机械振动第3张2、3节.ppt

1、这里用一个复变量来表示激励。求解有阻尼振动的强迫振动，有时用复数比用三角函数较为方便。有阻尼振动系统的振动微分方程为(3.2-1)(3.2-2)上式可以在图3.2-1的复平面内表示。指数函数eit与三角函数cost和sint有如下关系3.2 复频率响应复频率响应稳态响应可以表示为 eit可以看作一个在复平面内以角速度旋转的单位向量。cost就是复向量在实轴上的投影，即eit的实部，而sint为eit的虚部。(3.2-3)于是有(3.2-4)图 3.2-1将式(3.2-3)和式(3.2-4)代入方程(3.2-1)，得 可以看出，响应x(t)与 成正比(绝对值)，其比例系数为(3.2-5)(3.2

2、-6)H()称为复频率响应。(3.2-7)(3.2-8)根据复数代数，H()的绝对值(即动力放大因子)等于响应x(t)的振幅与激励F(t)的幅值 的无量纲比，即 为了求出相角，将式(3.2-6)右端分子分母同乘以分母的共轭复数 ，并将左端的 用三角函数表示，即 显然，式(3.2-7)和式(3.2-9)就是前面定义的放大因子和相位角，现在用统一的幅频率响应H()表示，它同时代表系统响应的幅频特性和相频特性。可见相角为(3.2-9)当激励为F0eit的实部或虚部时，稳态响应也必然相应地为复数形式响应 的实部或虚部。解解：作为承受简谐激励的一个例子，考虑图3.2-2所示的不平衡转子激发的振动。设转子

3、的偏心矩为e，机器总质量为M，系统的振动微分方程为#例例3.2-1 不平衡质量激发的强迫振动。图 3.2-2上式可以写成式中Im表示括号中表达式的虚部。写成复数形式为这就是说，由于转动不平衡质量引起的振动，就相当于整个机器系统受外加激励设响应为 根据方程(3.2-6)的稳态响应的复数幅值为 式中 。响应幅值X为根据方程(3.2-8)的稳态响应的相位角 同样响应的幅值也可以变换为在这种情况下，(从设计的角度引进)无量纲比而不再是|H()|。幅频响应曲线如图3.2-3所示，在低频1时，则MX/me趋近于1，即Xme/M，而不趋向于零。图 3.2-3例例3.2-2 支承激励引起的强迫振动。取铅垂坐标

4、轴x与y，分别以物体与支承静止时的平衡位置为原点，向上为正。其运动微分方程为 解解：在许多情况下，系统产生强迫振动是由于支承的运动引起的。如图3.2-4所示的系统，假定物体m只能沿铅垂方向运动，支承可以上下运动，其规律为 图 3.2-4或者改写成为设支承运动由下式给出 将支承的位移y与振动系统中质量m的强迫振动响应x表示为复数形式，即把上面两式代入振动微分方程，得因为X与Y都是实数，故有其次可以把特征方程 的左右两端分别写为比较上面两式，可得其响应为 幅频响应曲线如图3.2-5所示。它与简谐激振力F0sint作用下的响应曲线基本相同。只是在频率比=处，不论相对阻尼系数等于多少，振幅X都等于支承

5、运动振幅Y。而当 时，振幅X就小于支承运动振幅Y，而且阻尼大的系统比阻尼小的系统振幅反而要稍大些。图 3.2-5 机器运转时由于各种激励因素的存在，振动通常是不可避免的。这种振动不但影响附近的仪器设备的正常工作，还会引起机器本身结构和部件的损坏或降低效率等，由于振动产生的噪声对人体健康也是有害的。为了减小这种振动，通常在机器底部加装弹簧、橡皮等隔振材料，相当于在机器底部与地面之间有弹簧与阻尼器隔开。3.3 隔振隔振隔振实验演示隔振实验演示 如图3.3-1所示。力是通过弹簧和阻尼器传给地基的该力为 根据式(3.2-7)得X的表达式并代入式(3.3-1)，得(3.3-2)(3.3-1)图 3.3-

6、1取无量纲的比值(3.3-4)这就是实际传递力的力幅与激励力幅之比，称为传递率。与地基振动的位移比完全一样。则传递力的幅值为(3.3-3)以后，随着频率比增加，传递率逐渐趋于零。但在5以后，传递率几乎水平，实际上选取值在2.5-5之间隔振效果已经足够了。当 时，传递率随相对阻尼系数 的增大而提高。即在此情况下增大阻尼不利于隔振。只有当频率比 时，才有隔振效果。传递力 关于频率比的特性曲线通风机用金属减振器隔振大中型水泵用金属或橡胶减振器隔振安装在楼上的抽风机用减振器隔振安装在楼顶上的压气机用两根柔性工字钢代替减振器管道的隔振热泵的隔振水泵安装了减振器分体空调的隔振精密仪器包装箱底装有气囊缓冲器洗衣机甩水器用阻尼材料和减振器