财务知识经济数学教学大纲最全版.docx

1、财务知识经济数学教学大纲最全版（财务知识）经济数学教学大纲经济数学教学大纲第壹部分大纲说明课程性质：基础课培养目标：为适应我国在21世纪社会主义建设和经济发展，培养“厚基础、宽口径、高素质”的管理人才基本要求：学生学完经济数学后，能独自推导证明经济数学教材中的绝大多数定理，能在今后的经济管理学习和工作中熟练地应用经济数学知识进行壹定的定量研究；能达到国家数学四的考试要求，且为继续深造打下基础教学对象：管理类各专业本科壹、二年级学生学分数：4+3+3=16，其中微积分学4学分，线性代数3学分，概率论和数理论统计5学时学时数：417+317+317=170，其中微积分学68学时，线性代数51学时，

2、概率论和数理论统计51学时说明：大纲中出现“*”的章节可根据具体情况进行选择参考书目：魏宗舒高等数学、概率论和数理统计高等教育出版社1990版朱来义.微积分学、线性代数.高等教育出版社.2000版高等数学.北京大学出版社.2002版高等数学.科学出版社.2003版第二部分教学内容微积分学总学时：68第壹章函数教学要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，且会建立简单应用问题中的函数关系。2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念第壹节预备只知识壹、实数和数轴1、实数2、数轴二、实数的绝

3、对值及其基本性质1、实数的绝对值2、实数绝对值的基本性质三、区间和邻域1、区间2、邻域第二节函数概念壹、变量和函数1、变量2、函数的概念二、函数的表示法1、表格法2、图示法3、解析法三、函数的定义域第三节函数的几何特征壹、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性第四节反函数壹、反函数的概念二、反函数的求法第五节复合函数壹、复合函数的概念二、复合函数的求法和定义域第六节初等函数壹、基本初等函数1、常数函数2、幂函数3、指数函数4、对数函数5、三角函数6、反三角函数二、初等函数1、初等函数2、非初等函数三、隐函数第七节简单函数关系的建立壹、简单函数关系的建立二、经济学中常见的函数关系1、总成本函数、总

4、收入函数和总利润函数2、需求函数和供给函数第二章极限和连续教学要求：1、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。2、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。3、了解极限的性质和极限存在的俩个准则，掌握极限四则运算法则，会应用俩个重要极限。4、理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。5、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。第壹节数列极限壹、数列极限的概念二、数列极限四则运算法则三、数列极限的几个性质四、数列极限的俩个定理1、夹逼定理2

5、、有界数列和无界数列3、数列极限公理：单调有界数列必收敛第二节函数极限壹、函数极限的概念二、对函数极限概念的认识1、由函数图形认识函数极限2、由函数值认识函数的极限第三节函数极限的性质和运算法则壹、函数极限的性质1、有界函数2、局部有界性3、局部保号性4、函数极限的夹逼定理二、函数极限的四则运算法则第四节无穷大量和无穷小量壹、无穷大量和无穷小量1、无穷大量2、无穷小量二、无穷大量和无穷小量的比较1、高阶无穷小量2、低阶无穷大量和高阶无穷大量3、同阶无穷大量和同阶无穷小量4、等价无穷大量和等价无穷小量第五节函数的连续性壹、函数连续的概念1、函数连续的概念2、函数单侧连续的概念二、函数的间断点1、

6、第壹类间断点2、第二类间断点三、函数连续的性质第六节闭区间上连续函数的性质壹、闭区间上连续函数的有界性定理二、最值定理三、零点存在定理四、介值定理五、反函数连续性定理第三章导数和微分教学要求：1、理解导数的概念及可导性和连续性之间的关系，了解导数的几何意义和经济意义（含边际和弹性的概念）。2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数和隐函数求导法以及对数求导法。3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、了解微分的概念，导数和微分之间的关系，以及壹阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。教学内容：第壹节导数概念壹、导数的定义二、函数在可导点的局部性质1

7、、函数的单侧可导概念2、函数在可导点的局部性质第二节导数运算和导数公式壹、导数的四则运算二、反函数的导数三、导数基本公式第三节复合函数求导法则第四节微分及其计算壹、微分的定义1、函数值的改变量定义2、微分的定义二、微分的近似计算三、微分的运算法则第五节高阶导数和高阶微分壹、高阶导数二、高阶微分第六节导数和微分在经济学中的简单应用壹、边际分析1、边际成本2、边际收益3、边际利润二、弹性1、需求价格弹性2、需求收入弹性3、边际收益和需求价格弹性之间的关系第四章中值定理和导数的应用教学要求：1、理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、掌握这三个定理的简单应用。2、会用洛必达法则求极限。3、掌握

