过点 A 做 ABx 轴，ACy 轴，分别交反比例函数 y的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 B

5、C 上一点，连接并延长 AE 交y 轴于点 D，连接 CD，则 SDECSBEA 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算：12019+| 2|+2cos30+（2tan60）018. 先化简，然后从1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值19. 如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BECF，CMDF，（1） 作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2） 在（1）的条件下，求证：ACDF四、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 在读

6、书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） 本次调查中，一共调查了 名同学；（2） 条形统计图中，m ，n ；（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4） 学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21. 某大型超市投入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1

7、）该大型超市购进 A、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A 品牌2032B 品牌355022. 如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 平分BAC，过 AC 的中点 E 作 FGAD，交BA 的延长线于点 F，交 BC 于点 G，（1） 求证：AEAF；（2） 若 BCAB，AF3，求 BC 的长五、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点与

8、x 轴交于点 C，点 B 坐标为（m，1），ADx 轴，且 AD3，tanAOD（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 连接 OB，求 SAOCSBOC 的值；（3） 点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形请直接写出满足条件的 E 点的个数（ 写出个数即可，不必求出 E 点坐标）24. 如图，在O 中，半径 OD直径 AB，CD 与O 相切于点 D，连接 AC 交O 于点 E， 交 OD 于点 G，连接 CB 并延长交于点 F，连接 AD，EF（1） 求证：ACDF；（2） 若 tanF求证：四边形 ABCD 是平行四边形；连接 DE，当O 的半径为 3 时，求 DE 的长

9、25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 第一象限中有正方形 OABC，A（4，0），点 P（m，0） 是 x 轴上一动点（0m4），将ABP 沿直线 BP 翻折后，点 A 落在点 E 处，在 OC 上 有一点 M（0，t），使得将OMP 沿直线 MP 翻折后，点 O 落在直线 PE 上的点 F 处， 直线 PE 交 OC 于点 N，连接 BN（I） 求证：BPPM；（II） 求 t 与 m 的函数关系式，并求出 t 的最大值；（III） 当ABPCBN 时，直接写出 m 的值2019 广东省中考数学押题卷五一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中

10、， 只有一个选项符合题意）1下列实数中最大的是（ ）A2 B0 C D【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：20 ， 即最大的是，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2.下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Cab23a2b3a2b2B（a3）2a6D2a6a22a3【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（a3）2a6，正确；C、应为 ab23a2b3a3b3，故本选项

11、错误； D、应为2a6a22a4，故本选项错误 故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则， 熟练掌握运算法则是解题的关键3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B C D【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键4. 我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为 10200 亿元，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A0.102105 B10.2103 C1.02104 D1.02103【分析】科学

12、记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：102001.02104， 故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5. 若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5【分析】根据一元二次方

13、程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根， ，解得：k5 且 k1故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键7. 如图，点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 EFGH 的顶点 F，G 都在边 AB 上 若 AB5，BC4，则 tanAHE 的值是（ ）A B C D【分析】先设正方形 EFGH 边长为 a，根据相似三角形的性质求出 AF（用 a 表示），则 AG可用 a 表

14、示，最后根据 tanAHEtanHAG 可求解【解答】解：设正方形 EFGH 边长为 a，EFBC，即，解得 AFAG EHAB，AHEHAGtanAHEtanHAG 故选：C【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解8. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ）A82 分，82 分 B82 分，83 分 C80 分，82 分 D82 分，84 分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即

15、可【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是 84； 82 出现了 12 次，出现的次数最多，则众数是 82；故选：D【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数9. 一副三角板按图 1 所示的位置摆放将DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2）， 测得 CG10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A75cm2 B（25+25）cm2C（25+）cm2 D（25+

16、）cm2【分析】过 G 点作 GHAC 于 H，则GAC60，GCA45，GC10cm，先在 RtGCH 中根据等腰直角三角形三边的关系得到 GH 与 CH 的值，然后在 RtAGH 中根据含30的直角三角形三边的关系求得 AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：过 G 点作 GHAC 于 H，如图，GAC60，GCA45，GC10cm， 在 RtGCH 中，GHCHGC5 cm，在 RtAGH 中，AHGH cm，AC（5 +）cm，两个三角形重叠（阴影）部分的面积GHAC5 （5 +）（25+）cm2 故选：C【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫

