第七单元《运算律》教材分析解读.docx

1、第七单元运算律教材分析解读第七单元运算律教材分析本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三个好处，首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘

2、法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。1 让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，教材设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例进行类似的实验在众多案例中概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获

3、得正确的结论。（1） 引出一个实例。第56页例题求跳绳的人数，学生分别列出算式28+17=45和17+28=45。由于得数相同，这两道算式可以组成等式28+17=17+28，这是教学加法交换律引出的第一个实例。如果求参加活动的一共有多少人，学生会列式（28+17）+23或28+（17+23），这两道算式的得数相同，也可以组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律引出的第一个实例。同样，在教学乘法交换律和结合律时，教材也都先引出一个实例。各个实例的要点是等式的数学内容，在28+17=17+28这个等式里，等号左右两边的加数调换了位置。在（28+17）+23=28+（1

4、7+23）这个等式里，等号左右两边的运算顺序不同，分别是先把前两个数相加，再加第三个数和先把后两个数相加，再与第一个数相加。要组织学生仔细观察第一个实例，了解其中的数学内容，明白当前的学习任务，产生进一步探索的积极性。教学第一个实例要注意两点： 一是教师参与列算式活动。第57页求参加活动的一共有多少人，学生可以列出许多算式，但不一定列出研究加法结合律需要的算式。这时，需要教师与学生平等地一起列算式，避免在列算式这个环节上的不必要纠缠。二是挖掘等式里的数学内容很重要，要把学生的学习心向引导到对运算律的研究上去。但挖掘要紧密联系算式，不要抽象概括，更不能由此就得出运算律。（2） 进行类似的实验。在

5、第一个实例中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需要在类似的情况中验证。在教学加法结合律时，教材安排分别算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同样存在。教学的时候，不能让学生未经计算就在每组的两道算式之间写上等号。教学时还可以鼓励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。 （3） 在众多案例中概括。教学加法的两条运算定律时，教材都让学生从这些等式中说说“有什么发现”，在教学乘法运算律时，教材要求学生“在小组里说说，有什么发现”，这

6、些问题都引导学生对众多案例进行概括，把同类型案例的共同特征提取出来。与过去教材不同的是新教材没有用文字语言讲述各条运算律的内容，这并不是不需要概括性的表述，而是把概括运算律的活动留给学生进行，以避免机械接受、死记硬背。学生经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的内容，才是他们对运算律的实实在在的理解。教学时要十分重视这个环节，给学生提供充分的思考、交流的时间，这是锻炼思维的极好时机。对学生的口头表述不要提过高的要求，基本正确、能讲清楚就可以了。概括交换律比较容易，概括结合律比较难，特别是加法结合律可能更难一些。要引导学生应用运算顺序的知识和混合运算的经验，以分别讲述等号两边算式的计算步

7、骤为载体进行概括。如（28+17）+23、（45+25）+13、（36+18）+22都是先把前两个数相加，再与第三个数相加；28+（17+23）、45+（25+13）、36+（18+22）都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。概括要联系等式，在教学的各个环节经常进行，逐步提高要求。（4） 用符号表示运算律。教材让学生用图形和字母组成的等式表示运算律，这是过去数学教材里没有的。图形和字母能直观、简洁地显现运算律的本质内容。学生用图形、字母表示运算律时，能充分体会这种表达方式的优越性，从而既加强对运算律的理解，又培养符号意识，发展符号感。还要指出的是，教学四条运算律的线索基本相同，在具体落实时仍

8、各有不同。首先是学生对交换律的已有感性认识的积累比结合律多，因此教学加法交换律时，教材在引出第一个实例后紧接着问学生“你能再写出几个这样的等式吗？”教学加法结合律时，教材在引出第一个实例后还继续提供感知材料，安排两组算式，让学生经过计算得出同组的两道算式可以组成等式的结论。其次是把加法运算律的学习方式和学习活动向乘法运算律的教学迁移，在教学乘法运算律时给学生更大的主动学习空间。如乘法交换律的第一个实例的等式的出现比加法交换律快，而且让学生填写完整。又如乘法结合律教学中的类似验证比加法结合律放得开。再次，用符号表示运算律的过程也不相同。加法运算律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有

