1、2.2直接证明引例引例1 1引引1【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题可可由由已已知知条条件件出出发发，结结合合基基本本不不等等式式，即即可可得得出出结论结论从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做止，这种证明方法叫做综合法综合法(顺推证法)用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:特点:“由因导果”【思维总结思维总结】例例1:
2、1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+a+a2 2 2ac,b02ac,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.证明证明:：求证：求证：证明：因为证明：因为 所以所以 左式左式=log195+2log193+3log192 =l
3、og19(53223)=log19360.因为因为log19360log19361=2，所以所以 探索求知探索求知：求证不等式：求证不等式：.注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分 条件。引例引例2 2例例2证明：证明：要证要证只需证只需证即证即证只需证只需证故不等式成立故不等式成立.【思路点拨思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明用分析法证明【证明证明】只需证-20,b0)(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为;所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证;只需证只需证;只需证只需证;只需证只需证;因为因为;成立成立所以所以 成
4、立成立还原成还原成综合法综合法：思考思考：分析法是把所要求证的结论当作已知条件：分析法是把所要求证的结论当作已知条件 来推理吗？来推理吗？分析法的格式分析法的格式：要证：要证，只需证只需证，只需证只需证，因为因为成立，所以原不等式成立。成立，所以原不等式成立。概念深化概念深化提示：提示：分析法并不是把所要求证的结论当作已知分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件v分析要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法证明例例2原不等式成立.法二（分析法）：原不等式成立.
升级会员 