管理运筹学模拟题详解.docx

1、管理运筹学模拟题详解管理运筹学课程学习指导资料第一部分 课程的学习目的及总体要求一、 课程的学习目的教学目的是使学生掌握运筹学的主要模型； 初步掌握如何将实际问题形成运筹学的模型的方法和技巧，并能解决一些简单的实际问题。二、 课程的总体要求较深入的了解线性规划、 运输问题、动态规划、图与网络分析等运筹学分枝学科的概念、 原理和方法，培养学生的自学能力、 创造性思维能力及综合运用运筹学知识分析和解决实际问题的能力。第二部分 课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章 绪论1 本章学习要求：了解运筹学简史、主要内容及主要特点第二章 线性规划（一）1 本章学习要求：（1） 应熟悉的内容 ： 理解线性

2、规划的意义，理解学习规划的一般形式，理解线性规划问题中的基本概念：可行解，基可行解，最优解，基，可行基，凸集，凸组合，顶点等。（2） 应掌握的内容 ： 掌握线性规划问题的标准形式；掌握解线性规划问题的图解法； 掌握解线性规划问题的单纯形法及其最优性检验与解的判别方法；能用线性规划方法求解实际问题。（3） 应熟练掌握的内容： 熟练掌握如何将线性规划一般问题化为标准形式；熟练准确的用单纯形法列表求解线性规划问题及其最优性检验与解的判别方法。2 本章重点难点分析 ：如何将线性规划一般问题化为标准形式；线性规划问题的单纯形法及其最优性检验与解的判别方法。3 本章典型例题（案例）分析（1）将下列线性规划

3、问题化为标准形式， 并列出初始单纯形表。min z 3x1x22x32x13x24x3124x1x22x383x1x23x36x10, x2无约束， x3 0解：问题化为：max(z)3x1x22x32x13x24x3x4124x1x22x3x583x1x23x36x10, x2无约束， x30xxx0令则x3333令 x2x2x“2，且 x2、x20 ，其他化为标准形max(z)3x1x2x22x32x13x2x24x3x4124x1x2x22x3x583x1x2x23x36x1 , x2 , x2 , x3 , x4 , x50再引入人工变量，问题变为max(z)3x1 x2x22x3Mx

4、 6 Mx 72x13x2x24x3x4124x1x2x22x3x5x6 83x1x2x23x3x76x1 , x2 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x70初始单纯形表cj100312MMc基bxxxx5x6x7Bx2x23410x4123-4100023-x6841-0-10M121-x763-1-001M13c j zj7-1-0-M15M00-M3 -2（ 2）一极大化线性规划问题的单纯形表见下表， 若各变量均为非人工变量，当 a1, a2 , a3 , a4和 a5 各在什么范围取值时a 表中的解为唯一最优解；b 有多重最优解c 目标函数无上界。c jcBxBbx

5、1x2x3x4x5x315/2001a1-15/2x1a5100a2a3x23/2010-1/43/2c jz j000a4-1/2解： a.a5 0,a4 0b.a5 0,a4 =0c.a5 0,a1,a2 0,a40（3）见书 P40 例 1 84 本章作业1- 1(3)，1 2（ 3）并化为标准型，15（ 2），1 7第三章 线性规划（二）1 本章学习要求：（1） 应熟悉的内容 ：熟悉线性规划的对偶理论，理解对偶单纯形法的原理， 正确使用此方法，理解对偶问题的经济解释影子价格。了解运输问题模型特点；理解表上作业法与单纯形法的联系。（2） 应掌握的内容 ：掌握原问题与对偶问题的对应关系，掌