9、趣，学生容易接受，也喜欢使用。乘法运算律则直接用字母表示，跳过了图形表示这个活动，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的能力和体验。2 让学生在体验中主动应用运算律。应用运算律能使有些计算简便，简便运算应该是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排一道例题作为引导，在“试一试”和“想想做做”里为学生创设了多次体验的机会，让他们主动进行简便运算。（1） 体验简便，选择简便。第58页第4题和第62页第2题都可以先算一算，再比较每组中的两道算式。通过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同；二要感到两道算式的运算顺序不同；三要感到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻烦；四要知道同组的两

10、道算式可以利用运算律相互改写。如果学生有了上面四点收获，那么就为教学简便运算作了有益的铺垫。第59页的例题求三个年级参加跳绳比赛的总人数，通过“哪种方法简便？为什么”这一系列问题引导学生思考，再次体验三个数连加时，如果应用加法结合律把能凑成整百的两个数先加，运算比较简便。另外，在第59页“想想做做”第1题、第62页“想想做做”第3题，创设了简便算法的氛围，引导学生把例题里获得的体验转化成进行简便运算的内在动力，使简便运算成为学生的自我需要和自觉要求。（2） 体验灵活，适应变化。第60页第2题和第62页第4题中，应用加法结合律，有些题先进行后两个数的计算比较简便，有些题先进行前两个数的计算比较简

11、便，有些题要同时应用加法交换律和结合律才能使计算简便。教材设计这些题的目的是让学生体会应用运算律进行简便运算时，要从实际出发，灵活处理各种具体情况，不要生搬硬套。第60页第3题是两个三位数相加，其中一个加数接近整百数。如果把这个接近整百数的三位数分解成“几百加几”，原题就从两个数相加变成三个数相加，而且可以利用加法结合律简便运算。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中某一个乘数分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来不容易口算的题变成容易口算的题。这些技巧都是灵活应用运算律的表现，也是学生充分体验的结果。教材里还安排了一些实际问题，如第60页第4、5两题、第63页第10题等，这些题都可以

12、应用运算律进行简便运算。设计这些题的目的是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实际问题。体验是学习者的心理行为，外界只能为学习者提供体验的条件，不能代替学习者进行体验。体验既能对数学内容有更深刻的理解，还能产生情感表现。让学生在体验中主动应用运算律是教材的编写理念，教材为学生预留了许多体验的机会，教学时要充分利用这些机会，把学生的体验落到实处，让体验产生效果。第八单元解决问题的策略教材分析苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是数学课程标准（实验稿）确定的课程目标之一

13、，教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实课程目标。解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，单独编写“解决问题的策略”这个单元，能加强策略的形成和对策略的体验。在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同的策略。数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行，学生的创新精神才可能真正得到培养。“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择

14、运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要有策略，解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。本单元以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略是教材的编写思想。本单元的教学内容分成两部分，前一部分是解决两步计算的问题，后一部分是解决三步计算的问题。1 让学生把信息填入表格，学习整理信息的方法，体会对解决问题的作用。本单元选择表格作为整理信息的工具，有两个原因： 一是学生对表格比较熟悉，他们从一年

15、级学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生实际，宜于学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容。教材充分注意到学生初步学习利用表格整理信息，在编写上尽量循序渐进，逐渐提高。（1） 把已知条件和要求的问题全部填进表里。第65页例题和相应的“想想做做”以归一问题和归总问题为素材。例题是归一问题，先求小华买5本练习本用去多少元，再求小军42元买了多少本。在每个问题的教学过程中都设计了“填表整理讨论思路列式解答”这样的活动线索，教

16、学这道例题要注意四点。第一，带领学生经历填表的过程。教材里呈现了一张已经填好的表格，课堂教学要展开填表的过程和方法，一方面在现实情境中收集数学信息，另一方面找到各个数量在表格中的位置。要预先设计一张待填的表格，可以师生共同填写，也可以让学生填写。第二，引导学生理解表格的结构和内容。表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。填表以后让学生说说表里有些什么，体会各人买的本数与用去的钱数是紧密联系的数量，列表整理就是显示出这些数量的对应关系，表格也是为此而设计的。第三，启发学生利用表格理出解题思路。填表的目的是理出思路、找到问题的解法。可以让学生看着表格顺着两条思路去想，从买3本

