高考数学理科一轮复习空间的平行关系学案带答案.docx

1、高考数学理科一轮复习空间的平行关系学案带答案高考数学（理科）一轮复习空间的平行关系学案带答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案43空间的平行关系导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系自主梳理直线a和平面的位置关系有_、_、_，其中_与_统称直线在平面外2直线和平面平行的判定：定义：直线和平面没有_，则称直线和平面平行判定定理：a⊄，b⊂，且ab⇒_；其他判定方法：，a⊂⇒_.3直线和平面平行的性

2、质定理：a，a⊂，l⇒_.4两个平面的位置关系有_、_.5两个平面平行的判定：定义：两个平面没有_，称这两个平面平行；判定定理：a⊂，b⊂，abP，a，b⇒；推论：abP，a，b⊂，abP，a，b⊂，aa，bb⇒_.6两个平面平行的性质定理：，a⊂⇒_；，a，b⇒_.7与垂直相关的平行的判定：a，b⇒_；a，a⇒_.自我检测平面平面的一个充分条件是A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a⊂，ac存在两条平行直线a，b，a&#

3、8834;，a，b⊂，bD存在两条异面直线a，b，a⊂，b⊂，a，b2一条直线l上有相异三个点A、B、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是AlBlcl与相交但不垂直Dl或l⊂3下列各命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；垂直于同一直线的两个平面平行不正确的命题个数是A1B2c3D44经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作A0个B1个c0个或1个D1个或2个5在四面体ABcD中，m、N分别是AcD、BcD的重心，则四面体的四个面中与mN平行

4、的是_.探究点一线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABcD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面cBE.变式迁移1在四棱锥PABcD中，四边形ABcD是平行四边形，m、N分别是AB、Pc的中点，求证：mN平面PAD.探究点二面面平行的判定例2在正方体ABcDA1B1c1D1中，m、N、P分别是c1c、B1c1、c1D1的中点，求证：平面mNP平面A1BD.变式迁移2已知P为ABc所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PcB、PAc的重心求证：平面G1G2G3平面ABc；求SG1G2G3SABc.探究点三平行中的探索性问题

5、例3如图所示，在四棱锥PABcD中，cDAB，ADAB，ADDc12AB，BcPc.求证：PABc；试在线段PB上找一点m，使cm平面PAD，并说明理由变式迁移3如图所示，在正方体ABcDA1B1c1D1中，o为底面ABcD的中心，P是DD1的中点，设Q是cc1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAo?转化与化归思想综合应用例一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中m、N分别是AB、Sc的中点，P是SD上的一动点求证：BPAc；当点P落在什么位置时，AP平面Smc?求三棱锥BNmc的体积多角度审题第问的关键是根据三视图得到SD平面ABcD，第问是一个开放型问题，可有两种思维方式：

6、一是猜想P是SD的中点，二是从结论“AP平行于平面Smc”出发找P满足的条件【答题模板】证明连接BD，ABcD为正方形，BDAc，又SD底面ABcD，SDAc，BDSDD，Ac平面SDB，BP⊂平面SDB，AcBP，即BPAc.4分解取SD的中点P，连接PN，AP，mN.则PNDc且PN12Dc.6分底面ABcD为正方形，AmDc且Am12Dc，四边形AmNP为平行四边形，APmN.又AP⊄平面Smc，mN⊂平面Smc，AP平面Smc.8分解VBNmcVNmBc13SmBc•12SD13•12•Bc•mB

7、226;12SD16112122112.12分【突破思维障碍】本题综合考查三视图、体积计算及线面平行、垂直等位置关系，首先要根据三视图想象直观图，尤其是其中的平行、垂直及长度关系，第问的关键是根据三视图得到SD平面ABcD，第问是一个开放型问题，开放型问题能充分考查学生的思维能力和创新精神，近年来在高考试题中频繁出现这类题目结合空间平行关系，利用平行的性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向2线线平行与线面平行之间的转化体现了化归的思想方法.直线与平面平行的重要判定方法：定义法；判定定理；面与面平行的性质定理2.平面与平面平行的重要判定方法：定义法；判定定理；利用结论：a，a⇒

