土木工程结构力学考试复习要点(知识点+例题).ppt

1、土木工程力学土木工程力学(本本科科)期末总复习期末总复习第一部分第一部分 力法力法一基本概念一基本概念1 1超静定结构的基本概念超静定结构的基本概念 由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析:静定静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加需增加变形协调条件变形协调条件)。由几何组成方面分析由几何组成方面分析:静定结构：无多余约束的几何不变体。静定结构：无多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余

2、约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2 2判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。超静定次数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数 去掉多余联系的个数及方法（去掉多余联系的个数及方法（掌握掌握）：）：去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。去掉一个约束。去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。去掉二个约束。去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。去掉三个约束。去掉一个定向支座去掉一个定向支座=去掉二个约束。去掉二个约束。把刚性联接

3、或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。去掉一个约束。静定结构的静定结构的基本形式基本形式简支梁式简支梁式悬臂梁式悬臂梁式三铰刚架式三铰刚架式3 3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一次超静定结构一次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构 力法方程的物理意义：力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。在多余约束处的变形是相等的。实质是多余约束处的变形协调条件（

4、实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件位移条件）应明确以下几点应明确以下几点 基本未知量基本未知量x xi i是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。力法的力法的基本结构基本结构是去掉多余约束后的静定结构。是去掉多余约束后的静定结构。力法方程中：力法方程中：基本结构单独承受外荷载作用时，在基本结构单独承受外荷载作用时，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向的位移。方向的位移。(自由项）自由项）与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。基本结构由于基本结构由于x xj j=1=

5、1作用，在作用，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向的位移。（柔度影响系数）方向的位移。（柔度影响系数）4 4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与的相对值有关，而与其绝对值无关。（其绝对值无关。（的分母中都有的分母中都有EI，计算未知力时，计算未知力时，EI可约简）可约简）5.5.求求实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法图乘法”计算。计算。图乘法计算公式图乘法计算公式图自乘，恒为正。图自乘，恒为正。图与图与图图乘，有正、负、零的可能。图图乘，有正、

6、负、零的可能。图与图与图图乘，有正、负、零的可能。图图乘，有正、负、零的可能。应掌握图乘法的注意事项：应掌握图乘法的注意事项：一个弯矩图的面积。一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（取自直线图形。（折线应分段折线应分段）必须是等截面的直杆。（必须是等截面的直杆。（变截面应分段变截面应分段）常用的图乘结果：常用的图乘结果：主系数主系数副系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。基线同侧图乘为正，反之为负。自由项自由项基线同侧积为正，反

7、之为负。基线同侧积为正，反之为负。记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。两个梯形图乘两个梯形图乘:曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘:两个三角形图乘两个三角形图乘:(1/3(1/3高高底）高高底）(1/6(1/6高高底）高高底）(1/6(1/6杆长乘杆长乘2 2倍同侧积加倍同侧积加1 1倍异侧积）倍异侧积）举例：举例：1.1.指出以下结构的超静定次数。指出以下结构的超静定次数。静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.2.判断或选择判断或选择 力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C.结构的变形协调

8、条件D.结构的平衡条件及变形协调条件 力法只能用于线形变形体系。（）通过静力平衡条件能通过静力平衡条件能求出静定结构的全部求出静定结构的全部反力及内力。反力及内力。由力法方程的系数由力法方程的系数可知，可知，EIEI应为常数且不能均为无穷大。应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。只有线性变形体满足此条。4 4次次6 6次次4 4次次 C C 组合结构举例：组合结构举例：杆杆1 1、杆、杆2 2、杆、杆3 3、杆、杆4 4、杆、杆5 5均为只有轴力的二力杆，仅均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。考虑轴向变形。杆杆6 6为梁式杆件，应主为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。要考虑弯曲变形。

9、1 12 23 34 45 56 6A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大的排架 D.组合结构在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，则此结构为()。D 3.3.分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及的具体含义，的具体含义，并用图形表示。并用图形表示。原结构原结构P PP PP P基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构ABCP P基本结构基本结构P P基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构在竖向力基本结构在竖向力x1和荷载和荷载P共同作用下在共同作用下在C处的竖向线位移处的竖向线位移原结构在原结构在