8、函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，（含较简单的应用题）。4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。5、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。第壹节微分中值定理壹、函数极值概念1、极大值2、极小值二、费马定理三、罗尔定理四、拉格郎日中值定理五、柯西中值定理第二节泰勒公式壹、泰勒定理二、泰勒公式的简单应用第三节洛必达法则壹、洛必达法则壹（型）二、洛必达法则二（型）第四节函数的单调性和凹凸性壹、壹阶导数的符号和函数的单调性1、函数的严格单调性概念2、函数单调性定理二、二阶导数符号和函数的凹凸性1、函数的凹凸性概念2、函数的凹凸性定理3

9、、函数的拐点定义和定理第五节函数的极值和最值壹、极值1、函数极值判别法壹2、函数极值判别法二3、函数极值判别法三二、函数最大值和最小值1、函数最值定义2、函数最值的求法和简单应用第六节函数作图壹、函数的渐近线1、函数的斜渐近线2、函数的垂直渐近线3、函数的水平渐近线二、函数作图第五章不定积分教学要求：理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。第壹节原函数和不定积分的概念壹、原函数1、原函数的概念2、原函数的壹般表达式二、不定积分1、不定积分的定义2、不定积分的几何意义三、不定积分的基本性质第二节基本积分公式壹、基本积分公式二、利用基

10、本积分公式求不定积分第三节换元积分法壹、第壹换元法（凑微分法）1、凑微分法的定义2、使用凑微分法的常见情形二、第二换元法第四节分部积分法壹、定理（分部积分法）二、使用分部积分法的常见题型第六章定积分教学要求：1、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数且会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。2、会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。3、了解广义积分的概念，会计算广义积分教学内容：第壹节定积分的概念和性质壹、定积分的定义二、定积分的几何意义三、定积分的基本性质1、性质壹2、性质二3、

11、性质三（保号性）4、性质四5、性质五（积分中值定理）第二节微积分基本定理壹、变限积分和原函数1、定理壹2、定理二二、微分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）第三节定积分的换元积分法和分部积分法壹、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第四节定积分的应用壹、平面图形的面积1、单壹函数在平面直角坐标系中有界图形的面积2、俩个函数在平面直角坐标系中有界图形的面积二、立体的体积1、已知平行截面面积求立体的体积2、旋转体的体积三、定积分在经济学中的简单应用1、由边际函数求总函数2、利润关于时间的最大化问题四、消费者剩余和生产者剩余第五节反常积分初步壹、无穷限积分1、无穷限积分的定义2、无穷限积分敛散性的判别

12、二、瑕积分1、瑕积分的定义2、瑕积分敛散性的判别*三、函数和函数1、函数2、函数第七章多元函数微积分学教学要求：1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限和连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3、了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数壹阶、二阶偏导数会求全微分，会用隐函数的求导法则。4、了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解壹些简单的应用题。5、了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分（直

13、角坐标、极坐标）的计算方法，会计算无界区域上的较简单的二重积分。第壹节预备知识壹、空间直角坐标系1、坐标系的建立2、空间中的点和三元有序数组的对应*二、量代数简介1、向量概念2、向量的加减法3、数量和向量的乘积4、向量的分解和向量的坐标5、空间中俩点的距离公式6、俩个向量的内积三、空间曲面和方程1、平面2、柱面3、二次曲面四、平面区域的概念及其解析表示第二节多元函数的概念壹、多元函数的定义1、维空间2、元函数定义3、二元函数的定义域和几何图形二、二元函数的极限和连续性1、二元函数的极限2、二元函数的连续性第三节方向导数、偏导数和全微分壹、方向导数和偏导数*1、方向导数2、偏导数二、全微分1、定

14、义2、定理*三、梯度1、定义2、性质定理第四节多元复合函数和隐函数微分法壹、多元复合函数微分法二、壹阶全微分的形式不变性三、隐函数微分法第五节高阶偏导数和高阶全微分壹、高阶偏导数二、高阶全微分*三、二函数的泰勒公式第六节多元函数的极值壹、多元函数的极值1、定义2、定理3、二元函数极值判别法（判别法）二、条件极值（拉格朗日乘数法）第七节二重积分壹、二重积分的概念和性质1、二重积分的义2、二重积分的性质二、二重积分的计算1、直角坐标系下二重积分的计算2、极坐标系下二重积分的计算3、二重积分的壹般变量替换法三、无界区域上的反常二重积分第八章常微分方程教学要求：1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条