17、解直角三角形也考查了含 30的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质10. 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结AE，作 EFAE 交BCD 的外角平分线于 F，设 BEx，ECF 的面积为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A. BC D【分析】过 E 作 EHBC 于 H，求出 EHCH，求出BAPHPE，得出，求出 EHx，代入 yCPEH 求出解析式，根据解析式确定图象即可【解答】解：过 E 作 EHBC 于 H，四边形 ABCD 是正方形，DCH90，CE 平分DCH，ECH DCH4

18、5，H90，ECHCEH45，EHCH，四边形 ABCD 是正方形，APEP，BHAPE90，BAP+APB90，APB+EPH90，BAPEPH，BH90，BAPHPE，EHx，yCPEH（4x）x y2x x2， 故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用 x 的代数式把 CP 和 EH 的值表示出来二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 分解因式：ax22ax+a 【分析】先提公因式 a，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：ax22ax+a，a（x22x+1），a（x1）2【点评】

19、本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：，共有 9 种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有 1 种情况，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为： 故答案为：【点评】此题

20、考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13. 如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40， 则E 度【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPFEPFx，EBFFBAy，根据外角的性质得到1F+ABF42+y，2EBA+E2y+E，由平行线的性质得到1CPFx，2EPC2x，于是得到方程 2y+E2（42+y），即可得到结论【解答】解：设EPC2x，EBA2y，EBA、EPC 的角平分线交于点 FCPFEPFx，EBFFBAy，1F+ABF40+y，2EBA+E2y+E，ABCD，1CPFx，2EPC2x

21、，221，2y+E2（40+y），E80 故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键14. 一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练

22、掌握15. 如图，点 A，B，是O 上三点，经过点 C 的切线与 AB 的延长线交于 D，OB 与 AC 交于E若A45，D75，OB ，则 CE 的长为 【分析】连接 OC，如图，先根据三角形内角和计算出ACD60，再根据切线的性质得OCD90，根据圆周角定理得BOC90，则可判定OBCD，从而得到CEO ACD60，然后在 RtCOE 中利用三角函数计算 C 的长【解答】解：连接 OC，如图，A45，D75，ACD60，CD 为切线，OCCD，OCD90，BOC2A90，OBCD，CEOACD60，在 RtCOE 中，sinCEO，CE 2 故答案为 2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切

23、线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理16. 如图，点 A 是反比例函数 y图象上的任意一点，过点 A 做 ABx 轴，ACy 轴，分别交反比例函数 y的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交y 轴于点 D，连接 CD，则 SDECSBEA 【分析】设 A（a， ），可得 B（ ， ），C（a， ），进而得到 AB a，AC ，依据 SDECSBEASDACSBCA 进行计算即可【解答】解：点 A 是反比例函数 y图象上的任意一点，可设 A（a，），ABx 轴，ACy 轴，点 B，C，在反比例函数

24、y的图象上，B（，），C（a，），AB a，AC ，SDECSBEASDACSBCA （aa）a 故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算：12019+| 2|+2cos30+（2tan60）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+12【点评】

25、此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18. 先化简，然后从1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式，x1 且 x0，在1x2 中符合条件的 x 的值为 x2， 则原式2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则19. 如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BECF，CMDF，（1） 作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2） 在（1）的

26、条件下，求证：ACDF【分析】（1）以 E 为圆心，以 EM 为半径画弧，交 EF 于 H，以 B 为圆心，以 EM 为半径画弧，交 EF 于 P，以 P 为圆心，以 HM 为半径画弧，交前弧于 G，作射线 BG，则CBN 就是所求作的角（2）证明ABCDEF 可得结论【解答】解：（1）如图，（2）CMDF，MCEF，BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，ACDF【点评】本题考查了基本作图作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线

27、（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线四、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） 本次调查中，一共调查了 名同学；（2） 条形统计图中，m ，n ；（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4） 学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2） 利用科普类所占百分