双曲线及其标准方程带动画.ppt

1、 第一课时第一课时巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶导航系统原理导航系统原理反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔1.回顾椭圆的定义？回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的和距离的和等于常数（大于等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线如图如图如图如图(A)(A)，|M

2、F|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定的距离的和为一个定值（大于值（大于F1F2）的

3、点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a2c,则轨迹是什么？若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F22.2.常数要

4、常数要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 0（02a0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标系系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程4.4.化简化简.令令c c2 2a a2 2=b=b2 2yoF1MF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上

5、轴上焦点在焦点在y轴上轴上双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上轴上，并且双曲线上 的两点的两点P1、P2的坐标分别（的坐标分别（），），（），求双曲线的标准方程。），求双曲线的标准方程。设法一

6、：设法一：设法二：设法二：设法三：设法三：变式变式 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （），（），（），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。随堂练习随堂练习变式变式变式变式:上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则mm的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是 _m2或或m11.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；焦点为焦点为(0,6),(0,6)，经过点，经过点(2,5)2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴

7、的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_m2 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定

8、义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的以及方程中的a，b，c之间的关系之间的关系课时小结：课时小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法（看正负）（看正负）3、求双曲线标准方程关键、求双曲线标准方程关键（定型，定量）（定型，定量）第二课时第二课时 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的

9、差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a2c1.1.双曲线的定义双曲线的定义F1 1o2 2FM2.双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系|MF1|-|MF2|=2a（2a2c）F(c,0)F(0,c)问题问题2:2:定义中为什么强调常数要小于定义中为什么强调常数要小于|F|F1 1F F2 2|且不等于且不等

10、于0 0（即（即02a2c02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2分分3种情况来看：种情况来看：变式训练变式训练解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为题后反思：求标准方程要做到求标准方程要做到先定型，后定量。先定型，后定量。两条射线两条射线轨迹不存在

11、轨迹不存在例例1、已知双曲线的焦点、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦到焦点的距离差的绝对值等于点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。1.若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？2.若若|PF1|-|PF2|=10呢？呢？3.若若|PF1|-|PF2|=12呢？呢？所以所以2c=10，2a=8。即。即a=4，c=5那么那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，根据已知条件，|F1F2|=10.|PF1|-|PF2|=8，例题分析例题分析求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在

12、在焦点在在 轴轴 上，上，且且 经过两点经过两点 .使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听

13、到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？是否表示双曲线？表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。表示双曲线，求表示双曲线，求 的范围。的范围。答案：答案：。反思小结反思小结