双曲线的简单几何性质(一)ly新.pptx

1、1高二数学组：李妍高二数学组：李妍曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率椭圆椭圆e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆关于关于 轴和轴和 轴对称，关于原点对称轴对称，关于原点对称复习回顾：椭圆的简单几何性质复习回顾：椭圆的简单几何性质复习回顾：双曲线的标准方程复习回顾：双曲线的标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中 现在我们就类比椭圆，利用方程来现在我们就类比椭圆，利用方程来探究一下双曲线的简单几何性质。探

2、究一下双曲线的简单几何性质。3 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页下一页)顶点顶点43、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.(下一页下一页)渐近线渐

3、近线5这两个顶点是双曲线两支中相这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点。距最近的点。（2）如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，的实轴，线段线段 叫做双曲线的虚轴，叫做双曲线的虚轴，它的长为它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长它的长为它的长为2a.a叫做实半轴长叫做实半轴长4、渐近线、渐近线xyoab渐近线的渐近线的演示演示 思考思考：渐近线是双曲线特有的几何：渐近线是双曲线特有的几何性性质，质，它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。呢？。双曲线上的点双曲线上的

4、点向外延伸向外延伸时，与这两条渐时，与这两条渐近线近线逐渐接近逐渐接近。渐近线的渐近线的斜率的绝对值斜率的绝对值越大时，曲线的越大时，曲线的开口越大开口越大，反之亦然。，反之亦然。4、渐近线、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？7渐近线方程有两种形式渐近线方程有两种形式,求渐近线方程最简捷的办法求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式是令常数项为零再分解因式为避免求渐为避免求渐为避免求渐为避免求渐近线出错近线出错近线出错近线出错85、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个

5、量是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大越大开口越大ca0e 1（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?9 ，标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线xyo关于关于x轴、轴、y轴对称，原点对称轴对称，原点对称根据对双曲线性质的研究，请完成下表根据对双曲线性质的研究，请完成下表越大，开口越大越大，开口越大越小，开口越小越小，开口越小越大，开口越大越大，开口越大越小，开口越小越小，开口越小e越大，开口越大越大，开口越大e越小，开口越小越小，开口越小e越大，开口越大越大，开口越大e越小，开口越小越小，开口越小关于关于x轴、轴、y轴对称，原点对称轴对

6、称，原点对称例例1：试写出双曲线：试写出双曲线 与与 的几何性质的几何性质标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点-34-43-ox-4-33y4II实轴、虚轴长实轴、虚轴长实轴长为实轴长为8、虚轴长为、虚轴长为6实轴长为实轴长为8、虚轴长为、虚轴长为6题后反思：题后反思：先将双曲线方程化为标准形式。先将双曲线方程化为标准形式。例例2.4516线和焦点坐标线和焦点坐标程，并且求出它的渐近程，并且求出它的渐近出双曲线的方出双曲线的方轴上，中心在原点，写轴上，

7、中心在原点，写焦点在焦点在，离心率离心率离是离是已知双曲线顶点间的距已知双曲线顶点间的距xe=思考思考:一个双曲线的渐近线的方程为一个双曲线的渐近线的方程为:,它的它的离心率为离心率为 .解：解：12题后反思：题后反思：注意讨论焦点在什么坐标轴上。注意讨论焦点在什么坐标轴上。练习练习 的渐近线方程为的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：13题后反思：题后反思：14题后反思：题后反思：求出下列双曲线的标准方程求出下列双曲线的标准方程154.4.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,

8、(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程.163.若双曲线 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A.B.5 C.D.2A过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A小结：本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。线、焦点坐标、顶点坐标也不同。2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线率、渐近线2、渐近线与曲线的位置关系、渐近线与曲线的位置关系3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。、离心率的大小与曲线开口大小的关系。4、有共同渐近线的双曲线设法。、有共同渐近线的双曲线设法。需要注意的问题：需要注意的问题：