10、C处处的竖向线位移的竖向线位移P P基本结构在力偶基本结构在力偶x1和和荷载荷载P共同作用下在共同作用下在A处的转角位移处的转角位移原结构在原结构在A处处的角位移的角位移基本结构在一对力偶基本结构在一对力偶x1和荷载和荷载P共同作用下共同作用下在在B处的相对角位移处的相对角位移原结构在原结构在B处的处的相对角位移相对角位移P PP PP PABCABCABC用力法计算并绘图示结构的用力法计算并绘图示结构的M图图ABC解解:1):1)取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量 3)3)绘绘和和图图2)2)列力法方程列力法方程4)4)求系数和自由项求系数和自由项5)5)把系数和自由项代入

11、力法方程求未知量：把系数和自由项代入力法方程求未知量：6)作结构的作结构的M图。图。（将解得的基本未知量直接作用于（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，支座处，利用截面法计算即可）利用截面法计算即可）BAC基本结构二二.力法解超静定结构的计算步骤力法解超静定结构的计算步骤 （以以0202级试题为例，级试题为例，2525分分）原结构三三.对称性的利用对称性的利用 （重点掌握半刚架法重点掌握半刚架法）1 1。对称结构的概念（。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构对

12、称结构非对称结构非对称结构非对称结构非对称结构b.偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为简化为2 2。简化方法。简化方法 对称结构在对称荷载作用下（对称结构在对称荷载作用下（特点：特点：M、N图对称，图对称，Q图反对称图反对称）a.奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为简化为 对称结构在反对称荷载作用下（对称结构在反对称荷载作用下（特点：特点：M、N图为反对称，图为反对称，Q图为对称图为对称）M0M0a.奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视

13、为与杆件垂直的可动铰支座。取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为简化为b.偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为简化为L/2EIEIEIEIEI/2 对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（后在于以简化。（例如，作业例如，作业1 1第四题：略第四题：略）另：另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载反对称荷载P

14、/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2简化简化例如：例如：P PP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为（局部平衡，各杆弯矩为0 0）（03级试题级试题）（15分）用力法求图示结构分）用力法求图示结构M图图,EI=常数常数，M0=45kN.m。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 图45X1M0基本结构X1=1M1 图2.5M02.5m3m简化的半结构解：解：1.1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构取基本结构,列

15、力法方程列力法方程3.求求X14.绘绘 M 图。图。2.绘绘 M1 MP 图，求系数和自由项，图，求系数和自由项，20.4520.4524.5524.5520.4520.4524.5524.55M 图（图（kN.m）ABCD往届试题举例往届试题举例:ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（2020分）图分）图b b为图为图a a的基本体系。已知的基本体系。已知 求结构的求结构的M图图.(EI=常数常数)x x1 1x1P Px2 2 说说 明明 也可不画单位弯矩也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出图和荷载弯矩图，求出基本未知

16、量后，直接利基本未知量后，直接利用用ACAC段弯矩图是斜直线段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出的特点由比例关系求出A A截面的弯矩值：截面的弯矩值：P PABC图图a a图图b bP P解解:列力法方程列力法方程将已知条件代入方程求基本未知量将已知条件代入方程求基本未知量 利用叠加法求图利用叠加法求图（右侧受拉）（右侧受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 1X X2 2=1=11 11.51.5P P（0101级试题级试题）（此方法简便）（此方法简便）用力法计算图示结构，并绘出用力法计算图示结构，并绘出M图。图。EI=常数。（常数。（20分）分）4)4)求系数和自由项求系数和自由项3)3)绘绘和和图图2)2)列力法方程列力法方程解解:1):1)选选 取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（0101级试题级试题）（同作业）（同作业1 1第三题第三题3 3）5)5)把系数代入方程，求基本未知量把系数代入方程，求基本未知量 6)6)利用叠加法利用叠加法 绘绘 M 图图6.422.142.145.71M 图图(kN.m)如：如：（右侧受