17、用去18元这组数量，想到能求出每本笔记本的价钱；从买5本要用多少钱这组数量，想到需要知道每本的价钱。两条思路交叉在“每本笔记本多少元”上，解决问题的方法就找到了。第四，组织学生反思解决问题的全过程。第66页根据两道题的解答结果，填出括号里的数，并说说自己的发现。学生从中会有许多体会，如小明买3本用了18元、小华买5本用了30元、小军买7本用了42元，他们每本笔记本的价钱是相同的。这个发现是归一问题的特征。又如求小华用去多少元和小军买了多少本，都要先算笔记本的单价，都是通过小明买3本用去18元求得的。这个发现使学生进一步明确数量关系和解题思路。又如买的笔记本多（少），用去的钱也多（少）。这个发现

18、让学生感受函数关系。（2） 根据要解决的问题，选择相关的条件填入表里。第页例题和“试一试”以比较容易的三步计算实际问题为素材，继续通过列表整理，培养解题思路。教材在编写上有以下特点。第一，选择相关的条件填入表格。题目里有桃、苹果、梨三种树的行数和每行棵数，在解决问题时，不把所有的已知条件都填入表格，只填需要的条件信息，这是根据解决问题的需要筛选信息的活动。在例题的表格里，上面一行已经填了桃树的行数和每行棵数，下面一行填什么由学生思考。“试一试”只提供一张空白的表格，里面填哪两种树的行数和每行棵数都由学生决定。要充分发挥问题对思路的导向作用，引导学生仔细体会“桃树和梨树一共有多少棵”“苹果树比桃

19、树多多少棵”这两个问题。只要明白了问题的意思，列表整理不会有困难。第二，利用表格、紧扣问题，设计解题步骤。在列表整理后，教材安排学生想一想要先算什么，理清解题思路。仍然可以从两个角度去想： 根据表格里的条件可以求出什么，解决这个问题需要知道什么，两条思路的交叉点就是解题步骤。2 让学生在解决实际问题的过程中，逐渐养成整理信息的习惯。整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作，适宜学生运用。学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对填表有热情，体验到填表整理对形成解题思路的作用，具有自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看做

20、负担，理解为教材和老师的规定，是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。（） 从有形地整理到无形地整理。两道例题里都提供了表格，只要把条件或问题填入表格就进行了信息的整理。教材预设表格，能突出策略的教学，便于落实。在两次“想想做做”里都有不提供表格的题目，让学生独立解答。没有提供表格也要整理信息，是鼓励整理的形式多样化，使整理信息的活动具有个性；是引导整理活动从有形向无形发展，从题目的安排变为自我要求。为了完成从提供表格到不提供表格的过渡，教学时应注意三点。第一，让每个学生都有独自填表整理的机会，学会填表整理的方法。第页例题里的表格已经填好，

21、所以“想想做做”前两题都有空白的表格让学生填写。第页例题的前一张表格留出一半给学生填，“试一试”的表格全部让学生填。教材留出这么多填表机会，给课堂教学指导学生学会填表整理创造了条件。第二，让每个学生都体会填表对解题的作用。填表不单整理了条件和问题，还能理出解题的思路、步骤和方法。如果不经过填表整理的活动，数量关系就不会这么清晰，解题也不会这么顺利。第三，允许学生从自己的实际出发，选用适宜的整理形式。在解答“想想做做”里没有提供表格的题目时，仍然要把整理信息作为主要的教学内容。整理的形式不要求全体学生都相同，可由学生自主选择。可以把题目里的条件和问题看在眼里，想在脑里，在无形的思维活动中整理；可