6、握对偶问题的基本性质，掌握对偶单纯形方法，掌握运输问题模型结构；掌握表上作业法的基本原理；掌握产销不平衡运输问题的概念、模型结构；掌握表上作业法求解产销不平衡时的处理方法。（3） 应熟练掌握的内容 ：熟练的准确的写出一般形式的线性规划的对偶问题；熟练掌握对偶问题的基本性质，并且会应用这些性质；熟练掌握对偶单纯形方法； 熟练准确地就 C、b、A中的元素发生变化来进行灵敏度分析，求出新的最优；熟练运用表上作业法求解2.本章重点难点分析 ：对偶问题的基本性质，并且会应用这些性质；对偶单纯形方法；运用表上作业法求解3.本章典型例题（案例）分析A 原问题化为对偶问题原问题：对偶问题min z2x1x2

7、x3m a xwy12y23y3x1x2x31y1y22x1x2x32y1y2y31x2x33y1y2y31x10, x20, x3自由y1自由 , y20, y30（ 4）见书 P62，例 2 4；例 2 5。B 判断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？产地销地B1B2B3B4产B5量A152025A2181230A315540A4202020销量2038172020解：不能作为初始方案，存在全部以数字格为顶点的闭回路。C 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，用表上作业法求其最优解。销地产地B1 B2 B3 B4A0 2011510A25352A3销5151510产量

8、15255量解：用最小元素法确定初始方案；用闭回路法求检验数。初始方案表产地销地B1B2B3B4A1015A201510A35销 量5151510检验数表销地产地B1 B2 B3 B4A1 31A2020112A3销5151510量产 量1525516 4产量15255改进方案及检验数表产地销地B1B2B3B4A105（ 16）10A2（ 3） 1015（ 4）A35（ 20） （ 20）（ 15）销 量5151510注：括号内的数字为检验数。上表中仍存在负检验数，继续调整方案并计算检验数。产地销地B1B2B3B4A1（ 3）5（ 16） 10A201015A3（ 4）5（ 17）（ 17）

9、（ 12）销量5151510注：括号内的数字为检验数。产 量15255产 量15255上表中所有检验数均非负，所以为最优调运方案表。最小的运费为：zmin 3354.本章作业P106： 21（ 2）； 2 2； 24（ 2）； 2 7第四章 图与网络分析1.本章学习要求：（1） 熟悉的内容 ：了解如何用图论的观点去分析解决简单的实际问题；会用避圈法和破圈法求部分树；了解欧拉圈、欧拉图、中国邮路问题的概念，会求解中国邮路问题。（2） 掌握的内容 ：掌握图的基本概念；掌握树的定义、性质；掌握用矩阵法求图中任意两点间的最短路，对应的，也会求两点间的最长路（如果存在）；掌握可行流、可行流的流量、最大流

10、、割、割的容量、最小割、增广链的概念；（3） 熟练掌握的内容 ：熟练的用标号法求有向图与无向图中从一个点到另一个点的最短路；熟练地用 Ford-Fulkerson 标号法求最大流2 本章重点难点分析 ：用标号法求有向图与无向图中从一个点到另一个点的最短路；用 Ford-Fulkerson 标号法求最大流3 本章典型例题（案例）分析（ 1）用 Dijkstra 算法计算下列有向图的最短路。v2227v65v3v155v731137v45v5解： P（ v1 ） 0T（ vj） （ j 2， 3, 7）第一步：因为 v1 ,v2 ， v1 ,v3， v1 ,v4 A且 v2 ， v3 ， v4 是

11、 T 标号，则修改上个点的T标号分别为：T v2min T v2, P v1w12= min ,022T v3min T v3, P v1w13= min ,055T v4min T v4, P v1w14= min ,033所有 T 标号中， T （ v2）最小，令 P（ v2 ）2第二步： v2 是刚得到的 P 标号，考察 v2v2 , v3 ， v2 ,v6A ，且 v3 ， v6 是 T 标号T v3min T v3, P v2w23= min 5,2 24T v67min ,29所有 T 标号中， T （ v4）最小，令 P（ v4）3第三步： v4 是刚得到的 P 标号，考察 v4

