北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从位移的合成到平面向量的加法.ppt

1、北师大版高中数北师大版高中数学必修学必修4 4第二章第二章平面向量平面向量1 问题情景导入问题情景导入 V水水一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！他百思不得其解！2 上海上海香港香港台北台北3实例分析实例分析飞机从上海飞往香港飞机从上海飞往香港,再从再从香港香港飞往台飞往台湾湾,这两次位移的结果与飞机直接这两次位移的结果与飞机直接从从上海上海飞往台湾的位移是相同的吗？飞往台湾的位移是相同的吗？这时我们就把后面这样一次上海至台湾这时我们就把后面这样一次上

2、海至台湾的位移叫做前面两次位移的的位移叫做前面两次位移的合位移合位移.上海香港台湾4它的实际位移它的实际位移AB,AB,可以看作水平运动可以看作水平运动的分位移的分位移ACAC与竖直向上运动的分位移与竖直向上运动的分位移ADAD的的合位移合位移.ABCD由分位移求合位移由分位移求合位移,称为位移的合成称为位移的合成由上节课的学习我们知道位移是向量，因此由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容些规律呢？这就是我们今天要探究的内容-2从位移的合成到向量的加法

3、向量的加法从位移的合成到向量的加法向量的加法情景情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移怎么来认识实际位移AB？情景情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移怎么来认识实际位移AB？情景情景：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移怎么来认识实际位移AB？5求两个向量和的运算叫向量的加法求两个向量和的运算叫向量的加法。ab合作探究新知合作探究新知既然向量的加法义可以类比位移的合成想既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？面位移的合成呢？

4、探究探究1：6这种作法叫做这种作法叫做三角形法则三角形法则abA.BaCb作法：1在平面内任取一点Aba+2作AB=a a,BC=b b3则向量AC叫 作向量作向量a a 与 b b 的和，记作a a b b。讨论：作图关键点在哪？讨论：作图关键点在哪？首尾首尾顺次顺次相连相连类比前面的类比前面的上海至台湾上海至台湾的飞机位移的飞机位移的合成的合成7(1)同向(2)反向ABCABC（3）规定：问：问：8这这叫做向量加法的叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则。abAa aBb bD DC Ca+b 讨论：作图关键点讨论：作图关键点平移为同一起点平移为同一起点作法：作 AB=a,AD=b,以

5、AB，AD为邻边 作平行四边形，则对角线向量 AC=a+b。类比天车从类比天车从A处到处到B处的合位移为水处的合位移为水平运动的分位移平运动的分位移AC与竖直向上运与竖直向上运动的分位移动的分位移AD.探究探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？作两向量的加法还有没有其它的方法呢？9探究探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a，bR，有有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？的加法是否也满足交换律与结合律？10A1A2A3探究探究4：能否将它推广至多个向量的求和？：能否将它推广至多个向量的

6、求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A2+A2A3=_A1A3A1A4多边形法则多边形法则：n个向量的和等于个向量的和等于折线起点到终点的向量折线起点到终点的向量学以致用学以致用 （1）P77练习题第练习题第4 题题（2）变式变式：求：求 =0n-1nn思维方法归纳：思维方法归纳：多个向量的和可以任意的组合多个向量的和可以任意的组合概念的形成概念的形成11东北AB30CD例轮船从港沿东偏北例轮船从港沿东偏北 30方向行驶了方向行驶了40海里到达海里到达B处处,再由再由B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40海里到达海里到达C处处.求此时轮求此时轮船与船与A港的相对位置港的相

7、对位置.知识拓展与应用知识拓展与应用12 例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的小船沿垂直河岸方向行驶的速度为速度为v1=km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向.例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的小船沿垂直河岸方向行驶的速度为速度为v1=km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向.13ABD例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的小船沿垂直河岸方向行驶的速度为速度

8、为v1=km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向.14变式（变式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了岸码头的实际速度的大小为了 km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的小船沿垂直河岸方向行驶的速度为速度为v1=km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向求小船过河实际航行速度的大小和方向.15OCF1F2例题改编（例题改编（2）：若小船在行驶过程中受到垂直河）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为，水流的冲击力为30N，求，求小船在行驶中受到的合力。（学生练习）小船在行驶中受到的合力。（学生练习）50求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。大小，而且还要求出它们的方向。思维方法提炼：思维方法提炼：16回顾与感悟回顾与感悟（一）（一）本节课的知识点深化本节课的知识点深化17