22、以在题目上勾勾画画进行整理；也可以通过摘录信息或列表进行整理。下面是勾画整理的实例，它是有形地列表整理到无形整理的中介。星光新村新盖的幢楼房共住了户。照这样计算，这个新村幢这样的楼房共住了多少户？学生选择整理方法一般都从自己的实际能力出发，教学要尊重他们的选择，保障大多数学生都有完成整理信息的时间。要组织各种整理形式的交流，逐渐提升整理信息的水平，逐渐进入无形整理的境界。（） 解决新颖的问题。问题的新颖性与策略的形成正相关。策略往往在解决新颖的问题时体现其价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决实际问题的练习总是局限在已经教过的、已经认识的那些问题上，那么只是进行技能操练，没

23、有培养策略。为此，教材在教学归一问题的基础上带出归总问题，在教学比较容易的三步计算问题时安排少量稍难些的三步计算问题。这些归总问题、稍难些的三步计算问题都不编排例题，在“想想做做”里让学生应用策略独立解答。发展解决问题的策略是新课程对数学教学提出的新课题，让学生主动解决一些新颖的问题是数学教学的一项突破。为此，教学中应做到两点。第一，改变例题的教学观念。例题教给学生思想方法，这种思想方法不但解决了例题，还能解决与例题相似、甚至不同的问题。列表整理是解决问题的基本策略，解决的问题包括归一、稍容易的三步计算问题，还涵盖了归总问题、稍难些的三步计算问题以及其他的实际问题。只有在例题的教学中突出整理条

24、件与问题，学生体验了这个思想方法，内化成解决问题的策略，才可能举一反三应用这种策略。第二，教学新颖的问题，既要放手学生独立解答，又要给予必要的指导。第一次出现归总问题和稍难些的三步计算问题，教材都为学生设计了可以填写的表格。一方面引导学生应用已经学到的思想方法，继续培养整理信息的能力。另一方面适当降低整理信息的操作难度，学生有现成的表格可填。教学要注意适度地“放”和适当地“扶”。如第67页第2题的表格一定要让学生填，考虑到填表可能发生的问题，可以先带领学生到情境图里寻找数学信息。有哪几种球，哪些球的单价已知，哪些球的单价未知；老师带的钱正好够买什么球，可以买几个。这样，学生填表的困难会少些，通

25、过列表整理的思路会顺畅些。又如第69页第3题，填表以后让学生说说对栽120棵树的理解，明白它的一部分是四年级栽的，另一部分是五年级栽的。这样，学生就捕捉到这个题目的最主要的数量关系。最后还要指出一点，列表整理是解决实际问题的基本策略，解决每一个问题都从整理题目里的条件和问题入手。本单元教学列表整理以后，不能说所有的问题学生都能解答了。应以解答归一问题、归总问题、较容易的三步计算问题为主，一些稍难的实际问题以后会安排教学。第九单元统计与可能性教材分析本单元有三个教学内容，依次是按照大小顺序分段整理数据，1格表示多个单位的条形统计图，游戏规则的公平性。通过这些内容的教学，进一步丰富学生的统计活动经

26、验，提高数据整理和分析的能力；进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的、公平的游戏规则。结合教学内容编写的“你知道吗”，分别介绍空气质量与空气污染、世界博览会和我国上海市获得2010年世界博览会的举办权、五位著名学者进行抛硬币试验所获得的数据以及这些数据反映的等可能性。本单元的最后是实践活动了解我们自己，让学生用统计方法收集、整理有关班内同学的身高、体重、年龄、生日、参加兴趣小组人数等数据，从而了解自己班内的一些情况。1 分段整理数据。分类整理数据是基本的统计活动，也是最常用的方法。在第一学段，学生已经能够按统计对象的某些属性，如品种、形状、

27、颜色、用途进行分类统计。本单元继续教学把一组数据按大小分成若干段进行统计，并把统计获得的数据填入相应的统计表里。（1） 在现实的情境中体会分段整理是常用的处理数据的方法。第70页例题提供了鼓号队40名队员每个人的身高厘米数以及适宜穿小号、中号、大号服装的相应的身高数。要解决的问题是为梅峰小学鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题与情境能引发学生主动地按120129cm、130139cm和140149cm去分段统计，从各身高段的人数确定各号服装应购买的套数，从中体会到分段整理是解决实际问题的需要。“想想做做”第1题提供了四年级二班21名女同学1分钟做仰卧起坐的个数，从这