12、T v5min T v5, P v4w45 min ,358所有 T 标号中， T （ v3 ）最小，令 P（ v3 ）4第四步： v3 是刚得到的 P 标号，考察 v3T v5min T v5, P v3w35 min 8,437T v6min T v6, P v3w36min 9,4 5 9所有 T 标号中， T （ v5 ）最小，令 P（ v5 ）7第五步： v5 是刚得到的 P 标号，考察 v5T v6min T v6, P v5w56 min 9,71 8T v7min T v7, P v5w57 min ,7714所有 T 标号中， T （ v6 ）最小，令 P（ v6 ）8第 6

13、 步： v6 是刚得到的 P 标号，考察 v6T v7min T v7, P v6w67 min 14,8513T（ v7 ） P（ v7 ） 13至此：所有的 T 标号全部变为 P 标号，计算结束。故 v1 至 v7 的最短路为 13。（2）见书 P143 例 364 本章作业P175： 32（ a）和（ b）； 34第五章 动态规划1 本章学习要求：（1） 应熟悉的内容 ：明确什么是多阶段的决策问题；理解动态规划的基本思想和基本方程。理解动态规划的最优性原理和最优性定理。（2） 应掌握的内容 ：掌握最优化原理的内容；掌握逆序解法与顺序解法。（3） 应熟练掌握的内容 ：准确、熟练地掌握动态规

14、划的基本概念， 包括状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、基本方程；熟练列出基本方程，并且正确合理地规定其中的状态变量、决策变量、阶段指标函数，过程指标函数、最优指标函数；用逆序法或顺序法熟练计算求解。熟练掌握动态规划在一阶资源分配问题，生产和存贮问题，设备更新问题中的应用。2.本章重点难点分析 : 动态规划的基本概念 , 列出基本方程，并且正确合理地规定其中的状态变量、决策变量、阶段指标函数，过程指标函数、最优指标函数；用逆序法或顺序法熟练计算求解。动态规划在一阶资源分配问题，生产和存贮问题，设备更新问题中的应用。3.本章典型例题（案例）分析（1）书 P198（ 5 1）。（2）书 P

15、206（ 5 2）（3）书 P216（ 5 5）（4）某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为 0.50.7 0.9=0.315 。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。各方案完不成的概率追加投资123（万元）00.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第k 个方案追加投资看着决策过程的第k 个阶

16、段， k 1， 2， 3。xk - 第 k 个阶段，可给第 k, k+1 ， , ， 3个方案追加的投资额。uk - 对第 k 个方案的投资额Dkukuk0,1,2且ukxkxk1xkuk阶段指标函数C xk ,ukp xk , uk,这里的 p xk , uk 是表中已知的概率值。过程指标函数3Vk,3C xk ,ukVk 1,3i kf kxkmin C xk ,ukf k 1 xk 1, f 4 x41u kDk以上的 k1， 2， 3用逆序算法求解f 3x3min C x3 , u3k 3 时，u3 D 3得表：表 1C x3 ,u3f 3 x3u3x3012000.9.91000.7

17、.9720.90.70.40.4表 2C x ,uf 2 x2u222x220100.0.6370.910.0.0.45750.0.7920.0.0.0.277530.0.0.479u3012u2012表 3C x ,uf1 x1u1u111x101220.50.30.250.1350,10.270.450.63最优策略： u1 1， u2 =1,u3 =0 或u1 0， u2 =2,u3 =0，1-0.135=0.865至少有一个方案完成的最大概率为4 本章作业P234： 51， 5 3， 5 6第三部分 综合练习一、 辨析正误（正确打上“” ，错误打上“”）1 线 性 规 划 问 题 的 一 般 模 型 中 不 能 有 等 式 约 束 。（ ）2线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（ ）3线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4同一问题的线性规划模型是唯一。（）5对偶问题的对偶一定是原问题。（）6产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7对于一个动态规划问题， 应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）8在任一图 G 中，当点集 V 确定后，树图是 G 中边数最少的连通图。（）9若在网络图中不存在关于可行流f 的增流链时， f 即为最大流。