函数奇偶性课件.ppt

1、 复习复习平面直角坐标系中的任意一点平面直角坐标系中的任意一点（a,b)关于关于 轴、轴、轴及原点对称的点的坐标各是什么？轴及原点对称的点的坐标各是什么？（1）点（a,b)关于 x轴的对称点的坐标为（a,-b).其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点（a,b)关于 y轴的对称点的坐标为（-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点（a,b)关于原点 对称点的坐标为（-a,-b),其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数x-3-2-1 0 123f(x)=x2941 0 149-4-3-2-102xy-1-212343-31-454f(x)=x2-4-

2、3-2-102xy-1-212343-31-454x-3-2-1 0 123f(x)=|x|321 0 123f(x)=|x|函数图函数图函数图函数图像关于像关于像关于像关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数函数的奇偶性函数的奇偶性偶函数定义：如果对于函数偶函数定义：如果对于函数f(x)的定的定义域内任意一个义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),那那么函数么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123-3-2-102xy-1-21233-

3、31-3-2-102xy-1-21233-31x-3-2-10123f(x)=1/x-1/3-1/2-1不不存存在在11/21/3函数图函数图函数图函数图像关于像关于像关于像关于原点原点原点原点对对对对称称称称函数函数(x)=x3的图像的图像yOx这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数函数的奇偶性函数的奇偶性奇函数定义：如果对于函数奇函数定义：如果对于函数f(x)的定的定义域内任意一个义域内任意一个x都有都有f(-x)=-f(x),那那么函数么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.例例1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性

4、 (1)f(x)=x4 (2)f(x)=x3 (3)f(x)=5x+7 (4)f(x)=0例题讲解（1）f(x)=x4 f(x)=x4f(-x)=(-x)4=x4 f(-x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数 f(x)=x3 f(-x)=(-X)3=-X3 f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数(3)f(x)=5x+7 解：解：(4)f(x)=01.函数奇偶性的概念2.判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(-x)的关系；作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数 若 f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数3.函数的四种情况：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数4.偶函数图象关于y轴对称5.奇函数图象关于原点对称总总结结 四、当堂练习四、当堂练习CC16判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x+x3+x5 (2)f(x)=x2+1 (3)f(x)=x+1 (4)f(x)=x2 x-1,3 (5)f(x)=0作业作业