抛物线的简单几何性质.ppt

1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 （2）方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？思考相交相交 相离相离 相切相切直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、

2、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆、直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数几何画板演示几何画板演示 点评：本题用了分类讨论的方法点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。造成漏解。想想一一想想这是一道简单，但解法这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗你能给出它的几种解法吗？题型题型二二：弦长问题：弦

3、长问题具体步骤由同学们给出具体步骤由同学们给出.法法一一:设而不求设而不求,运用韦达定理运用韦达定理,计算弦长计算弦长(运算量一般运算量一般);法法二二:设而不求设而不求,数形结合数形结合,活用定义活用定义,运用韦达定理运用韦达定理,计算弦长计算弦长.法法三三:纯几何计算纯几何计算,这也是一种较好的思维这也是一种较好的思维.解法4ABFA1B1H同理 变变1:已知抛物线已知抛物线y2=4x截直线截直线y=x+b所得弦长为所得弦长为4,求求b的值的值.例例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。上，求

4、这个三角形的边长。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)题型一：弦长问题题型一：弦长问题1:1:在抛物线在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的距的距离最短，并求此距离。离最短，并求此距离。.F题型二：抛物线的最值问题题型二：抛物线的最值问题练习练习:已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。FABM解法1：xoy利用弦长公式解题利用弦长公式解题题型二：抛物线的最值问题题型二：抛物线的最值问题练习：练习：已知抛物线已知抛物线y

5、=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定义解题利用定义解题题型二：抛物线的最值问题题型二：抛物线的最值问题.F例例3、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线，设直线与抛物线两交点为两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直线方程与曲线方程求解联立直线方程与曲线方程求解点差法点差法题型题型三：中点弦问题三：中点弦问题变式练习、变式练习、已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x,=2x,过过Q(2,1)Q(2,1)作直线与抛作直线与抛物线交于物线交于A A、B B，求，求ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程.F解：解：解：(1)设设A（x1,y1），），B（x2,y2），），OAOB kOAkOB=-1 x1x2+y1y2=0 y12=2px1，y22=2px2 y10，y20 y1y2=-4p2 x1x2=4p2 题型题型四四：抛物线的定值问题：抛物线的定值问题点差法点差法