常见连续时间信号的频谱.pptx

1、12022/11/10 常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度频谱密度频谱密度频谱密度)单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号 双边指数信号双边指数信号双边指数信号双边指数信号e e-a a a a|t t|单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号 (t t)直流信号直流信号直流信号直流信号 符号函数信号符号函数信号符号函数信号符号函数信号 单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号u u(t t)常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度常见周期信号

2、的频谱密度 虚指数信号虚指数信号虚指数信号虚指数信号 正弦型信号正弦型信号正弦型信号正弦型信号 单位冲激串单位冲激串单位冲激串单位冲激串这些都应当是这些都应当是已知的基本公式已知的基本公式2022/11/102一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱1.单边指数信号单边指数信号 幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱为为 相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱为为2022/11/103一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱1.单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号及其及其幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱与与相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱2022/11/

3、104一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱2.双边指数信号双边指数信号 e-a a|t|幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱为为 相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱为为2022/11/105一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱3.单位冲激信号单位冲激信号(t)单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号及其及其频谱频谱频谱频谱2022/11/106一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱4.直流信号直流信号f(t)=1,-t 直流信号直流信号直流信号直流信号不满足不满足绝对可积条件绝对可积条件绝对可积条件绝对可积条件，可采用极限的，可采用极限的方法求出其傅里叶变换

4、。方法求出其傅里叶变换。2022/11/107一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱4.直流信号直流信号 对照对照冲激冲激冲激冲激、直流直流直流直流时频曲线可看出时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号直流信号直流信号直流信号及其及其频谱频谱频谱频谱2022/11/108一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱5.符号函数信号符号函数信号 符号函数符号函数符号函数符号函数定义为定义为定义为定义为2022/11/109一、一、常见非周期信号的频

5、谱常见非周期信号的频谱5.符号函数信号符号函数信号符号函数符号函数符号函数符号函数的的幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱和和相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱2022/11/1010一、一、常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱6.单位阶跃信号单位阶跃信号 u(t)阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号及其及其频谱频谱频谱频谱2022/11/1011二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度1.虚指数信号虚指数信号 同理同理:虚指数信号频谱密度虚指数信号频谱密度虚指数信号频谱密度虚指数信号频谱密度2022/11/1012二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度2.正弦型信号正弦型

6、信号 余弦信号余弦信号余弦信号余弦信号及其及其频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数2022/11/1013二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度2.正弦型信号正弦型信号 正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号及其及其频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数2022/11/1014二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度3.一般周期信号一般周期信号 两边同取傅里叶变换两边同取傅里叶变换 2022/11/1015二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度4.单位冲激串单位冲激串 因为因为 T T(t t)为周期信号，先将其展开为指数形式为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：

7、傅里叶级数：2022/11/1016二、二、常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度4.单位冲激串单位冲激串单位冲激单位冲激单位冲激单位冲激串串串串 及其及其频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数2022/11/1017返回返回4.34.3、功率谱密度的性质、功率谱密度的性质 利用已知的基本公式和利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等变换的性质等2022/11/1018 傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质1.1.线性特性线性特性线性特性线性特性2.2.共轭对称特性共轭对称特性共轭对称特性共轭对称特性3.3.对称互易特性对称互易特性对称互易特性对称互易特性 4.4.展缩特性展缩特性展

8、缩特性展缩特性5.5.时移特性时移特性时移特性时移特性6.6.频移特性频移特性频移特性频移特性7.7.时域卷积特性时域卷积特性时域卷积特性时域卷积特性8.8.频域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性9.9.时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性10.10.积分特性积分特性积分特性积分特性11.11.频域微分特性频域微分特性频域微分特性频域微分特性2 22022/11/1019 线性性质线性性质 位移性质位移性质 微分性质微分性质 傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质2022/11/10201.线性特性线性特性其中其中a和和b均为常数。均为常数。3 32022/11/102

9、12.共轭对称特性共轭对称特性当当f(t)为实函数时，有为实函数时，有|F(jw w)|=|F(-jw w)|，(w w)=-)=-(-(-w w)F(jw w)为复数，可以表示为为复数，可以表示为4 42022/11/10222.共轭对称特性共轭对称特性当当f(t)为实偶函数时，有为实偶函数时，有F(jw w)=F*(jw w)，F(jw w)是是w w的的实偶实偶函数函数 当当f(t)为实奇函数时，有为实奇函数时，有F(jw w)=-F*(jw w)，F(jw w)是是w w的的虚奇虚奇函数函数 5 52022/11/10233.时移特性时移特性式中式中t0为任意实数为任意实数 证明：证明

