对数与对数运算(第一课时)课件正式黄晓蓉.pptx

1、2.2.1对数与对数运算（第一课时）解解决决为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对数对数 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式强调：对数是一个数！强调：对数是一个数！定义：一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作例如：例如：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数1.1.为什么限制为什么限制?对对对对 数数数数这是因为2.2.N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗?（不能，这是因为（不能，这是因为a a0,a0,ax x=N0N0

2、）强调强调强调强调真数大于零结论：结论：对数式中真数要大于零。对数式中真数要大于零。（也就是说（也就是说零和负数没有对数！零和负数没有对数！）思考思考 对数的性质对数的性质：探究活动探究活动1 1求下列各式的值：求下列各式的值：0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1”1”的对数等于零，即的对数等于零，即 等价等价普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数探究活动探究活动2 2求下列各式的值：求下列各式的值：对数的性质对数的性质：1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于底数的对数等于1,1,即即 等价等价普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1 1、负数和零

3、没有对数、负数和零没有对数2 2、“1”1”的对数等于零，即的对数等于零，即3 3、底数的对数等于、底数的对数等于“1”1”，即，即普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数和对数的关系指数和对数的关系 (a a0,0,且且a a1)1)底数底数 a a 底数底数 指数指数 x x 对数对数幂幂 N N 真数真数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1 1、常用对数、常用对数、常用对数、常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数2 2、自然对数：、自然对数：、自然对数：、自然对数：简记为你记住了吗你记住了吗？(e2.71

4、828)两个重要对数：两个重要对数：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（1）（3）（2）例例1:将下列将下列指数式写成对数式，指数式写成对数式，对数式写成指数式：对数式写成指数式：解：解：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（6）（5）（4）指对数的互化关键是抓住指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。量在对应式子中扮演的角色。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数方法小结：方法小结：1.把下列指数式写成对数式：把下列指数式写成对数式：2.2.把下列对数式写成指数式：把下列对

5、数式写成指数式：（1）解：）解：求真数求真数23)(43-=例例2:求下列各式中求下列各式中x的值的值：解：解：（2）求底数求底数求对数求对数（3）解：解：又又普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数（4）3.求下列各式的值：(1);(2);(3);(4);4.求下列各式的值：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数知识小结知识小结 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数，叫做真数。名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对数 以以 为底的对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数（1）对数的概念）对数的概念（2）两类特殊对数）两类特殊对数（3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系 当当 时时，（4）对数的基本性质对数的基本性质性质性质1 1 没有对数没有对数性质性质2 21的对数是的对数是 ，即即 ，性质性质3 3底数的对数是底数的对数是 ，即，即 ，零和负数零和负数0110普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 本节内容结束 2、求下列各式中的、求下列各式中的x普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数