14.3空间直线与平面间的位置关系(2).ppt

1、(二期课改二期课改)复习引入复习引入一一.简述空间直线与平面间的位置关系简述空间直线与平面间的位置关系:二二.直线与平面垂直的定义及其判定定理直线与平面垂直的定义及其判定定理:三三.直线与平面相交的一般情形又是如何的呢直线与平面相交的一般情形又是如何的呢?)直线在平面上直线在平面上 )直线在平面外直线在平面外 直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面相交直线与平面相交 (直线与平面垂直直线与平面垂直)新课讲解新课讲解 在运动员在运动员投射标枪投射标枪时时,标枪落地插入到地面的状标枪落地插入到地面的状态或态或“陡陡”或或“平平”,如何用数学方法对其不同的倾如何用数学方法对其不同的倾斜程度进行合理

2、的描述呢斜程度进行合理的描述呢?一一.直线与平面斜交的定义直线与平面斜交的定义1:1:当直线当直线l与平面与平面相交但不垂直时相交但不垂直时,称直线称直线l与平面与平面斜交斜交,直线直线l叫做平面叫做平面的斜线的斜线.直线直线l与平面与平面的交的交点叫做斜足点叫做斜足.新课讲解新课讲解一一.直线与平面斜交的定义直线与平面斜交的定义2:2:设直线设直线l与平面与平面斜交于点斜交于点M,过过l上任意一点上任意一点A作作平面平面的垂线的垂线,垂足为垂足为O,则称点则称点O为点为点A在平面在平面上上的射影的射影,直线直线OM为直线为直线l在平面在平面上的射影上的射影.规定规定 线与面斜交的线与面斜交的

3、定义定义3:3:直线直线l与其在平面与其在平面上上的射影的射影OM所成的所成的锐角锐角叫做叫做直线直线l与平面与平面的所成角的所成角.思考思考 直线直线l与平面与平面的所成角的大小与点的所成角的大小与点A在在l上的上的取法是否相关取法是否相关?)总结说明总结说明结合示意图揭示出结合示意图揭示出:斜线斜线-垂线垂线-射影射影 构成的一个构成的一个直角三角形直角三角形.当直线当直线l与平面与平面垂直时垂直时,它们的所成角为它们的所成角为9090;而当直线而当直线l与平面与平面平行或是直线平行或是直线l在平面在平面上时上时,它们它们的所成角为的所成角为0 0.直线与平面的所成角的范围是直线与平面的所

4、成角的范围是:0,90.)新课讲解新课讲解二二.直线与平面的所成角的计算与探求直线与平面的所成角的计算与探求:例题例题1如图如图,已知正方体已知正方体 的棱长为的棱长为a,试探求出试探求出:(1)(1)直线直线 和平面和平面 所成的角所成的角.(2)(2)直线直线 和平面和平面 所成的角所成的角.总结总结 计算直线与平面的所成计算直线与平面的所成角的一般方法角的一般方法:找垂线找垂线,得射影得射影;然后找出线面所成角然后找出线面所成角(平面角平面角););最后在直角三角形中计算这个最后在直角三角形中计算这个角的三角比角的三角比,并用反三角函数值并用反三角函数值表示这个角表示这个角.例题例题1如

5、图如图,已知正方体已知正方体 的棱长为的棱长为a,试探求出试探求出:(1)(1)直线直线 和平面和平面 所成的角所成的角.(2)(2)直线直线 和平面和平面 所成的角所成的角.例题例题1如图如图,已知正方体已知正方体 的棱长为的棱长为a,试探求出试探求出:(1)(1)直线直线 和平面和平面 所成的角所成的角.(2)(2)直线直线 和平面和平面 所成的角所成的角.课堂练习课堂练习*课本课本(P15)(P15)练习练习14.3(2):1,2.14.3(2):1,2.注意注意 在解立几问题时在解立几问题时,作出合适的参考图对正确解作出合适的参考图对正确解题是有极大帮助的题是有极大帮助的.在具体问题中

6、计算直线与平面的所成角时在具体问题中计算直线与平面的所成角时,应应注意结合已知条件注意结合已知条件,在直线上适当选取某个特殊在直线上适当选取某个特殊的点的点,以方便计算为宜以方便计算为宜.课堂小结课堂小结请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会.(1)(1)已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求面对角线求面对角线A1B与对与对角面角面BB1D1D所成的角所成的角.DCABO(2)(2)已知已知RtABC的斜边的斜边BC在平面在平面内内,且两直角边和平且两直角边和平面面 所成的角分别为所成的角分别为45和和30,试求斜边上的高试求斜边上的高AD和平和平面面所成的角所成的角.ABCOD*请同学自觉预习新课文请同学自觉预习新课文*问题探究问题探究(*)(*)相交成相交成60 的两条直线和一个平面的两条直线和一个平面所成的角分所成的角分别为别为30 和和45,试求着两条直线在平面试求着两条直线在平面内的射影所内的射影所成的角的余弦值成的角的余弦值.