一元二次方程经典测试题附答案解析.docx

1、一元二次方程经典测试题附答案解析.时间瞬间中 ，能使 PBQ 的面积为 15cm2 的是（ ）一元二次方程测试题 A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟考试范围 ： 一元二次方程 ；考试时间 ：120 分钟 ；命题人 ： 瀚博教育 6某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地 ，它的长比宽多 12 米， 设场地的长为 x题号 一 二 三 总分 米 ，可列方程为 （ ）得分Ax（x+12 ）=210 Bx（x12）=210C2x+2 （x+12 ）=210 D2x+2 （x12）=2107一元二次方程 x2+bx 2=0 中，若 b0， 则这个方程根的情况是 （ ） 第卷

2、（选择题 ）评卷人 得 分A 有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C 有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大一选择题 （共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）8x1，x2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根 ，若恰 x12+x 1x2+x 22=2k 2 成立，k 的值为 （ ） A1 B 或1 C D 或 11方程 x（x2）=3x 的解为 （ ）Ax=5 Bx1=0 ，x2=5 C x1=2 ，x2=0 Dx1=0 ，x2=59一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b0，c0， 则这个方程根的情况是 （ ）2下列方程是一元二次方程的是 （ ） A 有两个正

3、根 B有两个负根Aax2+bx+c=0 B3x22x=3 （x22） Cx32x4=0 D （ x C 有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大1）2+1=0 10 有两个一元二次方程 ：M ：ax2+bx+c=0 ；N：cx2+bx+a=0 ，其中 ac0，以下列四个结论中 ，3关于 x 的一元二次方程 x2+a 21=0 的一个根是 0，则 a 的值为 （ ）错误的是 （ ）A1 B1 C1 或1 D3 A 如果方程 M 有两个不相等的实数根 ，那么方程 N 也有两个不相等的实数根4某旅游景点的游客人数逐年增加 ，据有关部门统计 ，2015 年约为 12 万人次 ，若

4、2017 年约为 17 万 B 如果方程 M 有两根符号相同 ，那么方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根 ，那么 是方程 N 的一个根 人次 ，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是 （ ）A12（1+x ）=17 B 17（1x）=12 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根 ，那么这个根必是 x=1C12（1+x ）2=17 D12+12 （1+x ）+12 （1+x ）2=17 11已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t 22t+4=0 的两实数根 ，则（m+2 ）（n+2 ）的最5如图 ，在ABC 中， ABC=90 A，B=8

5、cm ，BC=6cm 动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动 ，小值是 （ ）点 P的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 移动到点 C 后停止 ，点 P 也随之停止运动 下列 A7 B11 C12 D16. .12设关于 x 的方程 ax2+（a+2 ）x+9a=0 ，有两个不相等的实数根 x1、x2，且 x11x2，那么实数 a 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的判别式 0（填：“或”“=”或“”）的取值范围是 （ ） 评卷人 得 分A B C D三解答题 （共 8 小题）第卷（非选择题 ）21（6 分）解下列方程 评卷人 得 分（1）x214x=

6、8 （配方法 ） （2）x27x18=0 （公式法 ）二填空题 （共 8 小题 ，每题 3 分，共 24 分）13若 x1，x2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根 ，则代数式 x123x1x26 的值是 14已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax 2b=0 的两实数根 ，且 x1+x2= 2，x1?x2=1 ，则 ba 的值 （3）（2x+3 ）2=4 （2x+3 ）（ 因式分解法 ）是 15已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程 ，则 m= 16已知 x2+6x= 1 可以配成 （x+p ）2=q 的形式，则q= 17已知关于 x 的一元二次方程 （m1）

7、x23x+1=0 有两个不相等的实数根 ，且关于 x 的不等式组22（6 分）关于 x 的一元二次方程 （m1）x2x2=0的解集是 x1，则所有符合条件的整数 m 的个数是 （1）若 x= 1 是方程的一个根 ，求 m 的值及另一个根 18关于 x 的方程 （m2）x2+2x+1=0 有实数根 ，则偶数 m 的最大值为 （2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根 19如图 ，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地 ，计划在其中修建两块相同的矩形绿地 ，它们面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 ，则人行道的宽度为 米20 如图是一次函数 y=kx+b

8、 的图象的大致位置 ， 试判断关于 x2.23（6 分 ）关于 x 的一元二次方程 （a6）x28x+9=0 有实根 （1）求 a 的最大整数值 ； 25（8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶 ，每千克成本 80 元 ， 据销售人员调查发现 ， 每月的销售（2）当 a 取最大整数值时 ， 求出该方程的根 ；求 2x2 的值 量 y（千克 ）与销售单价 x（元/千克 ） 之间存在如图所示的变化规律 （1） 求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式 （2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元 24（6 分 ）关于 x 的方程 x2（2k3

