1、一次函数图像应用题路程类二解答题(共18小题)1.小聪在学习时看到一则材料:甲、乙两人去某风景区游玩,约好在飞瀑见面,早上,甲乘景区巴士从古刹出发,沿景区公路(如图1)去飞瀑;同时,乙骑电动自行车从塔林出发,沿景区公路去飞瀑设两人行驶的时间为t(小时),两人之间相距的路程为s(千米),s与t之间的函数关系如图2所示,小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息:两人出发1小时后第一次相遇;线段CD表示甲到达飞瀑后,乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况,请你应用相关知识,与小聪一起解决下列问题(1)求乙骑电动自行车的速度;(2)当甲、乙两人第一次相遇时,他们离飞瀑还有多少千米(3)在行驶途中,当甲、
2、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,求t的取值范围【解答】解:(1)由CD段可知,乙骑电动自行车的速度=20千米/小时(2)第一次相遇在B点,离飞瀑的距离为20=15千米(3)设甲的速度为x千米/小时,由BC段可知,(x20)=5,x=30,A(0,30),B(1,0),C(,5),D(,0),直线AB的解析式为y=30x+30,直线BC的解析式为y=10x10,直线CD的解析式为y=20x+35,当y=1时,x的值分别为h,h,h,当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,t的取值范围为t或t2甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,乙出发半小时后甲出发,设乙行驶的时
3、间t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),y与t之间关系的图象如图所示(1)分别指出点E,F所表示的实际意义;(2)分别求出线段DE,FG所在直线的函数表达式;(3)分别求甲、乙两人行驶的速度【解答】解:(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇,此时两人之间的距离为0,F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地,此时两人之间的距离为60km;(2)设直线DE的函数表达式为y=kx+b,把(,30),(2,0)代入得,解得:,则直线DE的函数表达式为y=20x+40,设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1,把(5,60),(6,0)代入得,解得,直线FG的函数表达式为y1
4、=60x+360;(3)设甲的速度为v甲km/h,甲的速度为v乙km/h,根据图象得,解得:,答:甲行驶的速度是80km/h,乙行驶的速度是60km/h3小王骑车从甲地到乙地,小季骑车从乙地到甲地,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进,小王的速度小于小李的速度,在出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,设小王骑行的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(2)求甲、乙两地之间的距离【解答】解:(1)出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,B(3,0),设线段AB所
5、表示的y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,根据题意,得:,解得:所以解析式为:y=36x+108;(2)把x=0代入解析式,可得y=108,所以甲、乙两地的距离为108千米4甲从M地骑摩托车匀速前往N地,同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地,甲到达N地后,原路原速返回,追上乙后返回到M地设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米,甲与乙之间的距离为s千米,设乙行走的时间为x小时y1、y2与x之间的函数图象如图1(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;(2)求s与x的函数表达式,并在图2中画出函数图象;(3)当两人之间的距离不超过5千米时,能够用无线对讲机保持联系并且规定:持续联系时
6、间不少于15分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持有效联系时,x的取值范围【解答】解:(1)由图1知摩托车的速度为:=45(千米/小时),自行车的速度 =15(千米/小时),点B的坐标为(2,0),点D 的坐标为(4,90),当0x2时,y1=9045x,当2x4时,y1=45x90,y2=15x,(2)甲和乙在A点第一次相遇,时间t1=小时,甲和乙在C点第二次相遇,时间t2=3小时,当0x时,s=y1y2=45x+9015x=60x+90,x=时,s=0,当x2时,s=y2y1=15x(45x+90)=60x90,x=2时,s=30,当2x3时,s=y2y1=15x(45x90)=30x
7、+90,x=3时,s=0,当3时,s=y1y2=45x9015x=30x90,x=4时,s=30,当4x6时,s=90y2=9015x,x=6时,s=0,故描出相应的点就可以补全图象 如图所示,(3)0x,s=60x+90,s=5时,x=,x2,s=60x90,s=5时,x=,2x3,s=30x+90,s=5时,x=,3x4,s=30x90,s=5时,x=,4x6,s=+90,s=5时,x=,由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为:x,x,x6,60()=10分钟,60()=20分钟,60(6)=20分钟当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为:x,x65在一条笔直的公路上有
8、A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)请问甲乙两人何时相遇;(3)求出在918小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式【解答】解:(1)由题意的AB两地相距360米;(2)由图得,V甲=36018=20km/h,V乙=3609=40km/h,则t=360(20+40)=6h;(3)在918小时之间,甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x,S乙=40(x9)=40x360,则s=S甲S乙=36020x6某森林公园从正门
9、到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息小时,然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式(2)求甲、乙第一次相遇的时间(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程【解答】解:(1)设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=kx+b,点(0,15)和点(1,10)在此函数的图象上