28、些数据可以看到有些女同学只能做二十多个，有些女同学做了三十多个、四十多个，还有些女同学做了五十多个，因此可以分2029个、3039个、4049个、5059个这样四段进行统计。经过统计和填表让学生说说这个班女同学做仰卧起坐的情况，看到1分钟做二十多个和五十多个的人都是少数。多数女同学1分钟能做三四十个，这是整体的情况。通过这些议论，学生能体会这里为什么要分段统计。“想想做做”第2题摘录了2004年4月30日国家环境保护总局公布的全国环保重点城市的空气质量日报，这47个城市的空气污染指数各不相同且差异比较大。把空气质量按污染指数分成三段，并把这三段数据分别描述成空气质量状况为优、良、轻度污染，就能

29、清楚地反映这一天这些城市空气质量的基本情况。教学时，既要学生学会分段整理数据的方法，还要让他们体会分段整理这种方法的合理性，知道是解决实际问题、了解实际情况的有效方法，是常用的统计方法。本单元是初步教学分段统计数据，所以例题和习题都明确了把数据分成几段以及各段的数值范围，不要求学生独立设计分段。（2） 给学生留出了统计各段数据的活动空间。学生在一年级（上册）学会了分一分、数一数的收集和整理数据的方法，在一年级（下册）学会了分类用符号记录信息，在三年级又学会了画“正”字的方法统计数据，这些方法都可以用到本单元的分段统计中来。第70页例题在明确了把40名鼓号队员的身高分三段统计后，统计数据的方法是

30、多样的。可以在身高记录单里先数出身高120129cm的人数，再数出身高130139cm的人数，最后数出身高140149cm的人数。也可以先设计一张身高分类记录单，然后从1号到40号依次用画“”或画“正”字的方法分类记录。教材要求学生采用画“正”字的方法，并提供了分类统计的记录单。教学时可以让学生说说统计数据有哪些方法，比比各种方法的优点和不足，想想这里为什么选择画“正”字的方法，从而提高数据统计的能力。“想想做做”各题希望学生选用自己喜欢的计数方法，并相互交流使用的方法。在分段整理数据时，要做到不遗漏、不重复，并把各个数据正确归属到统计表里去。在统计表里算出合计数能及时发现遗漏或重复等错误。如

31、果例题的统计表里三个身高段的人数和不是40，可以肯定在分段计数时发生了重复或遗漏的情况，必须找到原因并及时改正。有些统计表里虽然没有合计数的栏目，也可以通过求合计数检验统计的结果是否正确。2 1格表示多个单位的条形统计图。学生在第一学段初步认识了条形统计图，那时的统计图里1格只表示1个单位，如1格表示1人、1只、1个、1件本单元继续教学条形统计图，统计图里的1格表示多个单位，如1格表示5票、100m、100万吨、500km通过这些内容的教学，学生能进一步看懂统计图呈现的数据，也能更方便地用直条表示自己在统计活动中获得的数据。（1） 让学生在看图、画图等活动中了解1格可以表示多个单位。教材没有直

32、接告诉学生条形统计图里的1格不仅能表示1个单位，还能表示多个单位，而是出现许多1格表示多个单位的条形统计图，让学生在看图、说图时注意到图里的1格表示了多个单位。第75页例题是反映2002年12月3日国际展览局成员国的代表决定2010年世界博览会主办城市时，第一轮投票各个城市的得票数的统计图。教材问学生“你知道这五个城市各得了多少票?”让他们在看统计图和交流得票数时明白这一张条形统计图里1格表示5票。“试一试”根据第三轮投票中三个城市的得票数在统计图里画相应的直条，进一步让学生体会图里的1格表示5票。“想想做做”共四道题，其中两道是在条形统计图里获取数据，另两道是在图中画直条表示数据。在这些条形统计图里，1格都表示多个单位，有的1格表示100m、有的1格表示100万吨、有的1格表示5枚，有的1格表示500km。通过这些题的教学，学生就明白了统计图里1格能表示多