学年湖北省武汉市部分重点高中高一上学期期中联考数学试题.docx

1、学年湖北省武汉市部分重点高中高一上学期期中联考数学试题湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，管实脸）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.集合 A = 目。=12(2-工)卜 8 = y|y = 2,x0,则 ACiB=( )A.10, 2 B.(l, 2 C. 1, 2J D.(l, +oo)r答案b.AAAB = (L23.已知命题p： Vx0,总有（x + l）/l,则命题p的否定为（ ）答案B.解析：丸0,使得(4 + 1/Yl.4.设

2、 =0.606, Z? = 0.612, c = 1.26中，则 , b, c 的大小关系是( )A.abc B.acb C.bac D.bc0.612, ：.ab0.606 1 ac5.己知函数y = /(x)在(0, 2)上是增函致，函数y = /(x + 2)是偶函数，则下列结论正确的 (I)6.己知函数/*) = 2/一辰一8在F-2, 1J上具有单调性，则实数上的取值范围是()A.A-8 B.住4 C店-8 或也4 D.-84答案C.I解析对称轴为x = 44$21,，攵244综上所述：K8或桂4.D.人. X 1 r 21解析/(x) =x+e + = e +1-两条渐近线为尸1和

3、 Al,排除A和B当Xf 8, 呈指数增长，故选D.&已知函数/(x) = x + l, g(x) = 22l+a,若对任意为13, 4J,存在修31,使/(X)Ng(W),则实数。的取值范围是( )A.4VY B.a2 c.a3 D,a41答案C.解析依题意只需/a温Ng(七濡 当,3, 4，/(幻单增，则/*濡=八3) = 4当演千3 1, g(x) = T+a,即卜+2|取最小时,有g(X2)min|x+2|e0,3g2)min =20+a = a + ：.a + 4：.a3.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有

4、选错的得。分，部分选对的得3分.9.下列四个命题中不正确的是( )Aj(x)=(；) 在(一8,：)上是单调递增函数B.若函数f(x) = ax2 +法+ 2与x辅没有交点，则2 8a v 0且。X)C.甯函数的图象都通过点(1, 1)D. y = 1 + x和y = J( + x)2表示同一个函数洛案BD., 1Yf(JV)=解析A.rv 7 2),根据同增异减，只需求，=/一工的递减区间 t = x2-x对称轴x = ；，即f在(一单调递减，正确.B.函数f(x) = ax2 +bx + 2与x轴无交点，a=0显然不成立， 则只需=从一80,且aWO即可，B错错误.C.正确D.y = J(

5、l + =|1 +4 解析式不同，D错误.10.若函数/(x)同时满足：对于定义域上的任意x,恒有/*) + /(x)=0；/(x)在定义域上单调递减，则称函数/1)对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有( )2A. / (x) = -x B./(x)=炉1f-x2 0C. /(x) = - Dj(x) =、v r一 x, x b,虹0, ：.a + -0, b + -0a：.a + -2,当且仅当. =1，a = l a a：.b + -0.当且仅当方=1，b=l正确B.2a+222 扬丁 = 4 正确C.当4Z?0时，a2b20,则0 114.若函数/(x)=0 是R上的增

6、函数，则实数a的取值范围为 4- Lv+2,x题中满足,4 0 解得(4,8.4-+2215.定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的看，(-8, 0J (玉工)，有 (工1 0 ,且月2)=0,则不等式f(x) 0的解集是.1答案r-2,2j.I解析.对V为，/(-8，0J (寸)有/(七)/1；)0)对称轴x =a要使加-n最小，r-1与什1必关于对称轴对称所以，=319 a/(r +1) + /(/) = 2a(t + 1尸 一 2020(/ +1) + 2021 - + 2020/ - 2021=2at +a 2020 = 2 联立得 2X1010+“-2020=2/ 4=2四、解答题

7、：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知集合,4=x|烂-3 或后2, B=xlx5, C=x|/W-lx2W.(1)求 KCIB, (CrJ)U5：(2)若C=C,求实数的取值范围.解：(lMnB=x|2x4=x|-3xJ) U B=x|-3a2m 即 w-l 7 分m-112m 5工2 m 0.(1)求命题P为真命题，求实数X的取值范围；(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数巾的收值范围.解：(1)由命题p为真命题，知24-52+220,可化为(2r-2)(2-2x-l)0 2 分解得2、或2、之2,所以实数x的取值范围是

