超越费马猜想的终极难题18个积分远超人类运算极限或永恒无解.docx

1、超越费马猜想的终极难题18个积分远超人类运算极限或永恒无解蕴含18个积分的超级运动方程说起三体，馒头老师回想到，在这本书的第一部当中，玩家通过模拟游戏，建立各种模型，以解析三体世界里三颗恒星的运行规律，从中遇到了很多宏伟却悲壮的景象。（在三体世界，三颗飞星表示三颗恒星都远离行星，会出现大严寒。）（在三体世界，三日凌空产生的高温，足以蒸发行星表面的一切。）当然还有更恐怖的景象，比如：（在三体世界，三日连珠指三颗恒星与行星位于同一直线，产生叠加引力。）（在三体世界，飞星不动是最大的灾难，意为行星飞向并坠入恒星。）（洛希极限：当小天体临近大天体，会被大天体的引力撕裂，洛希极限为两者距离的临界值。）当

2、游戏进行到第192关后，玩家们发现绞尽脑汁，也无法解答这三颗恒星的运动规律，只好得出了三体问题无解这一结论。其实不仅仅是科幻小说，在现实中，三体问题经过科学家们几百年前赴后继的摸索，同样是一道无解难题。有关三体问题，馒头老师还要从老熟人希尔伯特说起什么是三体问题？1900年，希尔伯特在他著名的演讲中，提出了23个困难的数学问题，以及两个典型的数学案例：一个是鼎鼎有名的费马猜想，另外一个，恰恰就是N体问题的特例三体问题。时过境迁，费马猜想在二十多年前已经被英国数学家怀尔斯证明，而三体问题却成为了数学大厦上，一块挥之不去的乌云。三体问题实际上是天体力学中的基本力学模型，探究三个质量、初始位置和初始

3、速度都为任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。科学家们经过长期研究得出结论，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下，运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程。这就显而易见了，3*3*2=3*6*1=18，至少要有18个积分，才能得到三体问题的完全解。而截至目前，科学家们绞尽脑汁也只能得到16个积分，三体问题仍是未解之谜。但是，没有什么困难可以让我们的科学家们轻言放弃。三体问题的数学推断对于三体问题这一庞然大物，科学家们决定采用微分方程的定性理论，来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质。并且尝试代入数值，计算某一天体在某些时刻的具体位置和速度

4、，具体代数式如下：根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以得到在三体问题中，作用于其中一个质点Qi的力是：设 m 为质点的质量；r 为质点的位置矢量；rij为两质点间的距离；Fij为两质点间的作用力。于是，三体问题中Qi的运动微分方程可以写为：上式在直角坐标轴中的投影式为：所以，三体问题中的每个天体在数学中都可以被写成3个二阶常微分方程，共6阶，三个天体就是18阶。因为已知积分不足以解决三体问题，所以科学家们的研究方向，就是如何去简化数学式了。著名数学家布伦斯和庞加莱曾证明n体问题只有10个运动积分，即3个动量积分，3个关于质心运动的积分，3个动量矩积分和1个能量积分，而且它们都是代数式。应用这1

5、0个积分可将三体问题的18阶方程降低到8阶，再用“消去时间法”降低到7阶，又用“消去节线法”降低到6阶。如为平面三体问题则可降为4阶。不过，消除了运动积分和时间、结线、维度的三体问题，只能被称为“理想状态”下的三体问题。若想要解决完整的三体问题，所有的积分和条件就都需要考虑进来了，“理想状态”下的三体问题，只是给完整的三体问题指了一条明路。三体问题的研究成果在三体问题被提出后的两百年间，几乎所有18、19世纪的著名数学家都尝试过去求解，但研究进展微乎其微，直到希尔伯特那次著名的演讲，才终于有了突破。这次三体问题的突破，主要是发现了三体运动的三种特殊情况，在这三种特殊情况下，三体问题具有特解。1

6、.拉格朗日-欧拉族：三星成三角形,围绕三角形中心旋转；2.布鲁克-赫农族：两颗星围绕第三颗星旋转；3. 8字型族：三个等质量的物体在一条8字形轨道上运动。但同样，这也属于“理想状态”下三体问题的范畴，为了更直观解决三体问题，后来的科学家们还提出了“限制性三体问题”：在限制性三体问题的条件下，三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了，比如说对质点，球体自转、形状这些因素统统不考虑。然而无论怎么变化，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们，为这个问题穷尽精力，也未能将它攻克。科学发展到现在，三体问题的求解过程真的是一部令人心酸的简化史。虽然三体问题没有被最终攻克，但科学家们在研究过

7、程中，取得了非常有用的成果。1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”的条件下找到了五组特解，从而发现了沿用至今的“拉格朗日点”。（地月拉格朗日点：L1、L2、L3、L4、L5）当小天体位于两个大天体的拉格朗日点附近时，小天体可以基本保持静止，按照拉格朗日的推论，每一个双星系统共有五个拉格朗日点，其中只有两个是稳定的。两个稳定点L4、L5与两个天体所在的点，构成一个等边三角形。五个拉格朗日点的计算公式如下：正是因为拉格朗日点具有较好的稳定性，所以它的应用很是广泛，像NASA的月球空间站，就建立在地月的拉格朗日点。而且，运用拉格朗日点来设计行星间的转移轨道，可以使宇宙探测器、飞船更加安全、平稳

8、的在轨道上运行。虽然三体问题仍未被完全解答，但是，科学家们一直保持着前进的脚步。1993年，塞尔维亚物理学家米洛万舒瓦科夫和迪米特拉什诺维奇发现了三体运动方程中新的13组特解。加上前面所说的3组特解，三体问题特解的族数一下扩充到了16组，这对人们研究太空火箭轨道和双星演化，都有很大的帮助。时至今日，科学界对三体问题的研究，以及对其衍生出的应用的发掘，仍步履不停、滚滚向前。三体问题无解析解说了这么多，想必大家也已经达成了共识：三体问题真的无解。三体问题之所以无解，除了前文说到的缺少积分之外，更重要的是：三体系统在空间中的分布可以有无穷多种情况，通常情况下是非周期性的。冗长的宇宙时间还会通过蝴蝶效应，把初始的微小误差无限放大，产生所谓的“混沌现象”。（与双星系统相比，三体系统的复杂程度可见一斑）混沌现象其实普遍存在于我们的生活当中，比如端流问题、气象或地震预测、洋流跟踪、微观粒子运动、病毒扩散等等