15、件和特解等概念。2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和壹阶线性微分方程的求解方法。第壹节微分方程的基本概念壹、微分方程的定义1、定义2、阶微分方程的壹般形式二、微分方程的解1、微分方程的通解2、微分方程的特解第二节壹阶微分方程壹、可变分离变量方程二、齐次微分方程1、齐次微分方程2、可化为齐次微分方程的方程三、壹阶线性微分方程1、壹阶齐次线性微分方程2、壹阶非齐次线性微分方程3、伯努利方程第三节二阶常系数线性微分方程壹、二阶常系数线性微分方程1、定义2、二阶常系数线性微分方程的通解二、二阶常系数非齐次线性方程1、二阶常系数非齐次线性方程的通解2、几种常见类型第四节微分方程在经济学中的应用线

16、性代数总学时：51第壹章行列式教学要求：1、 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2、 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式第壹节阶行列式壹、二阶和三阶行列式二、排列和逆序数1、逆序数的定义2、逆序数的定理三、阶行列式1、阶行列式的定义2、阶行列式的展开式的壹般项定理第二节阶行列式的性质壹、性质阶行列式的五个性质定理二、阶行列式的代数余子式1、阶行列式的代数余子式的概念2、阶行列式的性质6第三节阶行列式的计算第四节克拉默定理第二章矩阵教学要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵，反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。2、掌握

17、矩阵的线性运算、乘法、以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质。3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩和逆。5、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。第壹节矩阵的概念壹、矩阵的定义二、矩阵和线性方程组1、元线性方程组的壹般表达式2、元线性方程组的系数矩阵和增广矩阵三、常用的壹些特殊矩阵1、行矩阵和列矩阵2、零矩阵3、方阵4、三角矩阵5、对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵6、对称矩阵和反对称矩阵

18、第二节矩阵的运算壹、矩阵的加法和数和矩阵的乘法1、矩阵的加法定义2、数和矩阵的乘法定义3、矩阵的加法和数乘运算律二、矩阵的乘法1、矩阵的乘法定义2、矩阵的乘法运算性质3、方阵的幂及其性质三、矩阵的转置1、矩阵的转置定义2、矩阵的转置性质第三节逆矩阵壹、逆矩阵的概念二、矩阵可逆的条件三、可逆矩阵的性质第四节分块矩阵壹、分块矩阵的概念二、分块矩阵的加法和数乘运算三、分块矩阵的乘法四、分块矩阵的转置五、分块对角矩阵第五节矩阵的初等变换和矩阵的秩壹、矩阵的初等变换1、矩阵的初等变换概念2、梯形矩阵的概念3、标准形矩阵二、矩阵的秩三、矩阵的等价第六节求解线性方程组的消元法第七节初等矩阵和初等变换求逆矩阵

19、壹、初等矩阵二、初等变换求逆矩阵第三章维向量和线性方程组教学要求：1、了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。2、理解向量的线性组合和线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3、理解向量组的极大线性无关组的概念，掌握求向量组的极大线性无关组的方法。4、了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩和其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。5、会用克莱母法则解线性方程组。6、掌握线性方程组有解和无解的判定方法。7、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。8、掌握非齐次线性方程组的基础解

20、系的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。第壹节维向量壹、维向量的定义二、维向量的运算1、维向量的加法和数和向量乘法2、向量的线性运算律第二节向量的线性关系壹、向量的线性组合二、向量的线性相关三、线性组合和线性相关的关系第三节向量组的秩壹、向量组的极大线性无关组二、向量组的秩三、向量组的秩和矩阵的秩第四节线性方程组解的结构壹、齐次线性方程组解的结构1、齐次线性方程组的解2、齐次线性方程组的基础解系二、非齐次线性方程组解的结构1、非齐次线性方程组的导出组2、非齐次线性方程组的通解和解的结构*第五节线性空间和线性变换壹、线性空间的概念二、基、维数、坐标三、线性变换第四

21、章矩阵的特征问题教学要求：1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。4、了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。第壹节矩阵的特征值和特征向量壹、矩阵的特征值和特征向量的概念1、矩阵的特征方程2、矩阵的特征值3、矩阵的特征向量二、矩阵的特征值和特征向量的性质第二节相似矩阵和矩阵的相似对角化壹、相似矩阵1、相似矩阵的概念2、矩阵相似的基本性质二、矩阵相似于

