映射.ppt

1、2 2 对函数的进一步认识对函数的进一步认识2.2.3 2.2.3 映射映射下面我们将学习一种特殊的对应下面我们将学习一种特殊的对应-映射映射1、设设A，B分分别别是是两两个个集集合合，为为简简明明起起见见，设设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应分别是两个有限集，观察下列三个对应:A乘平方相反数12-11-1-21-124-24002136-3912(1)(2)(3)这些对应的共同特点是什么？这些对应的共同特点是什么？答：对于左边集合答：对于左边集合A中的任何中的任何一个元素，在右边集合一个元素，在右边集合B中都中都有唯一的元素和它对应。有唯一的元素和它对应。小结：映映射射：设设A，B是

2、是两两个个集集合合，如如果果按按照照某某种种对对应应法法则则f，对对于于集集合合A中中的的任任何何一一个个元元素素，在在集集合合B中中都都有有唯唯一一的的元元素素和和它它对对应应，这这样样的的对对应应（包包括括集集合合A、B以以及及A到到B的的对对应应法法则则f）叫叫做做集集合合A到到集集合合B的映射。的映射。记作：记作：f：像、原像像、原像：给定一个集合：给定一个集合A到集合到集合B的映射，且的映射，且a属于，属于，b属于，如果属于，如果元素元素a和元素和元素b对应，则元素对应，则元素b叫做叫做元素元素a的的像像，元素元素a叫做元素叫做元素b的的原像原像.“A到到B”：映映射射是是有有方方向

3、向的的，A到到B的的映映射射与与B到到A的的映映射射往往往往不不是是同同一一个个映映射射,A到到B是是求求平平方方，B到到A则是开平方，因此映射是则是开平方，因此映射是有序的有序的；“任任一一”：就就是是说说对对集集合合A中中任任何何一一个个元元素素，集集合合B中都有元素和它对应，这是映射的中都有元素和它对应，这是映射的存在性存在性；“唯唯一一”：对对于于集集合合A中中的的任任何何一一个个元元素素，集集合合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性唯一性；“在在集集合合B中中”：也也就就是是说说A中中元元素素的的象象必必在在集集合合B中，这是映射的中，这是

4、映射的封闭性封闭性。说说明：明：、下面的对应是不是映射，为什么？、下面的对应是不是映射，为什么？932-3-21（4）41-1（5）68923除以除以A开平方开平方解解：(4)因因为为集集合合A中中的的每每一一个个元元素素，在在集集合合B中中都都有有两两个个元元素素与与之之相相对对应应，不不满满足足唯唯一一性性，因因此此，它它不是集合不是集合A到集合到集合B的映射。的映射。()集集合合A中中元元素素，在在集集合合中中没没有有元元素素和和它它对对应应，不不满满足足存存在在性性，因因此，它不是集合此，它不是集合A到集合到集合B的映射的映射。、思考：如果以对应来说，什思考：如果以对应来说，什么样的对

5、应才是一个映射么样的对应才是一个映射?一对一，多对一是映射一对一，多对一是映射.但一对多显然不是映射但一对多显然不是映射.任意性任意性：映射中的两个集合：映射中的两个集合A,B可以是数可以是数集、点集或由图形组成的集合等；集、点集或由图形组成的集合等；（方向性）（方向性）有序性有序性：映射是有方向的，：映射是有方向的，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；存在性存在性：映射中集合：映射中集合A的每一个元素的每一个元素在集合在集合B中都有它的象；中都有它的象；小小结：结：唯一性唯一性：映射中集合：映射中集合A A的任一元素在集合的任一元素在集合B B

6、中中的象是唯一的；的象是唯一的；封封闭性性：映射中集合：映射中集合A A的任一元素的象都必的任一元素的象都必须是是B B中的元素，不要求中的元素，不要求B B中的每一个元素都有原中的每一个元素都有原象，即象，即A A中元素的象集是中元素的象集是B B的子集。的子集。小小结：结：映射三要素：映射三要素：集合集合A；集合集合B；对应法则对应法则.三者缺一不可；三者缺一不可；所以记为所以记为f:AB返回函数与映射的区别和函数与映射的区别和联系联系函数是一种函数是一种特殊特殊的映射，是从的映射，是从非空数集非空数集到到非空数集非空数集的映射的映射。函数也可叙述为：设函数也可叙述为：设A,B是两个非空数

7、集，是两个非空数集，f是是A到到B的一个映射，那么映射的一个映射，那么映射f:AB称为称为A到到B的函数的函数函数中原像集合称为函数中原像集合称为定义域，定义域，像的集合像的集合称为值域称为值域特殊的映射特殊的映射一一一映射一映射1.A中每一个元素在中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；中都有唯一的像与之对应；2.A中的不同元素的像也不同；中的不同元素的像也不同；3.B中的每一个元素都有原像。中的每一个元素都有原像。有时，我们把集合有时，我们把集合A,B之间的一之间的一一映射也叫作一一一映射也叫作一一对应对应它满足下列条件它满足下列条件1.判断下列对应是否映射，一判断下列对应是否映射，一一映

8、射？有没有一映射？有没有对应法则对应法则?adaeaebebfbfcfcgcgdd(A)(B)(C)三层练习：三层练习：1、解、解：（A）是映射，对应法则是）是映射，对应法则是ad,be,cf;是一一映射是一一映射;(B)是映射，对应法则是是映射，对应法则是ad,be,cf;不是一一映射不是一一映射;(C)不是映射，因为元素不是映射，因为元素d没有像没有像,不是一不是一一一映射。映射。2、下列各组映射是否同一映射？、下列各组映射是否同一映射？aeaeaebfbfbfcgcgcg(A)(B)(C)2、解：、解：不是同一映射不是同一映射因为它们的对应法则因为它们的对应法则各不相同；各不相同；3、判

9、断下列两个对应是否是集合判断下列两个对应是否是集合A到集合到集合B的映的映射？是否是一一映射？射？是否是一一映射？f:x2x+1f:xx除以除以的余数的余数（）（）（B）f:xx的的f:xx除以除以倒数倒数的余数的余数（）（）（）（）3、解：（、解：（A），（），（B），（），（D）都是映射；）都是映射；而（而（C）不是映射，因为集）不是映射，因为集A中的元素中的元素5没有象没有象.它们都不是一一映射。它们都不是一一映射。本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：对应对应映射的概念，特征，三要素；映射的概念，特征，三要素；函数与映射的区别联系函数与映射的区别联系一一映射的概念，与映射的区别一一映射的概念，与映射的区别课堂小结：课堂小结：