10、：证明：证明：令令x=t-t0，则，则dx=dt，代入上式可得，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。6 62022/11/1024例例例例1 1 试求图示延时矩形脉冲信号试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频的频谱函数谱函数F1(jw w)。解：解：解：解：无延时且宽度为无延时且宽度为 的的矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩

11、形脉冲信号矩形脉冲信号f(t)如图，如图，因为因为故，由故，由延时特性延时特性延时特性延时特性可得可得其对应的频谱函数为其对应的频谱函数为7 72022/11/10254.展缩特性展缩特性证明证明证明证明:令令 x=at，则，则 dx=adt，代入上式可得，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。8 82022/11/10264.展缩特性展缩特性9 92022/11/1027 尺度变换尺度变换后语音信号的变化后语音信号的变化 f(t)f(1.5t)

12、f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号一段语音信号(“对了对了”)。抽样频率。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)10102022/11/10285.互易对称特性互易对称特性11112022/11/10296.频移特性（调制定理）频移特性（调制定理）若若 则则 式中式中w w0为任意实数为任意实数证明：证明：证明：证明：由由傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换定义有定义有12122022/11/10306.频移特性（调制定理）频移特性（调制定理）信号信号信

13、号信号f f(t t)与与与与余弦信号余弦信号余弦信号余弦信号coscosw w w w0 0 t t相乘后，其频谱是将相乘后，其频谱是将相乘后，其频谱是将相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移原来信号频谱向左右搬移原来信号频谱向左右搬移原来信号频谱向左右搬移w w w w0 0，幅度减半。，幅度减半。，幅度减半。，幅度减半。同理同理13132022/11/1031例例例例2 2 试求矩形脉冲信号试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号与余弦信号cosw w0 t相乘后信号的相乘后信号的频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数。应用应用频移特性频移特性频移特性频移特性可得可得解解解解:已知宽度为已知宽度为

14、 的矩形脉冲信号对应的的矩形脉冲信号对应的频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数为为14142022/11/1032例例例例2 2 试求矩形脉冲信号试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号与余弦信号cosw w0 t相乘后信号的相乘后信号的频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数。解解解解:15152022/11/10337.时域时域积分特性积分特性若信号不存在直流分量即若信号不存在直流分量即F F(0)=0(0)=016162022/11/1034例例例例3 3 试利用试利用积分特性积分特性积分特性积分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函频谱函数数。解：解：解：解：利用时域利用时域积分特性积分特性积分特性

15、积分特性，可得，可得，可得，可得由于由于17172022/11/1035例例例例4 4 试利用试利用积分特性积分特性积分特性积分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函频谱函数数。解：解：解：解：将将将将f(t)表示为表示为f1(t)+f2(t)即即18182022/11/10368.时域微分特性时域微分特性若若则则19192022/11/1037例例例例5 5 试利用试利用微分特性微分特性微分特性微分特性求矩形脉冲信号的求矩形脉冲信号的频谱函频谱函数数。解：解：解：解：由上式利用由上式利用时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性，得，得因此有因此有20202022/11/1038例

16、例例例6 6 试利用试利用微分特性微分特性微分特性微分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函频谱函数数。解：解：解：解：利用利用时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性，可得，可得，可得，可得信号的信号的时域时域时域时域微分，使信号中的直流分量丢失。微分，使信号中的直流分量丢失。微分，使信号中的直流分量丢失。微分，使信号中的直流分量丢失。21212022/11/10398.时域微分特性时域微分特性修正的修正的时域微分特性时域微分特性记 f(t)=f1(t)则 22222022/11/1040例例例例7 7 试利用试利用修正的修正的修正的修正的微分特性微分特性微分特性微分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。解：解：解：解：利用利用修正的微分特性修正的微分特性修正的微分特性修正的微分特性，可得，可得，可得，可得与例与例4结果结果一致！一致！23232022/11/10419.频域微分特性频域微分特性若若将上式两边同乘以将上式两边同乘以j得得证明：证明：证明：证明：24242022/11/1042例例例例8 8 试求试求单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