9、）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2（1）求 k 的取值范围 ； 26（8 分）如图 ，为美化环境 ，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500 平方米的长方（2）若 x1x2+|x1|+|x 2|=7 ，求k 的值 形草坪 ， 并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道 ，已知长方形空地的长为 60 米 ，宽为 40 米（1） 求通道的宽度 ；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程 ， 计划种植 “四季青 ”和“黑麦草 ”两种绿草 ，该公司种植“四季青 ”的单价是 30 元/平方米 ，超过 50 平方米后 ，每多出 5 平方米 ，所有“四季青 ”的种植单价可降

10、低 1 元 ，但单价不低于 20 元/ 平方米 ，已知小区种植 “四季青 ”的面积超过了 50 平方米 ，支付晨光园艺公司种植 “四季青 ”的费用为 2000 元，求种植 “四季青”的面积 . .27（10 分 ）某商店经销甲 、乙两种商品 ，现有如下信息 ：信息 1： 甲 、 乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息 ，解答下列问题 ：（1） 求甲 、 乙两种商品的零售单价 ；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 50

11、0 件，经调查发现 ，甲种商品零售单价每降 0.1 元， 甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0） 元在不考虑其他因素的条件下 ，当 m 为多少时 ，商店每天销售甲 、 乙两种商品获取的总利润为 1000 元？28（10 分 ）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6 ）x+3m+9=0 的两个实数根分别为 x1，x2（1） 求证 ： 该一元二次方程总有两个实数根 ；（2）若 n=4 （x1+x 2）x1x2，判断动点 P（m，n） 所形成的函数图象是否经过点 A（1，16）， 并说明理由 4.A1 B1 C1 或1 D3【解答 】解：关于 x 的一元二

12、次方程 x2+a 21=0 的一个根是 0， 一元二次方程测试题参考答案与试题解析02+a21=0 ，解得 ，a= 1，一选择题 （共 12 小题） 故选 C1方程 x（x2）=3x 的解为 （ ）Ax=5 Bx1=0 ，x2=5 C x1=2 ，x2=0 Dx1=0 ，x2=54某旅游景点的游客人数逐年增加 ，据有关部门统计 ，2015 年约为 12 万人次 ，若 2017 年约为 17 万【解答 】解：x（x2）=3x ，人次 ，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是 （ ）x（x2）3x=0 ，A12（1+x ）=17 B 17（1x）=12x（x23）=0 ，C12（1+x

13、 ）2=17 D12+12 （1+x ）+12 （1+x ）2=17x=0 ，x23=0 ，【解答 】解：设游客人数的年平均增长率为 x，x1=0 ，x2=5，则 2016 的游客人数为 ：12 （1+x ），故选 B2017 的游客人数为 ：12 （1+x ）2那么可得方程 ：12（1+x ）2=17 2下列方程是一元二次方程的是 （ ） 故选 ：CAax2+bx+c=0 B3x22x=3 （x22） Cx32x4=0 D（x1）2+1=0【解答 】解：A、当 a=0 时 ， 该方程不是一元二次方程 ，故本选项错误 ；5如图 ，在ABC 中， ABC=90 A，B=8cm ，BC=6cm 动

14、点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动 ，B、由原方程得到 2x6=0 ，未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程 ，故本选项错误 ；点 P的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点Q 移动到点 C 后停止 ，点 P 也随之停止运动 下列C、 未知数最高次数是 3，该方程不是一元二次方程 ，故本选项错误 ； 时间瞬间中 ，能使 PBQ 的面积为 15cm2 的是（ ）D、 符合一元二次方程的定义 ，故本选项正确 ；故选 DA2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟3关于 x 的一元二次方程 x2+a 21=0 的一个根是 0，则 a 的值为 （ ）【解答 】解：设动点

15、P，Q 运动 t 秒后 ，能使 PBQ 的面积为 15cm2，. .则 BP为（8t）cm，BQ 为 2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得 ， 由 c+d= b 和b0 得出方程的两个根中 ， 正数的绝对值大于负数的绝对值 ， （8t） 2t=15 ， 故选 B解得 t1=3 ，t2=5 （当 t=5 时，BQ=10 ，不合题意 ，舍去）答 ：动点 P，Q 运动 3 秒时 ，能使 PBQ 的面积为 15cm28x1，x2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根 ，若恰 x12+x 1x2+x 22=2k 2 成立，k 的值为 （ ）A1 B 或1 C D 或 16某幼儿园要准备修建一个面积

