数列极限的概念PPT课件.ppt

1、 关于数列概念应注意以下几点关于数列概念应注意以下几点 例如例如 数列数列 实际上就是实际上就是函数函数 的函数值的函数值(2)数列一般有三种表示方式数列一般有三种表示方式一般形式一般形式.如如函数函数形式形式.如如 数列数列简化形式简化形式.如如 数列数列 (1)(1)数列实际上是定义在正整数集合（子集）数列实际上是定义在正整数集合（子集）上的函数上的函数,将其函数值按正整数依次增大的顺序排将其函数值按正整数依次增大的顺序排列起来所得到的列起来所得到的.因此数列也常常记作因此数列也常常记作 复习复习割之弥割之弥细，所失弥少，细，所失弥少，割之又割，以至于不割之又割，以至于不可割，则与圆合体而

2、可割，则与圆合体而无所失矣。无所失矣。刘刘 徽徽感受极限过程感受极限过程刘刘徽徽是是世世界界上上最最早早使使用用数数列列极极限限思思想想解解决决实实际际问问题题的大数学家的大数学家模模拟拟“割割圆圆术术”，来来具具体体的的感感受受到到“无无穷穷数数列列的的变变化趋势化趋势”。情景情景1让我们一起观看一段演示让我们一起观看一段演示随着圆内接正多边形边数的不断增加随着圆内接正多边形边数的不断增加,其圆内其圆内接正多边形的面积愈来愈趋向于圆的面积。接正多边形的面积愈来愈趋向于圆的面积。因此因此,需要考虑当需要考虑当n时时,Sn的变化趋势的变化趋势.战国时代哲学家庄周所著的战国时代哲学家庄周所著的庄子

3、庄子.天下篇天下篇引用过一引用过一句话：句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根也就是说一根一尺长的木棒，每天截去一半，这样的过程可以一直无限制一尺长的木棒，每天截去一半，这样的过程可以一直无限制的进行下去。将每天截后的木棒排成一列的进行下去。将每天截后的木棒排成一列,如图所示如图所示,情景情景2 数列极限来自实践，它有丰富数列极限来自实践，它有丰富的实际背景的实际背景.我们的祖先很早就对数我们的祖先很早就对数列进行了研究，早在战国时期就有列进行了研究，早在战国时期就有了极限的概念了极限的概念 第一天截剩下第一天截剩下第二天截第二天截剩剩下下第第n天截

4、天截剩剩下下 其长度组成的数列为其长度组成的数列为 其随着其随着n n无限的增加无限的增加,木棒的长度无限的趋近于零木棒的长度无限的趋近于零 先看先看数列数列变化趋势演示变化趋势演示 1 2 3 4 5 6 7 8 注意小球的变化 为了进一步了解数列的极限为了进一步了解数列的极限,下面我们再观察几下面我们再观察几个数列随着个数列随着 的不断增大的不断增大,它能否趋向于一个常数它能否趋向于一个常数.数列的极限就是数列的变化趋势数列的极限就是数列的变化趋势,为此为此,先观察先观察几个数列随着几个数列随着 的不断增大的不断增大,它能否趋向于一个常数它能否趋向于一个常数.先看先看数列数列变化趋势演示变

5、化趋势演示 1 2 3 4 5 6 7 8 注意小球的变化 正正在在演演示示 1 2 3 4 5 6 7 8 从以上演示可见从以上演示可见:小红球随着小红球随着 的不断增大的不断增大,越来越靠近横轴越来越靠近横轴,因此数列因此数列 趋向于零趋向于零.演演 示示 结结 束束 1 2 3 4 5 6 7 8再再观察数列观察数列 的变化趋势的变化趋势注注意意小小球球的的变变化化 1 2 3 4 5 6 7 8再再观察数列观察数列 的变化趋势的变化趋势 正在演示正在演示 注注意意小小球球的的变变化化 1 2 3 4 5 6 7 8可见数列可见数列 的变化趋势如下的变化趋势如下 从该数列的演示易见从该数

6、列的演示易见,随着随着 的不断增大的不断增大,小球越来越接近于直线小球越来越接近于直线 ,所以数列所以数列 趋趋向于向于1.演演 示示 结结 束束 再再观察数列观察数列 的变化趋势的变化趋势注注意意小小球球的的变变化化 1 2 3 4 5 6 7 再再观察数列观察数列 的变化趋势的变化趋势注注意意小小球球的的变变化化 1 2 3 4 5 6 7 正在演示正在演示 再再观察数列观察数列 的变化趋势的变化趋势 1 2 3 4 5 6 7 易易见小球在见小球在上下摆动中上下摆动中,其摆动的幅度始其摆动的幅度始终不变终不变,因此因此,该数列不趋于任何常数该数列不趋于任何常数演 示 结 束 最后最后,观

7、察一下数列观察一下数列的的变化趋势变化趋势.12 10 8 6 4 21 2 3 4 5 6 7注意小球的变化 最后最后,观察一下数列观察一下数列的的变化趋势变化趋势.12 10 8 6 4 21 2 3 4 5 6 7 正正在在演演示示 最后最后,观察一下数列观察一下数列的的变化趋势变化趋势.12 10 8 6 4 21 2 3 4 5 6 7 显见小显见小球随着球随着 的不断增的不断增大愈来愈大愈来愈向上移动向上移动,永无止永无止径径,因此因此,数数列列 随着随着 的增大的增大,趋向趋向于无穷大于无穷大.演示结束 综上可见综上可见,有的数列随着有的数列随着 的不断增大的不断增大,会逐会逐渐

8、趋向于某一个常数渐趋向于某一个常数,而有些数列则不会趋向于而有些数列则不会趋向于一个常数一个常数 定义定义 在在 无限增大的变化过程中无限增大的变化过程中,如果无穷如果无穷数列数列 中的中的 无限趋近于某一个常数无限趋近于某一个常数A,那么那么A叫做数列叫做数列 的极限的极限,或叫做数列或叫做数列 收敛于收敛于A记作记作 读作读作“趋向于无穷大趋向于无穷大时，时，的极限等于的极限等于A”.若该数列不能够趋向于一个常数若该数列不能够趋向于一个常数,则说该数列则说该数列发散发散(或说不收敛或说不收敛).lim=nAn数列极限数列极限归纳归纳xyo12.1.23n练习练习 定义定义 在在 无限增大的

9、变化过程中无限增大的变化过程中,如果无穷如果无穷数列数列 中的中的 无限趋近于某一个常数无限趋近于某一个常数A,那么那么A叫做数列叫做数列 的极限的极限,或叫做数列或叫做数列 收敛于收敛于A记作记作 读作读作“趋向于无穷大趋向于无穷大时，时，的极限等于的极限等于A”.lim=nAn数列极限数列极限小结小结几个基本数列的极限几个基本数列的极限1.2.3.小结小结1、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由。出它的极限，如果没有极限，说明理由。例题例题2、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由。出它的极限，如果没有极限，说明理由。