分类加法原理.ppt

1、 职业中学职业中学 2017.11.2209年国庆阅兵年国庆阅兵 预备役预备役704人、陆军人、陆军1586人、高中学历人、高中学历2800人、武警人、武警352人、硕士人、硕士62人、海军人、海军1234人、现役人、现役4054人、本科学历人、本科学历1300人、人、民兵民兵352人、专科学历人、专科学历596人、空军人、空军1234人人。徒步受阅人员有：徒步受阅人员有：根据以上数据，你可以计算出徒步受阅根据以上数据，你可以计算出徒步受阅人员共有多少人吗？人员共有多少人吗？问题问题1 1:从吉安到井冈山旅游，可以乘火车或从吉安到井冈山旅游，可以乘火车或乘汽车乘汽车.一天中火车一天中火车5 5

2、班，汽车班，汽车1212班。那么，乘班。那么，乘坐这些交通工具从坐这些交通工具从吉安到井冈山，在一天中一吉安到井冈山，在一天中一共有多少种选择呢？共有多少种选择呢？井冈山井冈山吉安吉安汽车汽车12种种火车火车5种种能能5种种 12种种2类类吉安到井冈山5+12=17种种完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法 每类每类办法中分别有几种不同的方法办法中分别有几种不同的方法每类每类办法中的任一种办法能否独立完办法中的任一种办法能否独立完成这件事情成这件事情 完成这个事情的办法有完成这个事情的办法有几类几类要做的一件事情是什么要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析汽车汽车12种

3、种井冈山井冈山吉安吉安 火车火车5种种问题问题2：书架的第：书架的第1层放有本不同的层放有本不同的计算机书，第计算机书，第2层放有本不同的文层放有本不同的文艺书，第艺书，第3层放有层放有3本不同的体育书。本不同的体育书。从书架上任取从书架上任取1本书，有多少种不同本书，有多少种不同的取法？的取法？能能种种 种种 3种种3类类从书架上取一本书+=12种种完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法 每类每类办法中分别有几种不同的方法办法中分别有几种不同的方法每类每类办法中的任一种方法能否独立完办法中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情 完成这个事情的办法有完成这个事情的

4、办法有几类几类要做的一件事情是什么要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析能n类 完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类办法中分别有几种不同的方法办法中分别有几种不同的方法 每类每类办法中的任一种方法能否独立完办法中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情 完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类办法办法探究探究:如果完成一件事情有若干类不如果完成一件事情有若干类不同办法，在每一类中都有若干种不同同办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？方法，那么应当如何计数呢？完成一件事情，有完成一件事情，有n n类办法，在第类办法，在第1 1类办类办

5、法中有法中有m m1 1种方法，在第种方法，在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2种方法，种方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种方法种方法.那么，完成这那么，完成这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法。N=m1+m2+m3+mn分类加法计数原理：分类加法计数原理：例例1：在：在1，2，3，200中，能够中，能够被被5整除的数共有多少个？整除的数共有多少个？第一类：末位数字是第一类：末位数字是0的数，一共有的数，一共有20个个第二类：末位数字是第二类：末位数字是5的数，一共有的数，一共有20个个根据加法原理，在根据加法原理，在1，2，3，200中，中，能够被能够被5

6、整除的有整除的有20+20=40个个解：能够被解：能够被5整除的数，末位数字是整除的数，末位数字是0或或5，因此，我们把，因此，我们把1,2,3，,200,200中能够被中能够被5 5整整除的数分成两类来计数：除的数分成两类来计数：共共9 9个个共36个请同学们数一数下面图形中请同学们数一数下面图形中有多少个矩形？有多少个矩形？预备役预备役704人、陆军人、陆军1586人、高中学人、高中学历历2800人、武警人、武警352人、硕士人、硕士62人、海军人、海军1234人、现役人、现役4054人、本科学历人、本科学历1300人、人、民兵民兵352人、专科学历人、专科学历596人、空军人、空军123

7、4人人。徒步受阅人员：徒步受阅人员：徒步受阅人员：徒步受阅人员：预备役预备役704人、陆军人、陆军1586人、人、高中学历高中学历2800人、武警人、武警352人、硕士人、硕士62人、人、海军海军1234人、现役人、现役4054人、本科学历人、本科学历1300人、人、民兵民兵352人、专科学历人、专科学历596人、空军人、空军1234人。人。按兵种分类：按兵种分类：按学历分类：按学历分类：按受役情况分类：按受役情况分类：共共4758人人共共4758人人共共4758人人预备役预备役704人、人、高中学历高中学历2800人、人、武警武警352人、人、陆军陆军1586人、人、硕士硕士62人、人、海军

8、海军1234人、人、现役现役4054人人本科学历本科学历1300人、人、民兵民兵352人、人、专科学历专科学历596人人空军空军1234人人完成一件事情，有完成一件事情，有n类办法类办法第一类办法第一类办法集合集合A1第二类办法第二类办法集合集合A2其中集合其中集合A1，A2，A3，An中中任意两个任意两个集集合的合的交集交集都为都为空集空集。那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。card(A1)=m1card(A2)=m2第三类办法第三类办法第第 n 类办法类办法集合集合A3集合集合An card(A3)=m3card(An)=mn card(A1)+card(A

9、2)+card(A3)+card(An)分类加法计数原理分类加法计数原理：完成一件事情，有完成一件事情，有n n类办法，在第类办法，在第1 1类类办办法法中有中有m m1 1种方法，在第种方法，在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2种方法，种方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种方法种方法.那么完成这那么完成这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=m1+m2+m3+mn怎样完成一件事：怎样完成一件事：分类多样性：分类多样性：怎样分类：怎样分类：分类的原则：分类的原则：根据事物的特征分类根据事物的特征分类不不重复重复，不，不遗漏遗漏类与类之间是并列的，类与类之间是并列的，互斥的，独立的。互斥的，独立的。作业：作业：A组 第第1题题 第第2题题 根据自己的生活经验，举出一些可以根据自己的生活经验，举出一些可以用分类加法计数原理计数的实际例子用分类加法计数原理计数的实际例子并试着解决它。并试着解决它。