16、为 210 平方米的矩形活动场地 ，它的长比宽多 12 米，设场地的长为 x 【解答 】解：根据根与系数的关系 ，得 x1+x2= 1，x1x2=k 米 ，可列方程为 （ ）又 x12+x1x2+x22=2k 2，Ax（x+12 ）=210 Bx（x12）=210 C2x+2 （x+12 ）=210 D2x+2 （x12）=210则（x1+x 2）2x1x2=2k 2，即 1k=2k 2， 【解答 】解：设场地的长为 x 米，则宽为 （x12）米，解得 k= 1 或 根据题意得 ：x（x12）=210 ， 当 k= 时，=1 20， 方程没有实数根 ，应舍去 故选 ：B取 k= 17一元二次方

17、程 x2+bx 2=0 中，若b0，则这个方程根的情况是 （ ） 故本题选 AA 有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大9一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b0，c0， 则这个方程根的情况是 （ ）C 有两个负根 A 有两个正根D有一正根一负根且负根的绝对值大 B 有两个负根【解答 】解：x2+bx 2=0 ，C 有一正根一负根且正根绝对值大=b 241 （2）=b 2+8 ，D 有一正根一负根且负根绝对值大即方程有两个不相等的实数根 ，【解答 】解：a0，b0，c0， =b 24ac0， 0， 0，设方程 x2+bx 2=0 的两个根为 c、d， 一元二次方程 ax2+b

18、x+c=0 有两个不相等的实数根 ， 且两根异号 ，正根的绝对值较大 则 c+d= b，cd= 2，由 cd= 2 得出方程的两个根一正一负 ， 故选 ：C6.【解答 】解 ：m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t 22t+4=0 的两实数根 ，10有两个一元二次方程 ：M ：ax2+bx+c=0 ；N：cx2+bx+a=0 ，其中 ac0，以下列四个结论中 ， m+n=2t ，mn=t 22t+4 ，错误的是 （ ） （m+2 ）（ n+2 ）=mn+2 （m+n ）+4=t 2+2t+8= （t+1 ）2+7 A 如果方程 M 有两个不相等的实数根 ，那么方程 N 也有两个不相

19、等的实数根方程有两个实数根 ，B如果方程 M 有两根符号相同 ，那么方程 N 的两根符号也相同= （2t）24（t22t+4 ）=8t16 0，C如果 5 是方程 M 的一个根 ，那么 是方程 N 的一个根 t 2，D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根 ， 那么这个根必是 x=1（t+1 ）2+7 （2+1 ）2+7=16 【解答 】解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中=b 24ac，在方程 cx2+bx+a=0 中=b 24ac， 故选D如果方程 M 有两个不相等的实数根 ， 那么方程 N 也有两个不相等的实数根 ，正确 ；B、“和 符号相同 ， 和 符号也相同 ，12设关于 x

20、 的方程 ax2+（a+2 ）x+9a=0 ，有两个不相等的实数根 x1、x2，且 x11 x2，那么实数 a如果方程 M 有两根符号相同 ，那么方程 N 的两根符号也相同 ，正确；的取值范围是 （ ） A B C DC、5 是方程 M 的一个根 ，25a+5b+c=0 ， 【解答 】解：方法 1、方程有两个不相等的实数根 ，a+ b+ c=0 ， 则a0 且 0， 是方程 N 的一个根 ，正确； 由（a+2 ）24a9a=35a2+4a+4 0，解得a ， D、MN 得：（ac）x2+ca=0 ，即（ac）x2=ac， x1+x 2=，x1x2=9 ，ac1，x2=1 ，解得 ：x= 1，错

21、误 又x11x2，故选D x110，x210，那么 （x11）（x21） 0，11已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t 22t+4=0 的两实数根 ，则（m+2 ）（ n+2 ）的最x1x2（x1+x 2）+1 0，即 9+ +1 0，小值是 （ ）解得 a0，A7 B11 C12 D16. .最后 a 的取值范围为 ： a0故选 D【解答 】解：x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根 ，x1+x 2= a=2，x1?x2= 2b=1 ，方法 2、由题意知 ，a0，令 y=ax 2+（a+2 ）x+9a ， 解得 a=2 ，b= ，由于方程的两根一个

22、大于 1，一个小于 1，ba=（ ）2= 抛物线与 x 轴的交点分别在 1 两侧，故答案为 ： 当 a0 时，x=1 时，y0，a+ （a+2 ）+9a 0，15已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程 ，则 m= 4 a （ 不符合题意 ，舍去），【解答 】解：由题意可得 |m|2=2 ，当 a0 时，x=1 时，y0，解得 ，m= 4a+ （a+2 ）+9a 0，故答案为 ： 4 a ， a0，16已知 x2+6x= 1 可以配成 （x+p ）2=q 的形式 ，则 q= 8 故选 D【解答 】解：x2+6x+9=8 ，（x+3 ）2=8二填空题 （共 8 小题）所以 q=8

