人教版八年级数学上册 第十五章 分式方程解轮船顺逆水航行问题 和营销问题 讲义无答案.docx

1、人教版八年级数学上册 第十五章 分式方程解轮船顺逆水航行问题 和营销问题 讲义无答案分式方程解轮船顺逆水航行问题和营销类应用问题例1 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度路程速度时间顺流48千米(x+4)千米/小时逆流48千米(x-4)千米/小时等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时）例2 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度。分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆

2、水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解： 设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得=，解得经检验，是所列方程的根即船在静水中的速度是10千米时强化练习1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。2已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。3、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航

3、行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米小时，求水流的速度？4（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？ 5、已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时

4、2千米求汽船在静水中的速度。6、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。7、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。8、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？9、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以

5、最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程 10、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）顺水航行逆水航行 分式方程在营销类应用问题中的应用例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价

6、格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式总价值价格数量甲2000元乙4800元混合X元解：设混合后的单价为每千克 元，则甲种原料的单价为每千克元，混合后的总价值为(20004800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为，乙种原料的重量为，依题意，得：=，解得，经检验，是原方程的根，所以即混合后的单价为每千克17元评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题例2 A

7、、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？解： 两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依题意，得：采购员A两次购买饲料的平均单价为(元千克)，采购员B两次购买饲料的平均单价为(元千克)而0 也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算例3 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一

8、月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？分析： 可以列出三个等量关系12月份销售量一1月份销售量=500022月份销售量2月份利润=2月份总利润31月份利润一2月份利润=0.4强化练习1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可

9、以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？3、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。4、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一

10、本，这种科普和文学书的价格各是多少？5、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？6某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？7今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？8、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？9、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。