22、对角矩阵的条件第三节正交向量组和正交矩阵壹、向量的内积和夹角1、向量的内积概念2、向量的内积性质3、向量的模4、向量的长度性质5、向量的夹角概念二、正交向量组三、正交矩阵和正交向量组第四节实对称矩阵的相似对角化壹、实对称矩阵的概念二、实对称矩阵的相似对角化概率论和数理统计总学时：51第壹章事件和概率教学要求：1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计

23、算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。第壹节随机事件和样本空间壹、相关概念1、随机试验2、随机事件3、基本事件和复杂事件4、样本空间5、必然事件和不可能事件二、事件的相互关系和运算1、事件的关系2、事件的运算三、事件域第二节概率和频率壹、概率和频率的概念1、概率定义2、频率定义二、概率和频率的性质1、频率的性质2、概率的性质第三节古典概型壹、古典概型的定义二、古典概型的概率公式和计算运用第四节概率的公理化定义及概率的性质壹、几何概率二、概率的性质1、非负性2、规范性3、可列可加性三、概率的壹般加法公式第五节条件概率、全概率公式和贝叶斯公式壹、条件概率1、条件概率的定义2、条件

24、概率公式和概率的乘法公式二、全概率公式（先验概率）三、贝叶斯公式（后验概率）第六节独立性壹、壹般的概率乘法公式二、事件的相互独立概念及公式第七节贝努里概型第二章离散型随机变量教学要求：1、理解离散型随机变量及其概率分布的概念；理解分布列的概念及性质；会计算和离散型随机变量相联系的事件的概率。2、掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4、会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。5、理解离散型随机变量的联合分布的概念、性质及其俩种基本表达形式；离散型联合概率分布，掌握俩个随机变量的联合分布的边

25、缘分布和条件分布。6、理解离散型随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性和独立性的关系。7、理解离散型随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，且会运用数学特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。8、会根据离散随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据俩个随机变量联合概率分布列求其数学期望。第壹节壹维随机变量及分布列壹、壹维离散型随机变量的概念二、二项分布1、二项分布的概念2、二点分布3、单点分布或退化分布4、几何分布5、泊松分布第二节多维随机变量、联合分布列边际（缘）分布列壹、维随机变量的概念二、二维

26、离散型随机变量的联合分布列三、联合分布列的边际分布四、离散型随机变量的相互独立性第三节随机变量函数的分布列第四节数学期望的定义及性质壹、数学期望的定义二、数学期望的基本性质第五节方差的定义及性质壹、方差和标准方差的定义二、方差的额额基本性质第六节条件分布和条件数学期望壹、条件分布列的定义二、条件数学期望三、条件数学期望的性质第三章连续型随机变量教学要求：1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算和随机变量相联系的事件的概率。2、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(,2)、指数分布及其应用。3、会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。4

27、、理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。5、理解随机变量的联合分布的概念、性质及其俩种基本表达形式；理解连续型联合概率密度，掌握俩个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布。6、理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性和独立性的关系。7、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。8、会根据俩个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布；会根据多个独立随机变量的概率分布求其简单函数的概率分布。9、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，且会运用数学特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字

28、特征。10、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据俩个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望。11、了解切比雪夫不等式。第壹节随机变量及分布函数壹、随机变量的概率分布函数定义二、壹个参数为的泊松分布三、壹个参数为的指数分布第二节连续型随机变量壹、连续型随机变量、连续型分布函数和概率密度函数的概念二、连续型分布的密度函数的性质三、正态分布、正态密度和标准正态分布第三节多维随机变量及其分布壹、维随机变量的概念二、维随机变量的联合分布函数三、联合分布的边际（缘）分布函数四、联合概率密度函数五、二维连续型随机变量1、二维连续型随机变量分布函数性质2、二维连续型随机变量的边际分布密度3、二维

29、正态分布4、二维连续型随机变量的相互独立性*第四节随机变量函数的分布第五节随机变量的数字特征、切比雪夫不等式壹、连续型随机变量的数学期望二、二维连续型随机变量的数学期望1、二维连续型随机变量的数学期望概念2、二维连续型随机变量的数学期望性质3、切比雪夫不等式三、连续型随机变量的方差及其性质1、连续型随机变量的方差2、连续型随机变量的方差的性质四、协方差五、相关系数第六节条件分布和条件期望、回归和第二回归壹、条件分布二、条件期望1、条件期望2、条件期望的性质*三、第壹类回归*四、第二类回归第四章大数定律和中心极限定理教学要求：掌握隶莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限定理（独