1、第六章 平行四边形 辅助课件第六章 平行四边形. 平行四边形的性质(一)1、 如图6-2(1),四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. 四边形ABCD是平行四边形 AD / BC, AB / CD 1=2,3=4 ABC和CDA中 2=1 AC=CA 3=4 ABCCDA(ASA) AB=DC, AD=CB证明:平行四边形的对角相等.2、 练一练:已知:如图6-3,在ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF 求证:BE=DF证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD AB / CD BAE=DCF又 AE=CF BA
2、EDCF BE=DF3、 议一议:如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其它三个内角的度数吗?归纳:平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 4.平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对角中心。第六章 平行四边形. 平行四边形的性质(二)1、 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还 有怎样的特殊关系呢? 2、 已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,
3、OB=OD.3、 如图6-5,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线分 别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.证明:四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB又AOE=COF AOECOF OE=OF4、 如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又ADB=900 在RtADO中,根据勾股定理得OA2=0D2+AD2 AD=33归纳:平行四边形的对角线互相平分第六
4、章 平行四边形. 平行四边形的判定(一)已知:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1、 已知:如图6-8(1),在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8(2)连接BD. 在ABD和CDB中AB=CD AD=CB BD=DBABDCDB1=2 3=4 ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形得出:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、 如图6-9(1),在四边形ABCD中,ABCD, 且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-9(2),连接AC. ABCD BAC=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA
5、 BC=AD 四边形ABCD是平行四边形得出:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、 如图6-10,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD和BC的中点 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明:四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC 又E、F分别是AD和BC的 中点 ED=1|2AD BF=1|2BC DE=BF 又EDBF 四边形BFDE是平行四边形4、 随堂练习: 1.如图:线段AD是线段BC经过平移所得到的,分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边 形吗?为什么? 2.如图所示,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9,图中有哪些互相平行的线段?3如
6、图所示,四个全等的三角形拼成一个大的三角形,找出图中所有的平行四边形,并说明理由归纳:平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 4.平行四边形的对角线互相平分 5.平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对角 中心。归纳:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言:第六章 平行四边形. 平行四边形的判定(二)1、 问题11平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2判定四边形是平行四边形的方法有哪些?(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四
7、边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、 已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: OA=OC,OB=OD 且AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形. 得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形3、 例1 已知:如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中,点E、F在对角线AC上,并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形吗?证明: 如图6-13(2),连接BD. 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA
8、-AE=OC-CF OE=OF 四边形BFDE是平行四边形第六章 平行四边形. 平行四边形的判定(三)1、 已知,直线a/b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如 图, (1)线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系? (2)比较线段AC,BD的长。 解:(1)由ACb,BDb,得AC/BD。 (2)a/b,AC/BD,四边形ACDB是平行四边形 AC=BD归纳:若两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线间的距离。(即平行线间的距离相等)2、 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗?结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.3、 做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.4、 如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点,点E、F在对角线 BD上, 且DM=BN,BE=DF. 求证:四边形MENF是平行四边形. 证明:四边形ABCD是平行四边形 ADCB MDF=NBE 又DM=BN DF=BE MDFNBE MF=EN MFD=NEB MFE=NEFMFEN 四边形MENF是平行四边形.
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