8、冲或忘1 4分(2)命题 q：由/一 + V)x+m(m +1) 01得(x-m)x-(m+l)0,解得x7M或X初+1 8 分设 A=xx1| B=xxw+l因为q是p必要不充分条件，所以A(zB 9分/?-! ,解得七吆0,/77 + 1or恒成立，求实数。的取值范围.解：(1)根据题意，函数/(工)=/一2(。一1八 + 4,为二次函数，其对称轴为工=。-1.若/(x)为偶函数，则4 1 = 0,解可得。=1 2分则/(x) = /+4,又由-10烂3,则有4。13即函数/(x)的值域为4, 13J . 6分(2)由题意知11, 2J时，/(x)ar恒成立，即x2-(3-2)x + 40

9、 7 分v2 + 4方法一：所以3。-2二二恒成立 8分x因为n, 2J,所以二= x + 332，夕3 = 4,当且仅当x = 3,即尸2时等号成立. X X X X所以3。一20,对称轴为工=匚23a-2 4 7 4当一41,即二时，g(x)mm=g6 = 7 3。解得。不，故。8 分当 1(容 2,即2 时，g(x)而 n=g() = 4 L J 乙) Q24解得一二 va2,故_。0 乙解得。2,舍去 12分绦上所述，a的取值范围是(-8, 2).20.(本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧 化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本 (单位：万

10、元)与处理量x (单位：吨) 之间的函数关系可近似表示为丁 = /-40x +1600(30分W50),已知每处理一吨二氧化碳可 获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润：如果不能获利，则国家至少需要 补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？解：(1)当工130, 50J时，设该工厂获利S,则 S = 20% (丁-40x + l 600) = -(x - 3O)2 -700 2 分所以当 F30. 50J 时，SWiW=-70040所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分一3 +121.（本

11、小题满分12分）已知函数/（X）=一 . I判断了（X）的奇偶性：（2）判断函数/（x）的单调性，并用定义证明：若不等式/（3。1） + /（h3川+3攵）0在区间0, +oo）上有解,求实数左的取值范围.-3x +1 1-31解：（1）./）=一 = ,定义域为R,关于原点对称， 1分3*3 3（1+ 3）又 f(x) =1_3T _ 31(1一3-工)_ 3r-l3(1 + ) - 3 x 3” (1 + 3T) - 3(3、+1)= _/0)一3 +1因此，函数= 为奇函数: /=5 = 2；)= 1y 一 ；任取为、&R且v超,贝iJ/（N）-/（%）=2 2 2(2与-2人)3(1

12、+ 2&) - 3(1 + 20) - 3(1 + 2% )(1 + 2七)2 11 r 2 13(3Xl+l)-3 3(30+1)-8：西 0，1 + 240，1 + 2% 0（% ） 一 /32）。，即 ）/（2）一3 +1因此，函数/（外=不匚-在R上为减函数 8分（3）V函数y = f（x）为R上的奇函数,由/(3工一1) + /(攵37+3)0可得/(女39+3%)/(3 1) = /(1一3)又由于函数y = /(x)为R上的减函数，.攵32+3攵1一3 10分.l-3r工 k = f(x)3川+3八由题意知，存在XV 10, +8),使得 /(幻成立，则攵V/(X)g、一3 +1

13、因为函数/(%) = *!在F0, +8)上为减函数，则/(X)g、=/(0) = 0 I&0因此，实数上的取值范围是(0, +oo). 12分922.(本小题满分12分)己知函数/(、)=k一4一 + a, aR.(1)若。=0,试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数/*)在门，a上单调，且对任意1, al, /(x) 一2恒成立，求。的取值范围；(3)着1, 6J,当。6(3, 6)时，求函数/(x)的最大值的表达式M39解：当。=0时，f(x) = x-a-,为非奇非偶函数. 2分(2)当 xel,a时，f(x) = x f 2.(i因为函数/(X)在1,可上单调，所以3分此时

14、/(x)在1,力上单调递增，= + a由题意：/“)2= - 2 + 一2恒成立，即/+加一90. a所以一加一1。加一1. 5分9 9、(也可以用参数分离：/。)= 一工 + 2av -2,即a x + -1,右边最小值为所以。的取值范围为1 。 M1）9 一工一一+(3)当工1,6时,fM = x工一一，。ex9又nw（3,6）,由上式知，/（x）在区间（。,6单调递增, 当nw（3,6）时，/）在1, 3）上单调递增，在13, al上单调递减.所以，/（X）在门，3）上单调递增，在13, 4上单调递减，（a, 6J上单调递增.10分21则/(X)max =max(/,/(6)=9 max 2a - 6, 一 =2)2一6,。 ,61412分宗上所述，函数/（X）的最大值的表达式为：/（）=2。一6,。 ,6 4