8、;.3.线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：一、选择题.下列命题中真命题的个数为直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b⊂，则a；若直线ab，b⊂，那么直线a就平行于平面内的无数条直线A.1B2c3D42.已知直线a、b、c和平面m，则直线a直线b的一个必要不充分的条件是A.am且bmBam且bmc.ac且bcDa，b与m所成的角相等3.在空间中，下列命题正确的是A.若a，ba，则bB.若a，b，a⊂，b⊂，则c.若，b，则bD.若，a⊂，则a4.设l1、l2是两条直线，、是两个平面，A为

9、一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是若l1⊂，l2A，则l1与l2必为异面直线；若l1，l2l1，则l2；若l1⊂，l2⊂，l1，l2，则；若，l1⊂，则l1.A.0B1c2D35.若直线a，b为异面直线，则分别经过直线a，b的平面中，相互平行的有A.1对B2对c.无数对D1或2对二、填空题6.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，m、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面mNP的图形的序号是_,7.过三棱柱ABcA1B1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有_条8.如图所示，ABcDA1B1c1D1是棱长

10、为a的正方体，m，N分别是下底面的棱A1B1，B1c1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，APa3，过P，m，N的平面交上底面于PQ，Q在cD上，则PQ_.三、解答题9如图所示，在三棱柱ABcA1B1c1中，m、N分别是Bc和A1B1的中点求证：mN平面AA1c1c.10如图所示，在正方体ABcDA1B1c1D1中，E是棱DD1的中点在棱c1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论11如图，四边形ABcD为矩形，DA平面ABE，AEEBBc2，BF平面AcE，且点F在cE上求证：AEBE；求三棱锥DAEc的体积；设点m在线段AB上，且满足Am2mB，试在线段cE上确定一点N，使

11、得mN平面DAE.学案43空间的平行关系自主梳理平行相交在平面内平行相交2.公共点aa3.al4.平行相交5.公共点6.aab7.ab自我检测D2.D3.A4.c5面ABc和面ABD课堂活动区例1解题导引证明线面平行问题一般可考虑证线线平行或证面面平行，要充分利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化证明如图所示，作PmAB交BE于m，作QNAB交Bc于N，连接mN.矩形ABcD和矩形ABEF全等且有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PmABQN，PmABEPEA，QNDcBQBD，PmABQNDc.Pm綊QN，四边形PQNm为平行四边形，PQmN又mN⊂平面BcE，P

12、Q⊄平面BcE，PQ平面BcE.变式迁移1证明取PD中点F，连接AF、NF、Nm.m、N分别为AB、Pc的中点，NF綊12cD，Am綊12cD，Am綊NF.四边形AmNF为平行四边形，mNAF.又AF⊂平面PAD，mN⊄平面PAD，mN平面PAD.例2解题导引面面平行的常用判断方法有：面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；利用垂直于同一条直线的两个平面平行；关键是利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化证明方法一如图所示，连接B1D1、B1c.P、N分别是D1c1、B1c1的中点，PNB1D1.

13、又B1D1BD，PNBD.又PN⊄面A1BD，PN平面A1BD.同理mN平面A1BD.又PNmNN，平面mNP平面A1BD.方法二如图所示，连接Ac1、Ac.ABcDA1B1c1D1为正方体，AcBD.又cc1面ABcD，BD⊂面ABcD，cc1BD，BD面Acc1，又Ac1⊂面Acc1，Ac1BD.同理可证Ac1A1B，Ac1平面A1BD.同理可证Ac1平面PmN，平面PmN平面A1BD.变式迁移2证明如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、Bc、Ac交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.

14、又G1G2不在平面ABc内，DE在平面ABc内，G1G2平面ABc.同理G2G3平面ABc.又因为G1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABc.解由知PG1PDPG2PE23，G1G223DE.又DE12Ac，G1G213Ac.同理G2G313AB，G1G313Bc.G1G2G3cAB，其相似比为13，SG1G2G3SABc19.例3解题导引近几年探索性问题在高考中时有出现，解答此类问题时先以特殊位置尝试探究，找到符合要求的点后再给出严格证明证明连接Ac，过点c作cEAB，垂足为E.在四边形ABcD中，ADAB，cDAB，ADDc，四边形ADcE为正方形AcDAcE45.AEcD12AB，