23、13若 x1，x2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根 ，则代数式 x123x1x26 的值是 3 故答案为 8 【解答 】解：x1，x2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根 ，x122x1=5 ，x1+x 2=2 ，17已知关于 x 的一元二次方程 （m1）x23x+1=0 有两个不相等的实数根 ，且关于 x 的不等式组 x123x1x26=（x122x1）（x1+x 2）6=5 26=3 的解集是 x1， 则所有符合条件的整数 m 的个数是 4 故答案为 ：3【解答 】解：关于 x 的一元二次方程 （m1）x23x+1=0 有两个不相等的实数根 ，m10 且= （3）24（

24、m1）0，解得 m 且m1，14已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根 ，且 x1+x2= 2，x1?x2=1 ，则 ba 的值是8.即 ：人行通道的宽度是 1 米，解不等式组 得 ，故答案是 ：1而此不等式组的解集是 x1，m1， 20如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置， 试判断关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根1 m 且 m1，的判别式 0（填：“”或“=”或“”）符合条件的整数 m为1、0、2、3故答案为418关于 x 的方程 （m2）x2+2x+1=0 有实数根 ，则偶数 m 的最大值为2 【解答 】解 ：次函数 y=kx+

25、b 的图象经过第一 、 三、四象限 ， 【解答 】解：由已知得 ： =b 24ac=2 24（m2） 0，k0，b0， 即 124m 0，= （2）24（kb+1 ）=4kb0 解得 ：m 3，故答案为偶数 m 的最大值为2故答案为：2三 解答题 （共 8 小题 ）21解下列方程 19如图 ，某小区有一块长为18 米，宽为6 米的矩形空地 ，计划在其中修建两块相同的矩形绿地 ，它（1）x214x=8 （配方法 ） 们面积之和为60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 ，则人行道的宽度为1 米（2）x27x18=0 （公式法 ）（3）（ 2x+3 ）2=4 （2x+3 ）（ 因式分

26、解法 ）（4）2（x3）2=x 29【解答 】解：（1）x214x+49=57 ，【解答 】解：设人行道的宽度为x 米（0x3）， 根据题意得 ：（x7）2=57 ，（183x）（62x）=60 ，x7= ，整理得 ，（ x1）（x8）=0 所以 x1=7+ ，x2=7；解得 ：x1=1 ，x2=8 （不合题意 ，舍去 ）. . 当 m 且 m1 时 ， 方程有两个不同的实数根 （2） = （7）241（18）=121 ，x= ，所以 x1=9 ，x2=2； 23关于 x 的一元二次方程 （a6）x28x+9=0 有实根 （3）（ 2x+3 ）24（2x+3 ）=0 ，（1）求 a 的最大整数

27、值 ；（2x+3 ）（2x+34）=0， （2）当 a 取最大整数值时 ， 求出该方程的根 ； 求 2x2的值 2x+3=0 或 2x+34=0 ，所以 x1=，x2= ；【解答 】解：（1）根据题意=644（a6）9 0 且 a60，解得 a 且 a6， （4）2（x3）2（x+3 ）（ x3）=0，（x3）（ 2x6x3）=0 ， 所以 a 的最大整数值为 7；x3=0 或 2x6x3=0 ， （2） 当 a=7 时 ，原方程变形为 x28x+9=0 ，所以 x1=3 ，x2=9 =6449=28 ，x= ， 22关于 x 的一元二次方程 （m1）x2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个

28、根 ，求 m 的值及另一个根 x1=4+ ，x2=4；（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根 x28x+9=0 ，【解答 】解：（1）将 x=1 代入原方程得 m1+12=0 ，x28x=9， 所以原式 =2x 2解得 ：m=2 =2x 216x+ 当 m=2 时， 原方程为 x2x2=0 ，即（x+1 ）（ x2）=0，x1=1，x2=2，=2 （x28x）+=2 （9）+ 方程的另一个根为 2= （2）方程（m1）x2x2=0 有两个不同的实数根 ， ， 24关于 x 的方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2解得 ：m 且 m 1，10.（1）求 k 的取值范围 ；（2）若 x1x2+|x1|+|x 2|=7 ，求k 的值【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根 ，= （2k3）24（k2+1 ）=4k 212k+9 4k24= 12k+5 0，解得 ：k ；【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b ，（2）k ，把（90，100），（100，80）代入 y=kx+b 得， x1+x 2=2k 30，又x1?x2=k 2+1