10、,解得k=5,b=15y=5x+15即甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=5x+15(2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,将(1,15)代入可得k=15,乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x, 解得x=即第一次相遇时间为 (3)乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km 设甲休息了小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为:y=kx+b将x=代入y=5x+15得,y=9点(,9),(,0)在y=kx+b上,解得k=5,b=18y=5x+18将x=代入y=5x+18,得y=7即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km7一列快车从
11、甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地设一辆车先出发xh后,另一辆车也开始行驶,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)求线段CD的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km【解答】解:(1)(480440)=80km/h,440()80=120km/h,所以,慢车速度为80km/h,快车速度为120km/h;故答案为:80,120;(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地);快车走完全程所需时间为480120=4(h),
12、点D的横坐标为,纵坐标为(80+120)()=360,即点D(,360);设CD的直线的解析式为:y=kx+b,可得:,解得:,解析式为y=200x540(x);(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km即相遇前:(80+120)(x)=440300,解得x=(h),相遇后:(80+120)(x)=300,解得x=(h),故x= h或 h,两车之间的距离为300km8已知A、B两地相距40km,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图象,结合图象解答下列问题(1)甲比乙
13、晚出发小时,乙的速度是km/h;(2)在甲出发后几小时,两人相遇(3)甲到达B地后,原地休息小时,从B地以原来的速度和路线返回A地,求甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值【解答】解:(1)由图象可得,甲比乙晚出发1小时,乙的速度是:202=10km/h,故答案为:1,10;(2)设甲出发x小时,两人相遇,40(21)x=10(x+1),解得,x=,即在甲出发小时后,两人相遇;(3)设OE所在直线的解析式为y=kx,20=2k,得k=10,OE所在直线的解析式为y=10x;设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b,则,得,即甲车在返回时对应的函数解析式为y=40x+140,|40x+
14、14010x|=10,解得,x2=3,即甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值是或39甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地,两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是千米/时,t=小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【解答】解:(1)根据图示,可得乙车的
15、速度是60千米/时,甲车的速度是:(3602)(4806011)=7206=120(千米/小时)t=360120=3(小时)(2)当0x3时,设y=k1x,把(3,360)代入,可得3k1=360,解得k1=120,y=120x(0x3)当3x4时,y=3604x7时,设y=k2x+b,把(4,360)和(7,0)代入,可得解得y=120x+840(4x7)(3)(48060120)(120+60)+1=300180+1=(小时)当甲车停留在C地时,(480360+120)60=24060=4(小时)两车都朝A地行驶时,设乙车出发x小时后两车相距120千米,则60x120(x1)360=120
16、,所以48060x=120,所以60x=360,解得x=6综上,可得乙车出发后两车相距120千米故答案为:60、310甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;(2)求甲船在逆流中行驶的路程;(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离【解答】解:(1)乙船
17、在逆流中行驶的速度为6km/h(2分)(2)甲船在逆流中行驶的路程为6(2)=3(km)(4分)(3)方法一:设甲船顺流的速度为akm/h,由图象得2a3+()a=24,解得a=9(5分)当0x2时,y1=9x,当2x时,设y1=6x+b1,把x=2,y1=18代入,得b1=30,y1=6x+30,当x时,设y1=9x+b2,把x=,y1=24代入,得b2=,y1=9x(8分)方法二:设甲船顺流的速度为akm/h,由图象得2a3+()a=24,解得a=9,(5分)当0x2时,y1=9x,令x=2,则y1=18,当2x时,y1=186(x2),即y1=6x+30,令x=,则y1=15,当x时,y
18、1=15+9(x),y1=9x(8分)(4)水流速度为(96)2=(km/h),设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意,得9(2x)=(x)+3,解得x=,9=,即救生圈落水时甲船到A港的距离为(10分)参考公式:船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度水流速度10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计)已知两车间距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的关系图象如图1所示(1)求两车的速度分别是多少(2)填空:A、C两
19、地的距离是:,图中的t=(3)在图2中,画出两车离B地距离y(km)与各自行驶时间x(h)的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间【解答】解:(1)由直线1可得,出v甲+v乙=150;由直线2得,v甲v乙=30,结合可得:v甲=90km/小时,v乙=60km/小时;(2)由直线1、2得,乙运用小时候到达C地,故B、C之间的距离为:v乙t=60=210km由图也可得:甲用1小时从B到达A,故A、B之间的距离为v甲t=901=90km,综上可得A、C之间的距离为:AB+BC=300km;甲需要先花1小时从B到达A,然后再花=小时从A到达C,从而可得t=+1=;(3)甲:当0t1时,y=90x;当1t2时,y=18090x;当2x,y=90x180;乙:y乙=60x由题意可得,当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况,故可得:9090(t1)=60t,解得:t=小时答:两车与B地距离相等时行驶的时间为小时或小时
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