15、BEAEcE.BcE45.AcBAcEBcE454590.AcBc.又BcPc，Ac⊂平面PAc，Pc⊂平面PAc，AcPcc，Bc平面PAc.PA⊂平面PAc，PABc.解当m为PB的中点时，cm平面PAD.取AP的中点F，连接cm，Fm，DF.则Fm綊12AB.cDAB，cD12AB，Fm綊cD.四边形cDFm为平行四边形cmDF.DF⊂平面PAD，cm⊄平面PAD，cm平面PAD.变式迁移3解当Q为cc1的中点时，平面D1BQ平面PAo.Q为cc1的中点，P为DD1的中点，QBPA.P、o为DD1、DB的中点，D1BPo.又Po

16、PAP，D1BQBB，D1B平面PAo，QB平面PAo，平面D1BQ平面PAo.课后练习区A、错，对2D注意命题之间的相互推出关系；易知选项D中，若两直线平行，则其与m所成的角相等，反之却不一定成立，故a、b与m所成的角相等是两直线平行的必要不充分条件3DA不正确，由直线与平面平行的判定定理的条件知缺少条件b⊄；B不正确，由两个平面平行的判定定理的条件，因a、b未必相交，而可能为两条平行直线，则、未必平行；c不正确，因有可能b⊂；D正确，由两个平面平行的定义及直线与平面平行的定义知正确4A错，l1⊂，l2A，l1与l2可能相交错，l2有可能在平面内错，有可能

17、与相交错，l1有可能与平面相交或平行或在平面内5A如图，a，b为异面直线，过b上一点作aa，直线a，b确定一个平面，过a上一点作bb，b与b确定一个平面，则.因为，是惟一的，所以相互平行的平面仅有一对6解析面AB面mNP，AB面mNP，过N作AB的平行线交于底面正方形的中心o，No⊄面mNP，AB与面mNP不平行易知ABmP，AB面mNP；过点P作PcAB，Pc⊄面mNP，AB与面mNP不平行7.6解析如图，EFE1F1AB，EE1FF1BB1，F1EA1D，E1FB1D，EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6条8.223a解析如图

18、所示，连接Ac，易知mN平面ABcD，又PQ为平面ABcD与平面mNQP的交线，mNPQ.又mNAc，PQAc，又APa3，DPADDQcDPQAc23，PQ23Ac223a.9证明设A1c1中点为F，连接NF，Fc，N为A1B1中点，NFB1c1，且NF12B1c1，又由棱柱性质知B1c1綊Bc，又m是Bc的中点，NF綊mc，四边形NFcm为平行四边形mNcF，又cF⊂平面AA1c1c，mN⊄平面AA1c1c，mN平面AA1c1c.0解在棱c1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：如图所示，分别取c1D1和cD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，cD1，F

19、G.因为A1D1B1c1Bc，且A1D1Bc，所以四边形A1BcD1是平行四边形，因此D1cA1B.又E，G分别为D1D，cD的中点，所以EGD1c，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E四点共面，所以BG⊂平面A1BE.因为四边形c1cDD1与B1Bcc1都是正方形，F，G分别为c1D1和cD的中点，所以FGc1cB1B，且FGc1cB1B，因此四边形B1BGF是平行四边形，所以B1FBG.而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F平面A1BE.1证明由AD平面ABE及ADBc，得Bc平面ABE，BcAE，而BF平面AcE，所以BFAE，又BcB

20、FB，所以AE平面BcE，又BE⊂平面BcE，故AEBE.解在ABE中，过点E作EHAB于点H，则EH平面AcD.由已知及得EH12AB2，SADc22.故VDAEcVEADc1322243.解在ABE中，过点m作mGAE交BE于点G，在BEc中过点G作GNBc交Ec于点N，连接mN，则由cNcEBGBEmBAB13，得cN13cE.由mGAE，AE⊂平面ADE，mG⊄平面ADE，则mG平面ADE.再由GNBc，BcAD，AD⊂平面ADE，GN⊄平面ADE，得GN平面ADE，所以平面mGN平面ADE.又mN⊂平面mGN，则mN平面ADE.故当点N为线段cE上靠近点c的一个三等分点时，mN平面ADE.